آرشیو

arashdaklan

arashdaklan has written 53 posts for

گفتمان سیاسی در ایران از داریوش هخامنشی تا احمدی نژاد


الف) عموماً وقتی که فردی از شخصیت خود راضی نباشد، و این نارضایتی از حدی عمیقتر باشد، به درون خود فرو رفته و برای خود هویتی خیالی می­سازد. این حالت می­تواند به مالیخولیا یا شیزوفرنی و چند شخصیتی شدن بینجامد. به نظر می­رسد که جامعه هم دچار این بیماریها می­شود. یکی از مشخصات بیماری شیزوفرنی که درمان آن را مشکل می­کند، این است که شخص بیمار نمی­تواند با دکتر خود رابطه برقرار کند، چون تمام دنیا و حتی پزشک خود را دشمن می­پندارد. این اتفاقی است که برای جامعه ما هم رخ داده است.
هر کسی که به تصورات رایج در جامعه ما انتقادات بنیادین وارد می­کند، از فضای گفتمان جامعه طرد می­شود. کافی است که کسی بگوید ما در گذشته آنچنان که تاکنون می­پنداشتیم بزرگ نبوده­ایم. کافی است بگوید چه ایرادی دارد که جمهوری اسلامی هم بخشی از هویت خودمان باشد. ممکن است که آن را دوست نداشته باشیم، اما نمی­توانیم انکار کنیم که ما شهروندان یک جامعه توتالیتر هستیم. نمی­توانیم این را انکار کنیم که به علت اینکه خودمان و اجدادمان در طول تاریخ در جوامع توتالیتر زیسته­اند، خود ما هم اندکی از خصوصیات توتالیترها را در ذهن و روان خود داریم.
ب) در مقدمه­ای که رلف نارمن شارپ بر کتاب “فرمانهای شاهنشاهان هخامنشی”[1] نوشته است، می­خوانیم که با سقوط امپراتوری هخامنشی الفبای پارسی باستان از یاد رفته و فراموش شده (ص.1). نیز می­دانیم که در ابتدای سر کار آمدن این سلسله پادشاهی خط و زبان عیلامی به کار می­رفته که اصلاً یک زبان هند و اروپایی نیست. تازه از زمان اردشیر دراز دست به بعد، یعنی از سال 458 ق.م، یا به عبارتی از دهمین سال سلطنت 41 ساله اردشیر دراز دست بوده که این زبان دیگر به کار نرفته است.[2]
پادشاهان این سلسله برای نوشتن فرمانها و نامه­های رسمی از زبان آرامی بهره می­گرفتند. این امر خود گویای این است که زبانی که به زبان پارسی باستان مشهور است به هیچ وجهی فرهنگی غالب در منطقه نبوده و بیشتر مردم اصلاً این زبان را نمی­دانستند و این امر گواهی است بر غریبه بودن هخامنیشیان در این منطقه.
سؤال مهمی که در این میان مطرح است، این است که چرا این خط و زبان بعد از فروپاشی امپراتوری به فراموشی سپرده شده است؟ چرا در زمان امپراتوری اشکانی کسی دیگر به زبان پارسی باستان صحبت نمی­کند؟ به این زبان چیزی نمی نویسد؟ چرا در مورد زبان دوره اشکانیان تا این حد گنگ و بریده بریده حرف زده می­شود؟ به عنوان مثال به دو منبع اینترنتی زیر مراجعه کنید.[3] دایرةالمعارف اینترنتی ویکی پیدیا دو خصلت را برای زبان اشکانیان برمی­شمرد: اول اینکه، الفبا، الفبای آرامی بوده است، و دوم اینکه، این زبان و نوشتار آکنده است از کلمات آرامی به صورت پیکتوگراف. یعنی کلمات را آرامی می­نوشتند و پارتی می­خواندند. این نوع کلمات را بهار در سبک شناسی خود هزوراش نامیده است. یعنی برای اینکه بنویسند گوشت، کلمه آرامی را می­نوشتند، و به پارتی می­خواندند. من نمی­دانم که اگر کلمه آرامی است، و ما می­توانیم آن را آرامی بخوانیم از کجا می­دانیم که آنها آن را پارتی می­خواندند؟ خود این امر نشان می­دهد که الفبای زبانی که به پارسی باستان مشهور است، الفبای قدرتمندی نبوده. الفبای میخی برای نوشتن بسیار ناکارآمد و بسیار سخت است. دوم اینکه، به نظر من می­رسد که اطلاعات ما در مورد خط و زبان پارتی آنقدر کم است که مجبوریم داستان سازی کنیم. می­دانیم که در زمان اشکانیان زبان رسمی و دولتی یونانی بوده و روی تمام سکه ها هم به زبان یونانی می­نوشتند.
برای اینکه دلیل این امر را بفهمیم بیاییم تاریخ هخامنیشیان را که ادعا می شود یکی از بنیانگذاران تمدن جهانی هستند بررسی کنیم.
بررسی تحلیلی کتیبه بیستون
غالباً کتیبه بیستون یکی از نمادهای تمدن بزرگ ایرانیان دانسته می شود. ببینیم که خود این کتیبه چه می گوید. در ابتدای این کتیبه می­بینیم که داریوش هم مانند سایر پادشاهان منطقه خود را از دودمانی اصیل و از دیرگاه شاه می­خواند. او نامی از چند کس می­برد و آنها را اجداد خود معرفی می­کند. این افراد از این قبیل هستند: ویشتاسپ، پدر وی ارشام، پدر او آریارمن، پدرش چیش پیش، پدر چیش پیش هخامنش، (ستون اول، بند دوم). از این پنج تن در مورد سه تن هنوز شواهد تاریخی قطعی مبنی بر اینکه پادشاه بوده­اند وجود ندارد جز چند کتیبه که در اصالت آنها شک و تردیدهای فراوانی هست. در این مورد در ادامه صحبت خواهیم کرد. این سه تن هخامنش، آریارمن و ارشام هستند. او در بند چهارم همین ستون می­گوید که هشت تن از خاندان او قبلاً پادشاه بوده اند. او در این لیست پادشاهان کوروش را به صراحت پادشاه نمی­نامد، بلکه او را در سایه کمبوجیه قرار می­دهد. “کمبوجیه نام، پسر کوروش از تخمه ما، او اینجا شاه بود.” (ستون اول، بند دهم) او از کمبوجیه نام می برد اما هیچ اشاره ای به کوروش اول  و کمبوجیه اول که قبل از وی شاه بودند نمی­کند. اگر حرف داریوش را راست بدانیم و بپذیریم که قبل از وی 8 تن پادشاه بوده­اند، نام اینان از این قرار خواهد بود: هخامنش، آریارمن، ارشام، چیش پیش، کوروش اول، کمبوجیه اول، کوروش دوم و کمبوجیه دوم. البته در این مدت شخص دیگری پادشاهی را به دست گرفته است که داریوش او را گئومات یا همان بردیای دروغین می­نامد. با این حساب تعداد پادشاهان قبل از داریوش واقعاً به هشت عدد خواهد رسید. اما او از کوروش و کمبوجیه فقط به طور سطحی نام می برد، و نامی هم از کوروش و کمبوجیه اول نبرده است، در عوض نام کسی را می برد که در لیست پادشاهان قرار ندارد؛ ویستاسپ. در بند شانزده ستون دوم از قول داریوش می خوانیم که مردم پارت و گرگان نافرمان شده اند و پدرش ویشتاسپ این شورش را سرکوب می­کند. اما داریوش توضیح نمی دهد که پدرش کی و کجا پادشاه بوده است. از طرفی چطور است که این پادشاه در زمانی که هنوز زنده است، پسرش به مقام پادشاهی رسیده است؟  او در بند سوم ستون اول می گوید “بدان جهت ما هخامنشی خوانده می­شویم (که) از دیرگاهان اصیل هستیم، از دیرگاهان تخمه ما شاه بودند.” از سه تنی که در مورد شاه بودن آنها تردیدهای فراوانی وجود دارد که بگذریم، می بینیم که سه تن دیگر از پادشاهان این سلسله، چیش پیش، کوروش اول و کمبوجیه اول، خود را شاه انشان نامیده اند، یعنی اینان فقط حاکمان منطقه ای هستند و تا زمان کوروش دوم که در منشوری که در بین ملی گرایان فارس به منشور حقوق بشر کوروش مشهور است، خود را پادشاه سومر و اکد می خواند، کسی از این سلسله پادشاه بزرگی نبوده، بلکه صرفاً یک حاکم یا خان محلی بوده است. “شاه سومر و اکد” عنوانی بود که هر پادشاه بزرگی در این منطقه خود را به آن نام می خواند. تا زمان داریوش که امپراتوری بزرگی را بنیانگذاری می­کند، کسی با غیر از این عنوان پادشاه بزرگی محسوب نمی شده است. کسی نمی­تواند ادعا کند که داریوش از ذکر نام کورورش و کمبوجیه هم کوروش اول و هم کورورش دوم و نیز هر دو کمبوجیه اول و دوم را مد نظر داشته است. برای اینکه او در ادامه همان بند دهم که قبلاً قسمتی از آن را ذکر کردم، می افزاید “همان کمبوجیه را برادری بود، بردی نام، از یک مادر (و) یک پدر با کمبوجیه.” خوب از این عبارت می فهمیم که منظور داریوش دقیقاً همان کوروش و کمبوجیه دوم بوده است. در ثانی می فهمیم که چند همسری مدتها قبل از اسلام در فرهنگ ایرانیان وجود داشته است. لااقل پادشاهان به راحتی بر این امر اعتراف کی کردند و مانند فرهنگ رومیان باستان داشتن چند همسر در میان پارسیان باستان عیب و عار نبوده است. قابل توجه بسیاری که این رسم را رسمی عربی می­دانند که بعد از هجوم اسلام به ایران در این منطقه رواج یافته است.
داریوش در مورد ماجرای مرگ کمبوجیه تنها یک جمله گذرا می گوید “پس از آن کمبوجیه به دست خود مرد.” (انتهای بند 11 از ستون اول) در بند پنجم ستون اول داریوش ادعا می­کند که به خواست اهورامزدا شاه شده است. این جمله ای است که داریوش بارها و بارها تکرار کرده است. او در بند ششم نواحی تحت کنترل خود را برمی شمارد. در ترجمه رلف نارمن شارپ آمده است “این است کشورهایی که از آن من شدند.” (ابتدای ستون اول، بند ششم) بعد نام تمام این نواحی را ذکر می­کند، و در انتهای این بند تعداد آنها را بیست و سه تا اعلان می­کند. “جمعاً 23 کشور.” اما به نظر من این ترجمه چندان دقیق نیست. البته منظورم این نیست که بر روی انتخاب واژگان خورده گیری کنم. تنها چیزی که می خواهم بگویم این است که نباید این کلمه را به سبک و سیاق امروزین فهمید. امروزه “کشور” نام واحدی سیاسی است که در آن چیزی به نام حقوق شهروندی برای مردم وجود دارد، اما در زمان داریوش چنین نبوده است. لذا بهتر از کلمه “دهیاو” را به قلمرو ترجمه کنیم نه کشور. اگر این متن را به این صورت بفهمیم آن وقت می بینیم که داریوش پادشاهان زیادی را شکست داده و قلمرو آنها را به خاک خود ضمیمه کرده است. در بند هفتم ستون اول می بینیم که داریوش ادعا می­کند که این کشورها فرمانبردار او بوده و هرچه که او می گفته می کرده اند. در بند هشتم او می گوید “در این کشورها [و به تعبیر بهتر قلمروها] مردی که وفادار بود او را خوب نواختم. آنکه بی وفا بود او را سخت کیفر دادم.”
او می گوید که خیلی تلاش کرده است تا گئومات خاندانش را برنیندازد. (ستون اول، بند چهاردهم) از بند شانزده او شروع می­کند به برشمردن شورشهایی که بر علیه او برپا شده است. بعد از اینکه گئومات را می کشد در هر طرف آشوبی برپا می شود.
آثرین در خوزستان برمی خیزد. ندیت بئیر در بابل. (ستون اول، بند شانزدهم) آثرین را نزد داریوش آورده و وی این مرد نافرمان را می کشد. (ستون اول، بند هفدهم)
ندیت بئیر هم به گفته داریوش مردم را فریفته و خود را بخت النصر، فرزند نبونئید، خوانده بود. داریوش او را هم می کشد. (ستون دوم، بند اول)
داریوش می گوید که در زمانی که در بابل بوده، این مردمان برعلیه او شورش می کنند: پارس، خوزستان، ماد، آشور، مصر، پارت، مرو، ثتگوش، سکائیه. (ستون دوم، بند دوم) اگر کسی اندکی تاریخ و جغرافیای سیاسی امپراتوری پارس را در آن زمان بداند، خواهد فهمید که این مردمان در واقع مردم تمام قلمرو مورد مدعای داریوش هستند. همه آنها به تحریک افرادی که داریوش آنها را دروغگو و فریبکار می داند برعلیه وی شورش می کنند. آیا واقعاً اینها شورشی کرده اند؟ داریوش که هنوز سلطنت خود را تثبیت نکرده است تا آنها شورش کرده باشند. اما در برابر کسی که خود را ذاتاً و اصالتاً از تخمه پادشاهان می داند هر گونه ادعای استقلالی شورش محسوب می شود.
مرتی یا در خوزستان خود را شاه می خواند (ستون دوم، بند سوم) و مردم آنجا از ترس داریوش او را می کشند. (ستون دوم، بند چهارم)
یک مرد مادی به نام فرورتیش خود را در ماد شاه می خواند. (ستون دوم، بند پنجم) جنگ با وی تا به ارمنستان کشیده می شود، و در نهایت فرورتیش شکست می خورد و داریوش بینی، گوش و زبان او را بریده، چشم اش را در آورده، و او را کتف بسته جلوی کاخ وی نگه می دارند تا درس عبرتی باشد برای همه نافرمانان. بعد هم او را در همدان دار می زند و برای اینکه درس خوبی به همه داده باشد، تمام یاران برجسته او را هم در دژ همدان به دار می آویزد. (ستون دوم، بند سیزدهم)
چی ثرتخم در سگارتیه، خود را از نوادگان هوخشتر می خواند. داریوش او را هم گرفته و بینی و گوش او را بریده و یک چشم او را کنده و کتف بسته جلوی در کاخ خود نگه می دارد و در نهایت وی را اربل [که شاید همان شهر اربیل امروز باشد] دار می زند. (ستون دوم، بند چهاردهم)
آنگاه پارت و گرگان به گفته داریوش سر به شورش برمی دارند و خود را از آن فرورتیش می خوانند. داریوش پدر خود، ویشتاسپ، را مأمور سرکوب این شورش می­کند. (ستون دوم، بند شانزدهم) این شورش هم سرکوب شده و این قلمرو هم به قلمرو داریوش ضمیمه می شود. (ستون سوم، بند اول و دوم)
فراد در مرو سر برمی کشد، و داریوش این شورش را هم سرکوب می­کند. (ستون سوم، بندهای سوم و چهارم)
وهیزدات پارسی در پارس شورش برپا می­کند، و به گفته داریوش خود را بردیا، فرزند کوروش می­خواند. (ستون سوم، بند پنجم) داریوش او و سپاهیانش را در پارس دار می زند.(ستون سوم، بند هشتم)
این بار زمانی که در ماد و پارس است بابلیان برای دومین بار نافرمانی می کنند. ارخ خود را فرزند نبونئید می خواند، و به گفته داریوش او دروغگو بوده است. و با این تحریک مردم بابل نافرمان می­شوند. (ستون سوم، بند چهاردهم) به فرمان داریوش ارخ و همراهان او در بابل به دار آویخته می­شوند. (ستون سوم، بند پانزدهم)
داریوش می گوید که تمام این جنگها و گریزها در همان سال اول رخ داده است. (ستون چهارم، بند اول) او افتخار می­کند که در این جنگها 9 پادشاه نامبرده فوق را اسیر کرده است. او دوباره در بند دوم ستون چهارم یکی یکی آنها را نام برده و همه آنها را دروغگو می خواند. حال معلوم شد که دروغگویی، بی وفایی و خیانت به چه معناست. او علت پیروزی خود را دائماً حمایت اهورامزدا اعلان می­کند. این افراد دروغ گفته اند اهورامزدا آنها را به وی سپرده است تا او هر طوریکه صلاح می داند با آنها رفتار کند. به عنوان مثال (ستون چهارم، بند چهارم)
داریوش به جانشینان خود اندرز می دهد که شیوه او را به کار برند و نافرمان را کیفر دهند و فرمانبردار را پاداش. (ستون چهارم، بند پنجم)
داریوش ادعای خود را تکرار می­کند که همه اینها را در همان یکسال انجام داده. او می گوید: “این (است) آنچه من کردم. بخواست اهورامزدا در همان یک سال کردم. تو که از این پس این نبشته را خواهی خواند، آنچه بوسیله من کرده شد ترا باور شود. مبادا آن را دروغ بپنداری.” (ستون چهارم، بند ششم) او در بندهای ششم، هفتم ، هشتم و دهم اصرار دارد که اینها را باور کنیم و دروغ نپنداریم. در بند هشتم از ستون چهارم حرف جالب توجهی می زند:
بخواست اهورامزدا و خودم بسیار (چیزهای) دیگر کرده شد (که) آن در این نبشته نوشته نشده است. بآن جهت نوشته نشد، مبادا آنکه از این پس این نبشته را بخواند آنچه بوسیله من کرده شد، در دیده او بسیار آید (و) این او را باور نیاید، دروغ بپندارد.
پس نتیجه منطقی این حرف این است میزان جنگها و کشتارها بیشتر از اینها بوده است. او سپس ادعا می­کند که شاهان پیشین هیچ کدام چنین دستاوردهایی نداشته اند. (ستون چهارم، بند نهم) در بندهای دهم و یازدهم ستون چهارم او هشدار می دهد که این نوشته ها را نباید پنهان بداریم. در بند دهم او در حق کسانی که این نوشته ها را برای دیگران بازگو می کنند دعای خیر کرده و در بند یازدهم بر کسانی که این نوشته ها را مخفی می کنند نفرین و لعنت می فرستد؛ “اگر این گزارش را پنهان بداری، بمردم نگویی، اهورامزدا دشمن تو باشد و ترا دودمان نباشد.” (ستون چهارم، بند دهم) در بندهای پانزدهم، شانزدهم و هفدهم همین عبارات را تکرار می­کند. چرا باید این نوشته ها این همه ارزش داشته باشند؟ با توجه به محتوای این نوشته ها می توان با حدسی قریب به یقین گفت که هدف او ایجاد رعب و وحشت در برابر هر نوع نافرمانی در برابر خود است.
دوباره در بند دوازده از ستون چهارم تکرار می­کند که اینها را تماماً در همان سال اول پادشاهی خود انجام داده است. در بند سیزده از ستون چهارم او می گوید که اهورامزدا و خدایان دیگر او را یاری کرده اند چون دروغگو و درازدست، یعنی متجاوز نبوده است، نه او و نه دودمان او. او در این بند ادعا می­کند که با همه با انصاف رفتار کرده است.
در بند بیستم عبارتی آمده است که باید به دقت مورد بررسی قرار گیرد. در ابتدا نوشتار اصلی را با آوانویسی فارسی ذکر می کنم:
وَشنا: اورمزد آهَ: ئی یَم: دیپی مَ ئیی: ت یام: اَدَم: اَکُونَ وَم: پَتی شَم: آری یا: آهَ: اُتا: پَ وَست آیا: اُتا …..
این بند توسط رلف نارمن شارپ به این صورت ترجمه شده است:
به خواست اهورا مزدا این نبشته من (است) که من کردم. بعلاوه به (زبان) آریایی بود، هم روی لوح و هم … (ابتدای بند بیستم ستون چهارم)
حال بیاییم ببینیم که این نوشته به چه معناست:
وَشنا: به خواست،
اورزمزد آهَ: همان اهورامزدا است در حالت فاعلی،
ئی یَم: ضمیر اشاره “این” در حالت فاعلی. در واقع به معنای “این است”،
دیپی مَ ئیی: این کلمه در واقع این است: “دیپی م مَ ئیی”، که در آن “دیپی م” به معنای نوشته یا کتیبه و “مَ ئیی” ضمیر شخصی متصل “من” است. که در مجموع به معنای “نوشته من” است،
ت یام: در اینجا به معنای “که”.
اَدَم: من، امروزه در زبانی کردی با دیالکت بادینانی از کلمه “از” یا “ازم” به معنای “من” استفاده می شود،
اَکُونَ وَم: کردم،
پَتی شَم: این کلمه را نارمن شارپ به “بعلاوه” ترجمه کرده است. ببینیم چه رخ داده است. این کلمه کلاً سه بار در این کتیبه آمده است. تنها و تنها در بند ببیستم از ستون چهارم. دو بار به همین فرم و یک بار به فرم “پَتی شَمَ ئیی”. این فرم دوم را نارمن شارپ همان قید “بعلاوه” می داند که “با ضمیر متصل اول شخص مفرد در حالت اضافه و با حذف یک “مَ” باز به همان معناست. اگر یک “مَ” حذف شده باشد، آنگاه حالت اصلی کلمه به این فرم خواهد بود: “پَتی شَم مَ ئیی”. که در آن “مَ ئیی” هم ضمیر متصل حالت اضافه است و هم حالت مفعولی صریح. معلوم نیست که چرا نارمن شارپ حالت اضافی را در این مورد پذیرفته است، درحالیکه این کلمه در ابتدای جمله نارمن شارپ قرار داشته و اصلاً حالت اضافی در آن پیدا نیست. اگر این کلمه در حالت اضافی باشد باید آن را به “بعلاوۀ من” بخوانیم، که بوضوح از معنا تهی خواهد شد. حال بیاییم آن را حالت مفعولی صریح در نظر بگیریم. اما قبل از این کار برای اینکه این ترجمه را کامل کنیم، به کلمه دیگر توجه کنیم.
آری یا: این کلمه به چهار صورت آوانویسی فارسی شده است: “اَرئیکَ: صفت در حالت فاعلی مفرد مذکر، بی وفا، شریر.” “اَریکا: همان صفت در حالت فاعلی جمع مذکر.” “آری یَ: صفت در حالت فاعلی مفرد مذکر، آریایی، و در سانسکریت، شریف.” آری یا: همان صفت در حالت مفعول معه مفرد: بزبان آریایی.” اینکه قومی حاکم خود را شریف و از نژادی اصیل بداند، البته اولین بار نیست که در تاریخ دیده می شود، و البته می دانیم که نباید این حرف را زیاد جدی گرفت.
حال به آوا نگاری این کلمات با الفبای فارسی توجه کنیم. همه این صورتهای مختلف کلمات ترکیبی هستند از ریشه “آ-رِ-ای” با پسوندهایی نظیر “کَ”، “کَ-آ”، “یَ” و “یَ-آ”.
آهَ: به معنی بود یا بودند.
حال برای درک کردن این اشتباه تاریخی، اگر نخواهم آن را یک جعل آگاهانه و عامدانه و سفارشی بخوانم، بیاییم به جمله داریوش توجه کنیم. مطابق با ترجمه نارمن شارپ او می گوید “بخواست اهورامزدا این نبشته من (است) که من کردم. بعلاوه به (زبان) آریایی بود، هم روی لوح هم روی چرم تصنیف شد. بعلاوه پیکر خود را بساختم. بعلاوه نسب نامه ترتیب دادم. پیش من هم نوشته و هم خوانده شد. پس از آن من این نبشته را همه جا در میان کشورها فرستادم. مردم همکاری کردند.” (ستون چهارم، بند بیستم)
حال بیاییم ببینیم که آیا این ترجمه می تواند درست باشد.
می دانیم که در زمان داریوش تمام اسناد رسمی حکومتی و قراردادهای کاری که با کارگران نواحی مختلف سرزمین تحت حکمرانی وی بسته می شد و قسمت بسیار زیادی از این اسناد به عنوان گنجینه های ارزشمند تاریخی در اختیار ما قرار دارد، همه به زبان آرامی بوده است، و این زبان از زبانهای خانواده سامی است و نه هند و اروپایی یا به اصطلاح آریایی، و اینکه با توجه به گفته نارمن شارپ خط پارسی باستان با نابودی این سلسله پادشاهی از رونق افتاده است، سؤال اساسی که پیش می آید این است که این نوشته به زبان به اصطلاح آریایی را چه کسی می خوانده است؟ این زبان اصلاً زبان روزمره مردم این منطقه نبوده است، مردم این منطقه آرامی می دانستند نه پارسی باستان. چگونه است که متونی را که داریوش اصرار دارد همه باید آن را برای هم نقل کنند به زبان به اصطلاح پارسی باستان نوشته می شود؟ چرا قراردادها به این زبان نوشته نشده است؟
از طرف دیگر باید به بررسی برخی از ادعاهای رلف نارمن شارپ بپردازیم تا ماهیت این ترجمه را اندکی بیشتر دریابیم. نارمن شارپ ادعای برخی از باستان شناسان را مبنی بر اینکه خط پارسی باستان به دستور داریوش ابداع شده است، رد می­کند. استدلال او این است که ممکن است که نوشته به زبان پارسی باستان از روی نوشته عیلامی ترجمه شده باشد، اما با اندک توجهی می­توانیم دریابیم که این کتیبه در جای خوبی نقر شده است. استدلال دیگر او این است که داریوش نگفته است که این اولین کتبیه ای است که به زبان پارسی باستان نوشته شده است. خود نارمن شارپ می داند که اگر این فرضیه که خط میخی پارسی به سفارش داریوش و برای اولین بار ساخته شده است، درست باشد، آنگاه باید پذیرفت که کتیبه هایی که به نام کورورش در پاسارگاد حجاری شده است، ساخته داریوش هستند. (ص. 29) اگر این نوشته ترجمه متن عیلامی باشد، داریوش باید اول متن عیلامی را نویسانده باشد، که در آن صورت این ادعا که این نوشته به زبان آریایی است ادعایی تهی و بی معناست. در ترجمه هم نمی شود این عبارت را وارد کرد، چون این متن در ابتدا به زبان عیلامی نوشته شده و نه آریایی. در ثانی اینکه اگر تمام مردم قادر بودند این زبان را بخوانند، چون داریوش ادعا می­کند که آن را برای تمام کشورها فرستاده و همه مردم همکاری کرده اند، چرا داریوش می بایستی زبان خود را معرفی کند. از هر جهت که نگاه کنیم این جمله نباید این معنا را داشته باشد. لزومی نداشته که داریوش زبان خود را معرفی کند. اگر مردم می توانستند به آن زبان بخوانند که نام آن را هم می دانستند و اگر نمی توانستند، افزودن این جمله کمکی به کسی نمی­کند. اگر شما به چینی زیر متنی چینی برایم بنویسید که آن متن چینی است، من اصلاً نخواهم فهمید که آن متن چینی است یا مثلاً کره ای چون زبان چینی نمی دانم.
از طرف دیگر داریوشی که قصد جعل کردن داشته باشد، هیچگاه نخواهد گفت که این خط به سفارش او ساخته شده است. جاعل قصد دارد که این خط را قدیمی تر از آنچه هست نشان دهد، لذا اینکه داریوش نگفته است که این خط به سفارش خود او ساخته شده است، به هیچ وجهی دلیل خوبی برای رد کردن این فرضیه نیست. دومین استدلال نارمن شارپ این است که این کتیبه در جای خوبی نقر شده است. این که جای خوب چیست، بدون ارائه توضیح تحلیلی هیچ ارزش و سندیتی ندارد. لذا این ردیه نارمن شارپ هم به اصطلاح محکمه پسند نیست. خود نارمن شارپ هم این را می پذیرد که ممکن است که این کتیبه ترجمه کتیبه عیلامی باشد. در کتبیه های کوروش در پاسارگاد، در کتیبه های آریارمن، و ارشام (که اگر داریوش این خط را ابداعانده باشد –یعنی دستور داده باشد که برای زبان او خطی بسازند–، آنها هم جعلی هستند) اشتباه وجود دارد و نارمن شارپ دلیل این اشتباهات را عدم آشنایی کاتب با خط پارسی باستان می داند. سؤال من این است که در یک نظام پادشاهی که کاتب سلطنتی با خط پادشاه خود آشنایی ندارد، آن نوشته های روی پوست را داریوش در بین کشورها و برای چه کسانی فرستاده است؟ من نمی توانم بپندارم که نارمن شارپ تنها اشتباه کرده باشد. او ظاهراً آگاهانه و با سفارش رژیم حکام در ایران جعل تاریخ کرده است؛ هویت سازی که یکی از مسایلی است که در آن مورد در ادامه حرف خواهم زد.
کتیبه به زبان پارسی باستان زیر کتیبه های عیلامی و بابلی نقر شده است. می دانیم که این هر سه خط از چپ به راست و از بالا به پایین نوشته می شوند، لذا خط پارسی باستان پس از خطوط عیلامی و بابلی نقر شده است. این دلیل خوبی است برای اینکه داریوش دستور ساختن خطی برای زبان خود را داده باشد.
لذا یا باید بپذیریم که داریوش دروغ گفته است که این کتیبه را بر روی پوست و به زبان آریایی به همه کشورها فرستاده است، یا باید ترجمه آن را طوری تطبیق دهیم که با واقعیات بیشتر همخوانی داشته باشد.
حال بیاییم به جای ترجمه دوگانه نارمن شارپ ریشه “آ-رِ-ای” را به معنای شورش، بی وفایی و شرارت در تمام ترجمه های معادل حفظ کنیم. در این صورت کلمه “آ-رِ-ای-یَ-آ” مرکب است از ریشه “آ-رِ-ای” به معنی شورش به اضافه پسوند “یَ-آ”. این پسوند هم پسوند حالت فاعلی است و هم حالت مفعولی صریح. در اینجا این کلمه نمی تواند پسوند فاعلی داشته باشد، برای اینکه فاعل جمله خود داریوش است. لذا معقول این است که این پسوند را نشانه مفعولی صریح برای کلمه “شورش” بدانیم. یعنی این کلمه را در این عبارت مفعول جمله قلمداد کنیم. برای اینکه معنای جمله روشن شود و بدانیم که باید چه بکنیم این ترجمه را بازنویسی می کنم:
به خواست اهورا مزدا این نبشته من است که من کردم. …. شورشها بود.
حال جای خالی را که نارمن شارپ با عبارت “بعلاوۀ” پر کرده است با ترجمه “شرح کردم، توصیف کردم” پر می کنم. لذا ترجمه تمام بند به این صورت خواهد شد:
“به خواست اهورامزدا این نبشته من است که کردم. شرح من (از) شورش ها بود. هم روی لوح و هم روی چرم تصنیف شد. شرح کردم پیکرم را ساختم. شرح کردم نسب نامه بساختم. پیش من هم نوشته و هم خوانده شد. پس از آن من این نبشته را همه جا در میان کشورها فرستادم. مردم همکاری کردند.”
اینگونه داریوش نگفته است که این کتیبه ها را به چه زبانی برای مردم قلمرو خود فرستاده است. و ترجمه یکدست می شود.
برای اینکه در مورد مسایل حاشیه ای بحثی در نگیرد و متن ار از هدف اصلی دور نکند من ترجمه نارمن شارپ را از واژه “پَتی شَم” به همان صورت می­پذریم. در این صورت ترجمه متن به صورت زیر در خواهد آمد:
” به خواست اهورامزدا این نبشته من است که کردم. بعلاوه شورش هایی (که) بود هم روی لوح و هم روی چرم نوشته شد. نیز پیکرم را ساختم. نیز نسب نامه بساختم. پیش من هم نوشته و هم خوانده شد. پس از آن من این نبشته را همه جا در میان کشورها فرستادم. مردم همکاری کردند.”
به این طریق هم می بینیم که ترجمه متن یکدست می شود و این سؤال که چرا داریوش می­بایستی زبانی را که با آن این متن را نوشته، نام ببرد، پیش نخواهد آمد. بعد او در مورد اقدامات خود در سال دو و سوم سلطنتش حرف می زند. شورش خوزستان که “ات مئیت” را در نهایت می کشد. (ستون پنجم، بند اول) به گفته او خوزیان “آریکا” یعنی شورشی یا بی وفا یا شرور شده بودند. (ستون پنجم، بند دوم)
بعد سکاها هم شورش می­کنند و داریوش سردار آنها را هم می کشد. (بند چهارم، ستون پنجم) به گفته داریوش این سکاها هم “آریکا” یعنی بی وفا و شرور شده بودند.  (ستون پنجم، بند پنجم)
در تمام این کتیبه خبری از نبرد تاریکی و روشنایی نیست، بلکه تماماً شرح شورشهایی است که داریوش همه آنها را سرکوب می­کند و از همه می­خواهد که این ماجرا را برای همه کسان دیگر تعریف کنند. علت این امر واضح است. او هم مانند پادشاهان مصر می­پنداشت که سلطنت او ابدی است. او می­خواست همه این ماجراها درس خوبی باشد تا کسی جرأت نکند که فکر مخالفت با او و دودمان او را به ذهن خود راه دهد. اکنون می­توانیم درک کنیم که چرا او هم به سبک و سیاق سایر پادشاهان خاورمیانه خود را به صورت زیر معرفی کرده است:
من داریوش شاه بزرگ، شاه شاهان، شاه کشورهای شامل همه گونه مردم، شاه در این زمین بزرگ و دور و دراز، پسر ویشتاسپ، هخامنشی، پارسی، پسر پارسی، شرور، از نژاد شروران.
این بند دوم کتیبه داریوش در نقش رستم (D-Na) است که نارمن شارپ به جای قسمت آخر آن نوشته است “آریایی از نژاد آریایی”.
حال بیاییم مروری مختصر بر تاریخ سلسله هخامنشی داشته باشیم.
تاریخ مختصر پادشاهان هخامنشی
سلسله هخامنیشیان دارای 19 پادشاه است، که از این تعداد در مورد هویت و وجود سه نفر یا حداقل در مورد پادشاه بودن آنها تردیدهای زیادی وجود دارد و از آنها غالباً با عنوان افراد تأیید ناشده نام می­برند. دلیل این تردیدها را در بالا ذکر کردیم. غالباً گفته می­شود که این سه نام را داریوش اول ساخته است. من هم برای اینکه درگیر پیچیدگی­های بحث تاریخی نشوم، از برشمردن آنها در شمار پادشاهان هخامنیشی صرفنظر می­کنم. این سه تن عبارتند از هخامنش، آریارمن و آرشام. اما در مورد 16 تن از پادشاهان این سلسله تردیدی وجود ندارد. از میان این شانزده تن سه پادشاه اول؛ تیس پس یا چیش پیش، کوروش اول و کمبوجیه اول پادشاهان منطقه­ای بوده­اند. من تاریخ این سلسله را از زمان تاجگذاری کوروش دوم بررسی می­کنم. به گواهی تاریخ هم این سلسله تا زمان کوروش دوم، که در تاریخ به کوروش کبیر مشهور است، نه تنها امپراتوری مهمی محسوب نمی­شده است، بلکه حتی اصلاً یک امپراتوری نبوده و سه پادشاه اول خود را شاه انشان می­نامیدند، در حالیکه می­دانیم که امپراتوریهای مهم خاورمیانه، جز سلسله عیلام، همگی خود را شاه سومر و اکد می­خواندند. این سه پادشاه اول نه پادشاه عیلام هستند و نه پادشاه سومر و اکد، لذا پادشاهان یا حاکمان محلی هستند. امپراتوری این سلسله عملاً از دوران پادشاهی کوروش دوم شروع می­شود.
کوروش دوم از 550 تا 530 ق.م حکومت کرده، دوران حکومت او تقریباً تماماً در جنگ و جهانگشایی سپری می­شود. گفته می­شود که او بابل را با صلح فتح کرده و یهودیان را آزاد کرده است. اما سؤال اساسی­ای که در مورد وی مطرح است، این است که وی پس از فتح بابل خود را پادشاه سومر و اکد می­خواند و خود را هخامنشی هم معرفی نمی­کند. منشوری که وی نویسانده و در میان فارسهایی که خود را پارسی می­خوانند به منشور حقوق بشر کوروش هم مشهور است، به زبان اکدی و سومری است و نه زبان پارسی. می­دانیم که کوروش مصر را هم فتح کرده و برای رعایت جنبه های احترام در برابر خدای آنان زانو می­زند و در همان منشور هم از مردوخ به عنوان خداوند نام می­برد. او اصلاً از زرتشت و زرتشتی­گری یادی نمی­کند. اما نکته جالب این است که با اینکه آنان با مصر آشنا بودند، اما در قلمرو امپراتوری هخامنشیان چیزی به عنوان کاغذ وجود نداشته است. شاید در مراسلات از کاغذ استفاده شده باشد، اما کسی با این ماده کتاب تولید نمی­کند، در حالیکه در همان دوران جمعی در یونان و ایونیا و مصر مشغول نوشتن کتاب بوده­اند. کوروش دوم بعد از 20 سال فتح سرزمین­های مختلف در نبردی با پادشاه ماساژت­ها کشته می­شود. در مورد صلح­طلب بودن کوروش اسطوره­­سازیهای زیادی صورت گرفته است. البته در مورد مرگ کوروش ابهاماتی هم وجود دارد. اینکه چگونه ممکن است پادشاهی با این قدرت در جنگ با یک قدرت نه چندان بزرگ سرش را از دست دهد جای شک فراوانی دارد. در ادامه حدس خود را در این مورد ارائه می­کنم.
بعد از وی کمبوجیه دوم به سلطنت می­رسد و از سال 529 تا 522 ق.م به مدت هفت سال سلطنت می­کند. جریان مرگ وی مشکوک است. به گفته داریوش اول “او به دست خود مرد”. می­گویند وقتی که وی می­شنود برادرش بردیا در غیاب او، که برای سرکوب نارضایتی در مصر راهی آن دیار شده بوده است، ادعای پادشاهی کرده است، عصبانی شده و با عجله بر اسبش سوار شده و شمشیر زهر آگین خودش جانش را می­گیرد. آیا شمشیر او نیام یا غلاف نداشته است؟ مرگ او هم مشکوک است.
بعد از مرگ وی به مدت یک سال اوضاع مغشوش است و گویا در این یک سال شخصی به نام سمردیاس یا همان بردیا و به گفته داریوش بردیای دروغین یا گئومات حکومت می­کند. البته در مورد صحت گزارش داریوش تردیدهای فراوانی وجود دارد که آن را قبلاً بررسی کردیم.
بعد از وی است که داریوش به سلطنت می­رسد. به گواهی خود داریوش به سلطنت رسیدن او با خونریزی­های زیادی همراه بوده است. از هرکجای قلمرو تحت حکمرانی او بر علیه او می­شورند و او تمام آنها را سرکوب می­کند. او 45 سال حکومت می­کند و از میان کسانی که تا کنون بررسی کردیم اولین کسی است که سر جایش و بر روی رختخواب خود مرده است.
بعد از وی خشایارشای اول، فرزند او و آتوسا، به سلطنت می­رسد. او 20 سال سلطنت می­کند. اما دوران سلطنت او به هیچ وجهی آرام نیست. او به آتن لشکرکشی می­کند و گویا آکروپولیس را به آتش می­کشد. او به دست مشاورش آرتابانوس کشته می­شود.
بعد از وی اردشیر اول، یا اردشیر درازدست به سلطنت می رسد. او از 465 تا 424 ق.م به مدت 41 سال سلطنت می­کند. دوران سلطنت وی بسیار ناآرام به نظر می­رسد. او تمام پادگانهای مرزی را خلوت کرده و سپاه را به نقاط درونی تر قلمرو خود فرامی­خواند. ظاهراً او به چیزی مشکوک بوده. در ادامه خواهیم دانست که چه چیزی. او سر تختش جان سپرد.
بعد از وی خشایارشای دوم، فرزندش، در سال 424 ق.م به مدت 45 روز سلطنت کرده و در نهایت به دست برادر ناتنی خود، سوگدیانوس، کشته می­شود.
سوگدیانوس، فرزند دیگر اردشیر دراز دست، از 424 تا 423 ق.م به مدت تقریباً یک سال بر تخت سلطنت می­نشیند، اما در نهایت به دست آرباریوس، فرمانده لشکر، کشته می­شود.
بعد از سوگدیانوس، فرزند دیگر اردشیر درازدست، داریوش دوم، از سال 423 تا 405 ق.م به مدت 18 سال سلطنت نااستواری داشته و کنترل اوضاع به دست همسرش بوده است. او در رختخواب خود مرده است.
بعد از وی اردشیر دوم، فرزندش به سلطنت می­رسد، که از 404 تا 359 به مدت 45 سال سلطنتی ناآرام را تجربه می­کند، اما سرجایش می­میرد.
بعد از وی فرزندش، اردشیر سوم، از 358 تا 338 ق.م به مدت 20 سال بر تخت سلطنت می­نشیند. اوضاع سلطنت بسیار ناآرام است و از هرگوشه­ای ندای مخالفتی برمی­خیزد. او هم سر جایش مرده است.
بعد از وی اردشیر چهارم، فرزندش، از 338 تا 336 ق.م به مدت دو سال سلطنت می­کند. او سعی می­کند که باگواس، وزیر بسیار ذی­نفوذ را بکشد، اما با باگواس پیش­دستی کرده و به او سم می­دهد و سایر اعضای خانواده­اش را هم می­کشد تا کسی به قصد انتقام برنیاید.
باگواس پسرعموی وی، داریوش سوم، را که می­پنداشت راحت­تر می­تواند بر وی نفوذ داشته باشد بر تخت می­نشاند. وی از سال 336 تا 330 ق.م به مدت 6 سال بر تخت سلطنت می­نشیند. در حمله اسکندر فرار می­کند و به دنبال فراهم کردن لشکری است تا به خیال خودش قلمروش را نجات دهد. اما کسی حاضر نمی­شود که برای او بجنگد و در نهایت به دست یکی از حاکمان دست نشانده خود در باکتریا یا همان بلخ امروزین کشته می­شود. نحوه پایان یافتن کار این سلسله و مرگ آخرین پادشاه آن به پایان گرفتن کار ساسانیان و ماجرای مرگ یزدگرد بسیار شبیه است. اسکندر که گفته می­شود تخت جمشید را آتش زده است، در نزد مردم این منطقه مقام پیغمبری می­یابد، اما کسی نامی از داریوش و هخامنش به یاد ندارد. فردوسی هم در شاهنامه اسکندر را در مقام پیغمبری می­ستاید، بدون اینکه نامی از هخامنشیان ببرد تا اینکه تاریخدانان اروپایی هویت واقعی مان (؟) را به ما شناساندند.
بر این اساس می توانیم با دقت خوبی حدس بزنیم که علت شکست کوروش از یک پادشاه محلی در منطقه ماساژت ها احتمالاً خیانت اطرافیان خود او بوده است، وگرنه معقول نیست که پادشاهی به این بزرگی در یک نبرد منطقه­ای سرش را بر باد دهد. دلیل اینکه اردشیر دراز دست مناطق مرزی را از سپاه خالی می­کند، باز هم به احتمال قوی همین احساس عدم اطمینان به اطرافیان و نزدیکانش بوده است. علت مرگ کمبوجیه دوم هم به احتمال قوی همین است، وگرنه داستانی که داریوش درباره مرگ وی اعلان می­کند آنقدر بچه گانه و دور از ذهن است که نمی توان آن را باور کرد.
در این سلسله به اصطلاح بزرگ و متمدن و به گفته برخی از اغراق کنندگان، یکی از بنیانگذاران تمدن جهانی، نه متنی ادبی نگاشته شده و نه فلسفی. اصلاً کتاب به آن مفهوم یونانی در اینجا معنایی ندارد. درست در زمانی که در یونان سقراط بحثهای فلسفی را در هر کوی و برزن راه می­انداخته، و افلاطون وارسطو هر کدام مدرسه خود را باز کرده بودند، مدارس غیر دولتی، در ایران خبری از این رخدادهای فرهنگی نیست. از تمام آن فرهنگ به اصطلاح درخشان تنها و تنها به اندازه یک کتاب متن از روی سنگ نوشته ها باقی است. از تمام خط و فرهنگ و زبانی که این همه به آن افتخار می­کنیم، تنها یک لغت نامه بسیار کوچک باقی مانده است که آن را هم رلف نارمن شارپ به فارسی ترجمه کرده است.
عموماً در تاریخ رسم بر این است که وقتی می­خواهند راجع به گذشتگان بنویسند، بخصوص اگر این گذشتگان، قرار باشد که به عنوان هویت یک ملت معرفی شوند، فقط از اینکه آنان چه کارهای مثبتی انجام داده اند بحث می­کنند. اینکه داریوش هخامنشی راه ساخت، چاپارخانه ساخت، به کارگران مزد می­داد، و از این قبیل. سلسله هخامنشی را به عنوان متحد کننده دنیای قدیم معرفی می کنند. درحالیکه پشت این متحد کردن این همه جنگ ریشه دوانده است. مردم ایران هم به کوروش کبیر افتخار می کنند، و هم به داریوش. کورورش را نماد آزادی و بخصوص آزادی دینی می دانند، در حالیکه خود داریوش در شرح مردمانی نظیر خوزیان و توجیه سرکوبی آنان در کتیبه بیستون می گوید که “آن خوزیان بی وفا بودند، و اهورامزدا از طرف آنهاپرستش نمی شد.” (ستون پنجم، بند دوم) چگونه است که هم کورورش قابل تحسین است، هم داریوش که کاملاً برخلاف او عمل کرده است. غالباً کوروش را بنیانگذار حقوق بشر معرفی می کنند. اما بیاییم ببینیم که آیا این چنین است؟
متن کتیبه کوروش که به سه زبان سومری، بابلی و اکدی نوشته شده است، متنی است با دو ساختار گفتمانی. نیمی به زبان اول شخص، و نیمی از زبان سوم شخص. این متن ساختار تعریف خاطره را دارد. کوروش شرح وقایع را می­نویسد و می­گوید که من چنین و چنان کردم. گاهی هم از زبان سوم شخص گفته می شود که کوروش چنین و چنان کرد. در نتیجه این متن اصلاً با هیچ معیاری یک متن حقوقی محسوب نمی­شود؛ حتی با معیار آن زمان. قبل از کوروش متنهای حقوقی نوشته شده­اند، لذا ساختار زبانی متون حقوقی از قبل کشف شده بود. اما کوروش از آنها بهره نبرده است، بلکه قصد او فقط این بوده است که بگوید “ببینید من چقدر خوبم.” وگرنه استفاده کردن از ساختار متن حقوقی کاری نداشت. در ثانی اینکه مقوله حقوق بشر و به طور کلی مقوله حقوق بدون داشتن پشتوانه ای که ضامن اجرایی این متون باشد بی­معناست. بخصوص در مورد حقوق بشر این ضامن اجرایی جامعه مدنی است. در خاورمیانه هرگز چنین جامعه مدنی شکل نگرفته است. اگر هم در آن زمان مردمانی تا نزدیکی شکل دادن به یک جامعه مدنی پیش رفته باشند، مردمان آتن هستند. آنها هم اعمال وحشیانه ای انجام داده­اند، اما همه این کارها را در دادگاهی انجام داده­اند که مطابق با معیارهای آن روز دموکراتیک محسوب می شود. اما داریوش برای خودش این حق الهی را قایل است که هرکاری که می­خواهد بکند و هر بلایی که صلاح می­داند بر سر اسیر خود بیاورد. در چنین شرایطی استفاده از اسیران به عنوان برده هم انسانی­تر است و هم اقتصادی­تر. نمی­توان به داریوش افتخار کرد که برای ساختن تخت جمشید از برده استفاده نکرده است، چون در مقابل او کارهایی کرده است که یونانیان هرگز نکرده بودند. و به قول خیام “تو غره بدان مشو که می می نخوری/صد لقمه خوری که می غلامست آنرا”.
حال بیایید شرایط سلطنت هخامنشیان را با شرایط سلطنت قاجار و نیز رخدادهای تاریخی ایران بعد از مشروطیت مقایسه کنیم.
قاجاریه
بنیانگذار این سلسله که قلمرو بزرگی را فتح می­کند و بعدها نام آن را ممالک محروسه قاجار می­گذارند، آقا محمدخان قاجار، در چادر خود و به دست مأموران خود کشته می­شود. آقا محمدخان قاجار سرزمینهای زیادی را به قلمرو حکومت خود ضمیمه می­کند، اما بر روی تخت خود نمی­میرد.
بعد از وی فتحعلیشاه، به مدت 50 سال سلطنتی پرفرزا و نشیب دارد و در زمان سلطنت خود بخشهای زیادی از فتوحات بنیانگذار سلسله را از دست می­دهد. او در مقام پادشاهی و در بستر خود می­میرد.
بعد از وی محمدشاه به سلطنت می­رسد، او هم بخشی دیگر از فتوحات آقامحمدخان را از دست می­دهد. او هم بر روی تخت خود می­میرد. بعد از وی ناصرالدین شاه به سلطنت می­رسد. او هم پنجاه سال سلطنت پر از آشوب، تغییر و تشویش و وقایعی نظیر قتل امیرکبیر را پشت سر می­گذارد و در جشن پنجاهمین سال سلطنتش به دست میرزا رضای کرمانی به قتل می­رسد.
بعد از او پسر پیرش، مظفرالدین شاه، به سلطنت می­رسد و فرمانی را که پدرش به خاطر زیربار نرفتن آن به قتل رسید امضا کرد و جان سپرد. اکنون موقعی است که انقلاب مشروطیت به نحوی از انحاء به نتیجه رسیده است. اکنون در ضمن اینکه تاریخ قاجار را در ادامه می­خوانیم، سیری گذرا بر تاریخ ایران از زمان مشروطیت تاکنون هم خواهیم داشت.
بعد از مرگ مظفرالدین شاه، محمدعلی شاه به سلطنت می­رسد، مجلس ملی را به توپ می­بندد، اما در نهایت از ایران می­گریزد.
پسر دوازده ساله­اش احمد شاه بر تخت می­نشیند، اما کنترل اوضاع را رضاخان برعهده دارد. احمدشاه که برای یک سفر به آلمان رفته بود، اطلاع می­یابد که حق ورود به ایران را ندارد. و این سلسله با روی کار آمدن رضا خان به اتمام می­رسد.
آیا واقعاً تفاوتی بین این سلسله و پادشاهی هخامنشیان وجود دارد؟ آیا دوران سلطنت شخصی مانند اردشیر درازدست مانند دوران سلطنت فتحعلیشاه نبوده است؟ آیا کسی مانند داریوش سوم به بی­کفایتی کسی مانند مظفرالدین شاه یا فتحعلیشاه نبوده است؟
پهلوی
بعد سلسله پهلوی آغاز می­شود. رضاخان حدود بیست سال رسماً بر قلمرو قاجار حکومت می­کند و تا سال 1314 آن را ممالک محروسه پهلوی می­نامد، اما در این سال تحت تأثیر عده­ای تحصیلکرده نژادپرست که از آلمان برگشته بودند، دچار جو آریایی پرستی می­شود و نام کشور را به ایران تغییر می­دهد. رضاخان در شهریور سال 1320 به ارتش انگلیس تسلیم می­شود، که وی را با یک کشتی باری به هندوستان و سپس ژوهانسبورگ منتقل و رسماً زندانی می­کنند و او در همان جزیره با زندگی وداع می­گوید.
بعد از او فرزندش، محمدرضا به مدت تقریبی 35 سال سلطنتی پرآشوب را پشت سر می­گذارد. دو بار از ایران می­گریزد و بار دوم رسماً با ایران خداحافظی می­کند. دوباره نظام حکومتی عوض می­شود و جمهوری اسلامی برسر کار می­آید. محمدرضاشاه در مصر و در تبعید می­میرد.
جمهوری اسلامی
آیت الله خمینی بر تخت سلطنت می­نشیند و دوران پرتنشی را پشت سر می­گذارد، سال آخر عمرش اوضاع اندکی آرامتر می­شود. او بر تخت خود و در زمان قدرت می­میرد.
بعد از وی آیت­الله خامنه­ای زمام امور را به دست گرفته است و هنوز دارد دوران پرتنشی را پشت سر می­گذارد. هنوز معلوم نیست که چه پیش آید. آیا او بر تخت خویش و در زمانی که قدرت را به دست دارد خواهد مرد؟ آیا او هم خواهد گریخت و یا توطئه­ای برعلیه او در کار است؟ براساس تاریخ این منطقه هیچ کدام از اینها بعید نیست؟
در زمان جمهوری اسلامی هم خمینی بر علیه کردها اعلان جهاد کرد و آنها، و بخصوص رهبران آنها را کافر خواند. همین هفته پیش آقای خامنه­ای در کردستان در سخنرانی خود اعلان کرد که نباید فریب دشمنان را خورد. داریوش هم مردمی را که در قلمرو او شورش می­کردند، فریب­خورده عده­ای دروغگو می­پنداشت. خمینی هم کردها را فریب­خورده دشمنان می­پنداشت. ببینیم که نحوه دیالوگ با مردم نواحی بحران زده، مردمی که ادعا می­کنند طالب حقی هستند، از زمان داریوش تا زمان خمینی تغییری نکرده است.
می­دانم که همه اینها به مذاق پان ایرانیستها ناخوشایند است. می­دانم که بسیاری از ملی­گرایان من را دوست نداشته و احتمالاً یک خائن می­خوانند. به اعتقاد آنها من هویت ایرانیان را به زیر سؤال می­برم.
هویت ما
دو سال قبل در یکی از مجموعه برنامه های “میزگردی با شما” در شبکه فارسی صدای آمریکا که میزبان آن آقای بهارلو بود از یک تحقیق در ایران گزارشی ارائه شد که بر اساس آن بیش از 80 درصد جامعه آماری هویت خود را از ایران باستان می­گرفتند. آقای بهارلو به این مسئله افتخار می­کرد. ولی بیاییم ببینیم که چرا این چنین است. در زمان داریوش هم مردمانی که به دور رهبران خود جمع شده و برعلیه داریوش می­جنگیدند، هویت خود را از زمانهای قدیم خود می­گرفتند. به عنوان مثال دیدیم که فرورتیش خود را از نوادگان هوخشتر، بنیانگذار سلسله ماد خوانده و مردم را به دور خود جمع کرد. یا ندیت بئیر خود را نواده نبونئید می­خواند و مردم را به دور خود جمع می­کند. مردمان آن موقع هم هویت خود را در زمانهای قدیم­تر جستجو می­کردند. در زمانی که مردم از وضع موجود راضی نباشند، وضعی که بیانگر هویت واقعی آنان در آن لحظه است، معلوم است که هویت خود را در چیزی دیگر حستجو می­کنند. حال اگر دائماً یک مجموعه از افراد باشند که به مردم بگویند در گذشته ما بزرگ بودیم، آقای جهان بودیم، و از این قبیل، چون مردم این وضع را مطلوب می­پندارند، ترجیح می­دهند که هویتشان آن تصویر مطلوب باشد. اما باید بگویم که این وضع، یعنی جستجوی هویت در زمانهای گذشته، به هیچ وجهی وضع مطلوبی نیست. کسی که اینگونه می­اندیشد و وضع امروزی کشورش، مثلاً ایران را جزوی از هویت واقعی خود نمی­داند و نمی­پذیرد، عموماً علت نابسامانی اوضاع را در دشمنان می­جوید. فقط به عنوان یک مثال من باز هم به برنامه دیگری از صدای آمریکا، یکی دیگر از همان سلسله برنامه های میزگردی با شما، ارجاع می دهم که در تاریخ هفتم می سال 2008 و به میزبانی آقای بیژن فرهودی برگزار شد. میهمان این برنامه آقای جلال متینی مدیر فصلنامه ایران­شناسی بودند. موضوع برنامه هم بحث درباره خلیج فارس و تنشهای ایران با کشورهای حاشیه خلیج بود. اینکه آیا این خلیج، خلیج فارس است یا خلیج عربی. آقای متینی چند بار این را تکرار کردند که مشکل رهبران ایران این است که شناسنامه ایرانی دارند، اما ایرانی نیستند. نتیجه منطقی این حرف این است که ایران توسط عده­ای دشمن اشغال شده و تمام گرفتاری­های ایران هم تقصیر این دشمنان است. خمینی و خامنه­ای هم همین تعبیر را دارند. سؤال من این است که تفاوت شخص متینی با خامنه­ای در چیست؟ خامنه­ای می­پندارد که صلاح مردم را بهتر از خود آنها می­داند، متینی هم از همان نوع گفتمان استفاده می­کند. به نظر من اگر فردا متینی و همفکران ایشان هم به جای خامنه­ای بنشینند، دقیقاً مانند وی رفتار خواهند کرد. اگر باور نمی­کنید، بیاییم شباهت بیش از اندازه محمدرضا شاه و خامنه­ای را ببینیم.
محمدرضا شاه پهلوی در اوایل دهه چهل شمسی، شخص مشهوری به نام ذبیح­الله منصوری، را مأمور نوشتن کتابی با نام داریوش کبیر می­کند. اقای منصوری در این کتاب “جمهوریت” را در کنار “جور” و “جوع” و “جهل” از آفات جامعه بشری دانسته­اند. این کتاب، اگر اشتباه نکنم در سال 1341 برنده جازه بهترین کتاب سال شد و شخص ایشان جایزه خود را از دست ملکه فرح دریافت کرد. بعدها در اواسط دهه پنجاه شمسی محمدرضا شاه در مصاحبه با جمعی از خبرنگاران خارجی دموکراسی غربی را یک نوع “خاله زنک بازی” غربیها خوانده و پیش­بینی فرمودند که جهان غرب و بخصوص اروپا حداکثر تا 20 سال بعد از آن زمان به بربریت بازخواهد گشت. خبرنگار بسیار متعجب شد و پرسید که فقط به خاطر دموکراسی؟ و محمدرضا شاه با اطمیانی بیشتر پاسخ مثبت داد. خمینی و خامنه­ای و  احمدی نژاد هم همین ادعا را دارند: غرب در حال سقوط است. احمدی نژاد در نامه خود به مردم آمریکا گفت که دموکراسی و لیبرالیسم به بن­بست رسیده است.
مطابق پیش­بینی محمدرضا شاه قرار بود که اروپا و کل جهان غرب در اواسط دهه 70 شمسی به بربریت سقوط کند. اما در همان زمانها ما شاهد قتلهای زنحیره­ای در ایران و کشته شدن دانشجویان در حادثه هجده تیر هستیم. این ایران بود که به بربریت سقوط کرد و غرب همچنان پابرجا ایستاده است.
داریوش هم کسانی را که به او بی وفا هستند و خود را از داریوش و پیرو او نمی­دانند نفرین می­کند که دودمانشان بر باد رود. ازآنجایی که او با اطمینان اعلان می­کند که در همه موفقیتها اهورامزدا از او حمایت کرده و دشمنانش را به دست وی سپرده تا هر طور که صلاح می­داند با آنها برخورد کند، و به طور خلاصه او مطمئن است که از پشتیبانی اهورامزدا برخوردار است، لذا او مطمئن است که اهورامزدا نسل دشمنانش را برخواهد انداخت. او هم برای دشمنان خود آینده بدی را پیش­بینی می­کند. ببینیم که منطق گفتمان سیاسی در ایران از زمان داریوش تا زمان احمدی نژاد بدون تغییر مانده است.
علت چیست؟ رنان در شرح نحوه نگرش مصریان به جهان می­نویسد:
چنین می­نماید که مصریان اساساً ملتی اهل عمل بوده­اند. بیشتر به نتایج مؤثر توجه داشتند تا فلسفه بافی پیرامون اصول اولیه مربوطه. چنین برخوردی در کوتاه مدت با موفقیت قرین است، ولی در دراز مدت راه را بر غور و تفحص و نظرات تازه می­بندد. به این معنا که مثلاً موقعی که آخناتن پرستشگاه بزرگ خود را در سال 1370 پیش از میلاد در کارناک بنا کرد، تکنیک­های مورد استفاده اساساً همان­ها بودند که حدود سیزده قرن پیش­تر مورد استفاده خوفو قرار گرفته بودند.[4]
این همان عیب اساسی جامعه ما هم هست. عیبی که هنوز هم وجود دارد. ما در جامعه خودمان تفکر بنیادین راجع به سیاست نداریم. ما فلسفه سیاسی نداریم. ملتی که فلسفه سیاسی ندارد، واضح است که اشتباهات سیاسی خود را پس از گذشت قرنها همچنان تکرار می­کند. ملتی که فلسفه سیاسی ندارد، فلسفه حقوق ندارد، به سادگی کتیبه کوروش را منشور حقوق بشر می­داند. ممکن است که در میان مردم بسیاری از چیزها به غلط مصطلح شود، اما مسئله این است که بسیاری از متفکرین ما هم اینطور فکر می­کنند. مسئله این نیست که کوروش در کتبیه خود چه گفته است. کتیبه او چیزهای بدی ندارد، و اتفاقاً نوعی ساختارشکنی هم هست. در عصری که همه پادشاهان خود را خونخوار معرفی می­کردند تا با ایجاد رعب و وحشت بتوانند زیردستان و مردم را کنترل کنند، کوروش بدعت­گزار خوبی بود. شاید اگر راهی که وی رفته بود ادامه می­یافت ما می­توانستیم صاحب یک فلسفه حقوق باشیم. اما همه اینها باعث نمی­شود که شرح حال یک پادشاه را، هر چقدر هم خوب و قابل تحسین باشد، منشور حقوق بشر بدانیم. تازه آن هم شرح حالی که هیچ یک از اعقاب او به آن عمل نکرده و حتی جای تردید است که از آن خبر داشته باشند. شرح حالی که که با نبش قبر گورستان تاریخ کشف شده است. همان کاری که ما برای هویت خود می­کنیم. لابه­لای ویرانه­های تاریخی به دنبال هویت خود می­چرخیم.
عموماً تاریخ گذشته ما تاریخی درخشان و سرشار از تمدن معرفی می­شود. وقتی که برای این تمدن مدرکی جستجو می­کنیم، جز چند سده­ای از تاریخ بعد از اسلام، چیزی نمی­یابیم. در پاسخ گفته می­شود که دشمنان ما تمام اسناد تمدن را نابود کرده­اند. اول اینکه اگر دشمنان همه چیز را نابود کرده­اند، از کجا می­دانیم که اسناد نابود شده برعلیه این تز رایج گواهی نداده بوده­اند. متونی که باقی مانده جز چند داستان و اندرزنامه و بیشتر اصول فقه دینی زرتشت، چیزی نیست که بتوان از آنها به این نتیجه رسید که ما تمدن بزرگی داشته­ایم. وقتی که می­پرسیم چرا ما که تاریخ درخشانی داشته­ایم امروزه به این روز افتاده­ایم، میلانی و بسیاری دیگر مانند ایشان پاسخ می­دهند که “تقصیر دشمنان ماست. عربها و ترکها ما را به این وضع دچار کرده­اند.” بارها و بارها این را شنیده­ایم که حاکمان ایران امروز ایرانی نیستند. ما که اینقدر خوبیم چرا وضع حاضر تا این حد بد است؟ در پاسخ گفته می­شود که تقصیر دشمنان ایران و ایرانیان است.
احمدی نژاد و خامنه­ای هم همین نظر را دارند. اسلام که حلال تمام مشکلات است، پس چرا کشور اسلامی ایران هنوز با مشکلات فراوانی روبرو است؟ دشمنان اسلام مانع می­شوند که قوانین اسلامی به اجرا در آیند.
ببینید که ساختار این دو استدلال کاملاً به هم شبیه است. برای اینکه تردیدی باقی نماند که تاریخ ما همیشه به این صورت پیش رفته است، بیاییم اندکی راجع به تاریخ ساسانیان هم صحبت کنیم، بعد استدلالم را ادامه می­دهم.
دین مسیح از زمان اشکانیان در منطقه رواج یافت. تمام مردم منطقه مسیحی شدند. از طرفی در تاریخ گفته می­شود که دین رسمی اشکانیان زرتشتی بوده است. اشکانیانی که از فرق سر تا نوک شست پا یونانی مآب بودند، چطور در پذیرفتن مسیحیت از یونانیان تبعیت نکرده اند؟ این سؤالی است که باید به آن پاسخ گفت. می­دانیم که مسیحیت آئین میترایی و تمام آئینهای پاگانی را در روم جارو کرد و امپراتوری روم را به زانو در آورد. چطور مسیحیت در زمان ساسانیان در ایران این اثر را نداشته است؟ پاسخ را می­توان در شواهد تاریخی اندکی که موجود است یافت. می­دانیم که دین مسیح، برای پادشاهان روم دین خانمان براندازی بود. اصولاً دین مسیح در همین خاورمیانه هم خانمان برانداز بود و پیلاتس حاکم رومی، مسیح را به صلیب کشید. (حال اگر در این میان اشتباهی هم کرده باشد و دیگری را به جای او به صلیب کشیده باشد در اصل بحث ما مشکلی پیش نخواهد آمد.) رسمی شدن دین مسیح در روم تقریباً دویست سال قبل از انوشیروان ساسانی یا خسرو اول است، که به اشتباه در تاریخ با صفت عادل معرفی شده است. در همان زمان تاریخ ساسانیان هم با آشفتگی همراه است. اصلاً اینکه با اوج درگیری بین مسیحیان و پاگانیستهای رومی از اوایل قرن سوم میلادی سلسله اشکانیان هم برچیده شده و جای خود را به نظام دینی ساسانی داد، خود نشانه دهنده این است که مسیحیت در ایران هم به یک معضل تبدیل شده بود. شورای نیسیه که در آن تکلیف انجیلها مشخص شد و از میان انجیلهای رایج تنها چهار تا از آنها مورد تأیید کلیسا قرار گرفت، اوج درگیری میان مسیحیون و به طور کلی الهیون و پاگانیستهاست که در زمان شاپور دوم برگزار شده است. در ایران هم آئئین مانوی که خیلی شبیه مسیحیت است و اصولاً مسیحیت را الگوی خود قرار داده، توسط دربار سلطنتی به شدت سرکوب می­شود.
مانی در سال 216 میلادی در بابل زاده می­شود و دین خود را از طریق کتاب ارژنگ که همگی می­دانیم مجموعه­ای از نقاشی­ها بوده است ترویج می­کند. دین او آمیخته­ای از زرتشتی­گری و نفی جهان مادی بود. نفی جهان مادی و پلید دانستن آن ایده­ای مسیحی بود که خود مسیحیت هم به احتمال قوی آن را از افلاطونیان و نوافلاطونیان به عاریت گرفته بود. حتی مانی در روش تبلیغ دین خود نیز از روش تبلیغ مسیحیت استفاده کرده بود؛ نقاشی. مسیحیت هم در روم و سایر مناطق از طریق نقاشی ترویج می­شد. پیکر بیجان  مانی زنده زنده پوست کنده شده را هم به دستور بهرام  و در سال 277 میلادی از دروازه جندی شاپور می­آویزند تا مانند سلف خود، داریوش اول هخامنشی، درسی داده باشد به هر آنکس که فکر مخالفت به سرش بزند. دیدیم که داریوش هم بینی و گوش می­برید و چشم می­کند. مانویان در آن زمانها از ایران گریخته و به چین و به ترکها و عربها پناهنده شدند، و امروزه هم منتقدان از ایران می­گریزند و به اروپا و آمریکا می­روند. آیا سلسله ساسانیان با نظام پهلوی و جمهوری اسلامی تفاوتی دارد؟ در زمان ساسانیان روحانیون زرتشتی کنترل حکومت را به دست داشتند، و بعد از اسلام و بخصوص در رژیم جمهوری اسلامی روحانیون مسلمان کنترل حکومت را به دست داشته و دارند. روحانیونی که امروزه بر ایران حاکم هستند همان روحانیون و موبدان زرتشتی هستند که که فقط لباس و زبانشان را عوض کرده­اند. در زمان ساسانیان خط پهلوی مقدس پنداشته می­شد و اکنون خط و زبان عربی. حوزه علمیه قم که بسیاری از ملی­گرایان از آن بیزارند نواده برحق همان پرستشگاههای زرتشتی است که فقه دین زرتشت را در آن می­پروراندند، و اکنون همان روشها فقط بر روی محتوای متفاوتی در حوزه علمیه قم به کار گرفته می­شود. بسیاری مداخله اسلام در حکومت را یک فرهنگ عربی قلمداد می­کنند، اما آنچه که در تاریخ می­بینیم این است که این شیوه حکومت اساساً متعلق به همین آب و خاک و اجداد ما بوده است.
اصولاً فروپاشی اشکانیان و سرکار آمدن ساسانیان که از خانوداه­ای کاهنی بوده­اند، همزمان است با جنبشهای مختلف دینی در این منطقه. رواج مسیحیت، رواج آئین مانی و از این قبیل. لذا روی کار آمدن ساسانیان در شرایطی مانند سرکار آمدن جمهوری اسلامی رخ داده است. در زمان انقلاب سال 57 ایران هم، تمام دنیا و بخصوص این مطقه صحنه نبرد ایدئولوژی­های مختلف بود؛ چپ و راست و اسلام و از این قبیل.
در زمان انوشیروان که مردم زیادی به آئین مزدک روی می­آورند، او ده هزار مزدکی را قتل عام می­کند. اولاً؛ می­بینیم که او با صدام و هیتلر و خمینی فرقی ندارد. در ثانی اینکه؛ در زمان ساسانیان بود که برای آئین زرتشت فقه ساخته شد، و از مردم ممانعت به عمل می­آمد که به دین دیگری بگروند. این امپراتوری به نحوی از انحاء باید مانع رواج دین مسیح در مناطق تحت حکمرانی خود شده باشد. می­بینیم که جمهوری اسلامی اولین نظام دینی ایران نیست. ساسانیان یک نظام دینی و کاملاً شبیه جمهوری اسلامی بوده­اند.
اگر شرح حال پادشاهان ساسانی را هم با دقت بخوانیم، و نه با تعصب، می­بینیم که تفاوتی با هخامنشیان و قاجاریه و پهلوی و جمهوری اسلامی ندارند. به همان اندازه پرآشوب و نااستوار و آکنده از خدعه و خیانت. چرا؟
حال ببینیم که چگونه ساختار فکری بسیاری از مخالفان نظام جمهوری اسلامی با ساختار فکری خود این نظام شباهت دارد. به عنوان مثال در یکی از وبسایتهایی که خود را مروج فرهنگ اصیل ایرانی می­داند در مورد داریوش می­خوانیم:
سپس مامورانی را فرستاد به ايالتهای امپراتوری تا ببينند چه مقدار مردم توانايی پرداخت ماليات را دارند؟ آيا مبلغ تعيين شده فشاری را بر مردم تحميل نمی­کند؟ سپس ماموران يه حضور شاهنشاه آمدند گفتند همه قادر هستند اين مبلغ را بپردازند. با اين حال داريوش بزرگ دستور داد همان مقدار را هم نصف کنند. که درباريان علت را پرسيدند. وی پاسخ داد ممکن است شهربانان هم برای خود مبلغی از مردم به صورت غير قانونی دريافت کنند پس بايد اين را در نظر گرفت.[5]
این مطلب که در سایت فرهنگسرا آمده، کاملاً و دقیقاً به شیوه روایت حدیث از پیغمبر و ائمه درج شده است. هیچ مرجعی وجود ندارد که بدانیم که این نوشته­ها از کجا آمده است. در کتیبه­های داریوش چنین چیزی وجود ندارد. در بالای صفحه این سایت لوگویی از فرهنگ اصیل ایرانی (؟) می­بینیم که بر روی آن نوشته شده “چو ایران نباشد تن من مباد”. یک مسلمان معتقد هم می گوید “چو اسلام نباشد تن من مباد”. ساختار این گزاره به این فرم است: “چون x نباشد تن من مباد”. یا اگر بخواهیم این ساختار استدلال را به فرمی محض­تر بنویسیم باید بگوییم: “چون x نباشد y مباد”. این ساختار استدلال مستقل از اینکه چه چیزی به جای x و y بنشیند، اگر به نوع درک و نیز گفتمان سیاسی یک ملت تبدیل شود، از آن ملت جنگجو می­سازد. همیشه بهانه­ای برای جنگ یافته می­شود، چون هرکسی می­تواند به جای x و y چیزی قرار دهد و شهادت طلب شود. این ساختار استدلالی کاملاً و دقیقاً ساختار استدلالی طالبان هم هست. آن وقت بسیاری از همین افراد به اصطلاح ملی­گرا متعجب می­شوند که چرا بنیادگرایی در این منطقه تا این حد ریشه دارد. دلیل آن این است که تفکر ما، نحوه استدلال ما، ساختار گفتمان سیاسی ما همه و همه از این نحوه تفکر ریشه گرفته است. تنها هر از چند گاهی محتواهای مختلفی را به جای x و y  برمی­گزینیم. یکی اسلام را برمی­گزیند، یکی ملت را یکی مسیحیت را یکی هم مانویت را– ولی می­بینیم که رفتار همه مشابه یکدیگر است.
قبلاً هم گفتم که ساختار دو استدلال، که یکی از جانب ملی­گرای دو آتشه ارائه می­شود، و یکی از جانب احمدی نژاد و خامنه­ای، کاملاً شبیه هم است. این ساختار استدلال ساختار تفکر ما و اجدادمان در طول تاریخ بوده است. هرگاه بر حسب تاریخ و شرایط زمانه این ساختار فکری محتوایی را به خود جذب می­کند. یک بار به قالب زرتشتی­گری در می­آید، یک بار شکل اسلامی به خود می­گیرد، یک دفعه هم کمونیستی می­شود و گاهی ملی­گرایانه. مهم نیست که محتوا و ماده درون این استدلال چیست. هر ماده­ای که در این فرم ریخته شود، به همین نتایجی ختم می­شود که در جمهوری اسلامی می­بینیم. دیدیم که محمدرضا شاه با تفکری ملی­گرایانه همان چیزی را پیش­بینی می­کرد که خمینی و خامنه­ای و احمدی­نژاد با تفکر اسلامی پیش­بینی می­کنند. کنشهای این دو رژیم هم کاملاً شبیه هم است. و این دو در ساختار تفاوتی با رژیمهای هخامنشی و ساسانی ندارند.
اگر می­خواهیم که تاریخ ما بازهم به چرخه تکراری خود ادامه ندهد، اگر نمی­خواهیم بعد از گذشت هزاران سال همان هرمهای تکراری قدرت را در کشورمان بسازیم، باید از نو و با دیدی کاملاً انتقادی به خودمان و جامعه­مان نگاه کنیم، و برای این کار در ابتدا باید خود را جزوی از این جامعه­ای که در آن زندگی می­کنیم بدانیم. یعنی باید بپذیرم که جمهوری اسلامی واقعی­ترین هویت ماست. تا واقعیت را نپذیریم نمی­توانیم ایده­آل­های خود را به واقعیت مبدل گردانیم.
اربیل
2009-05-26

[1] – – رلف نارمن شارپ، فرمانهای شاهنشاهان هخامنشی، مؤسسه فرهنگی و انتشاراتی پازینه، پاپ دوم 1384.
[2] – Dandamayev, Muhammad (2003), Encyclopedia  Iranica. Retrieved on 2007-01-09.
[3]– a: http://www.parthia.com/parthia_language.htm
b- http://en.wikipedia.org/wiki/Parthian_language
[4] – کالین ا-رنان، تاریخ علم کمبریج، ترجمه حسن افشار، نشر مرکز، تهران، چاپ دوم، اسفند سال 1371. صص 28-27.
Advertisements

درباره روش ریاضی از مقدمهای بر ریاضیات

درباره روش ریاضی
از مقدمه­ای بر ریاضیات
ترجمه: آرش دکلان
این متن ترجمه­ای است از بخشهای اول تا سوم مقدمه­ای بر ریاضیات نوشته وایتهد. این متن در بخش سوم از جلد نهم کتاب Gateway to the Great Books، تحت عنوان ریاضیات و در صفحات 51 تا 67 آن آمده است. توجه داشته باشید که تمامی یادداشتها افزوده­های مترجم است و در متن اصلی هیچ یادداشتی وجود ندارد
ماهیت مجرد ریاضی
همواره این امکان وجود دارد که مطالعه ریاضی با نا امیدی آغاز شود. اهمیت کاربرد این علم، منفعتهای تئوریک ایده­های آن و استحکام منطقی روش­هایش، همگی انتظاری برای ایجاد ضرب­العجل علاقه به این علم برمی­انگیزند. به ما گفته شده­ است که با کمک ریاضیات وزن ستارگان به دست آمده و بیلیونها مولکول موجود در یک قطره آب مورد شمارش قرار گرفته­اند. با همه این احوال این علم معظم، مانند روح پدر هملت از دسترس تقلاهای جنگ­افزارهای ذهن ما برای به دام انداختن آن، طفره می­رود. –«اینجاست، آنجاست، رفت»[1]—و چیزی که می­بینیم همان بهانه­ای را که در برابر روح به آن متوسل می­شویم؛ اینکه بسیار باشکوه­تر از این است که توسط متدهای خام ما فراچنگ آید، در مورد آن کارساز نیست. «نمایش خشونت» اگر هم قابل اعتذار باشد مسلماً به نتایج سطحی­ای «ختم» می­شود که صفحات برخی از مقالات مقدماتی در ریاضی را پر کرده­اند.[2]
دلیل ضعف این علم در احراز اعتباری که به حق شایسته آن است، در این حقیقت نهفته که ایده­های بنیادی آن جدای از تکنیکهایی که به قصد صورتبندی دقیق همان ایده­ها برای موارد جزیی ابداع شده­اند، برای دانشجو توضیح داده نمی­شود. در نتیجه دانشجوی بدشانس برای بدست آوردن معرفت لازم خود را در میان انبوهی از جزئیات در کشمکش می­یابد که با هیچ مفهوم عامی بیان نشده­اند. بدون تردید امکانات تکنیکی اولین چیز مورد نیاز برای فعالیتهای ارزشمند ذهنی است: ما آهنگ کلام میلتون یا شور شلی را نخواهیم ستود، مگر اینکه بتوانیم کلمات را که نظمی خاص از حروف الفبا هستند درک کنیم. به این معنا هیچ جاده سلطنتی برای یادگیری وجود ندارد.[3] اما توجه محض به فرآیندهای تکنیکی بدون در نظر گرفتن ایده­های عام نیز یک خطای بزرگ است. اینجاست که باید ملانقطی بود.
قصد من در فصول در پیش رو این نیست که به آموزش ریاضی بپردازم، بلکه می­خواهم دانش­آموزان را قادر سازم که از همان آغاز مطالعه خود بدانند که این علم درباره چه چیزی است. و اینکه چرا لزوماً بنیاد همان اندیشه­ای است که در مورد پدیده­های طبیعی هم به کار گرفته می­شود. تمامی اشاراتی که به دنبال هر استنتاج دقیق و گام به گام در هر بخش ارائه می­شوند، تنها محض ارائه مثال است و کانون توجه بر این امر متمرکز است که حتی اگر در برخی از مراحل استدلال تکنیکها یا علایمی به کار رفته باشند که خواننده آنها را نمی­فهمد، بحث اصلی همچنان قابل درک باشد.
اولین آشنایی مردم با ریاضیات از طریق حساب است. دو بعلاوه دو مساوی چهار عبارت ریاضی ساده­ای تلقی می­شود که هر کسی باید آن را بداند. بنابراین حساب موضوع خوبی است تا با استفاده از آن و در صورت امکان بدیهی­ترین خصوصیات این علم کشف گردند. اولین واقعیت برجسته در مورد حساب این است که این علم برای همه چیز به کار می­آید؛ برای مزه­ها و اصوات، برای سیبها و فرشتگان، برای ایده­های موجود در ذهن و برای استخوانهای بدن. ماهیت اشیاء کاملاً در این مورد بی­اهمیت است، دو بعلاوه دو مساوی چهار برای همه چیز درست است. بنابراین می­توانیم بگوییم مشخصه اصلی ریاضیات این است بدانیم که بر خواص و ایده­هایی که بر اشیاء قابل حمل هستند عمل می­کند، تنها به این دلیل که آنها جدای از تمام خصوصیات احساسی، عاطفی و ادارکی که دارند، به عنوان چیز موجود هستند. [تأکید از مترجم] این امر به معنای مجرد بودن علم ریاضی است.
نتیجه­ای که به آن رسیده­ایم شایسته توجه است. این تصوری طبیعی است که چون علم مجرد تمام دلبستگی­های واقعی را از کانون توجه خود خارج کرده است، نمی­تواند در امور زندگی بشری دارای اهمیت زیادی باشد. به یاد بیاوریم که سویفت[4] در شرح سفر گالیور[5] به لی­لی­پوت[6] دو نکته جالب در این مورد گفته است. او ریاضیات را در این سرزمین سرگرمی ابلهانه و بی­فایده عده­ای توهم­زده توصیف می­کند که باید توسط یک مگس­کش چرتشان را پاره کرد.[7] خیاط ریاضیدان این سرزمین قد او [گالیور. م] را با یک ربع دایره اندازه گرفته و سایر اندازه­های لازم را برای درست کردن لباس با یک قطب­نما و یک خط­کش به دست آورده و در نهایت لباسی بسیار ناموزون برای وی می­دوزد.[8] از طرف دیگر ریاضیدانان لی­لی­پوت، با ابداع حیرت­انگیز جزیره مغناطیسی­ای که در هوا شناور بود بر کشور حکمرانی می­کردند و استیلای خود را بر آن حفظ کرده بودند.[9] سویفت در واقع در عصری می­زیست که تمسخر ریاضیدانان در آن زمان چندان مناسب به نظر نمی­رسد. اصول[10] نیوتن تازه نوشته شده بود. سویفت به این ترتیب ممکن است که حتی به یک زلزله هم بخندد.[11]
اما تنها ارائه لیستی از دستاوردهای ریاضیات راهی نادرست برای درک اهمیت آن است. ارزش دارد که اندکی عمیق­تر بیندیشیم که چرا ریاضیات به دلیل همین مجرد بودن باید همیشه به عنوان یکی از مهم­ترین مباحث فکری مد نظر قرار گیرد. بیایید دلیل این امر را که چرا توصیف نظم وقایع باید لزوماً به ریاضی­وار بودن گرایش داشته باشد، برای خود دقیق­تر کنیم.
این امر را در نظر بگیرید که وقایع مختلف چگونه به هم مرتبط هستند. وقتی که برق را می­بینیم منتظر شنیدن صدای رعد هستیم، وقت که صدای باد را می­شنویم انتظار داریم امواجی را بر آب دریا ببینیم و در نهایت در خنکای پاییز انتظار داریم که برگ درختان بریزد. در همه جا نظم حکمرانی می­کند، بطوریکه وقتی برخی شرایط را می­بینیم، می­توانیم پیش­بینی کنیم که چه چیزی رخ خواهد داد. پیشرفت علم عبارت است از اینکه این ارتباطات را مشاهده کرده و با استفاده از قوه ابتکار و بسیار صبورانه نشان دهیم که رخدادهایی از این دست در جهان متغیر صرفاً نمونه­هایی از ارتباطات عمومی­ای هستند که قانون نامیده می­شوند. هدف تفکر علمی این است که امر عمومی را در اتفاقات موردی و امر همیشگی را در امور گذار ببیند. افتادن یک سیب، حرکت یک سیاره به دور خورشید و چسبیدن اتمسفر به زمین همگی از چشم تفکر علمی صرفاً نمونه­هایی از قانون گرانش هستند. امکان درک پیچیده­ترین سیستمهای ناپایدار و گنجاندن آنها در متن قوانین مختلف ایده اساسی حاکم بر تفکر مدرن است.
حال بیاید به قوانینی بیندیشیم که به منظور متحقق کردن این ایده­آل علمی به آنها نیاز داریم. معرفت ما بر امور واقع[12] جزیی در جهان اطراف از طریق ادارکات حسی به دست می­آید. ما می­بینیم، می­شنویم، می­چشیم، بو می­کنیم، گرما و سرما را حس می­کنیم، فشار می­دهیم، لمس می­کنیم، درد و خارش را حس می­کنیم. اینها فقط دریافتهای حسی شخصی ما هستند: دندان درد من نمی­تواند دندان درد شما باشد، دید من نمی­تواند دید شما باشد. اما ما منشاء همه اینها را به روابط بین اشیائی که جهان خارج ما را ساخته­اند نسبت می­ذهیم. لذا دندان­پزشک دندان را بیرون می­کشد و نه دندان درد را. نه فقط این، بلکه ما تلاش می­کنیم که جهان را به عنوان یک مجموعه­ به هم مرتبط از امور و وقایع تصور کنیم که بنیاد تمامی ادارکات حسی در تمامی انسانها است. یک جهان برای ادراکات من و جهانی دیگر برای ادراکات شما وجود ندارد، بلکه فقط یک جهان وجود دارد که هر دوی ما در آن هستیم. دندانی که دندانپزشک می­بیند همان دندانی است که بیمار درد ناشی از آن را حس می­کند. همچنین ما همان جهانی را که می­بینیم، شنیده و لمس می­کنیم.
بنابراین درک این نکته ساده است که ما می­خواهیم ارتباطات بین این اشیای خارجی را به طریقی توصیف کنیم که به هیچ نوع ادراک حسی خاص یا تمامی ادراکات حسی فردی خاص وابسته نباشند. قوانینی که رویدادهای جهان را توصیف می­کنند در صورت امکان باید به شکلی خنثی و جهانشمول توصیف گردند؛ یعنی برای افراد کور و کر و نیز برای موجوداتی دارای بصیرتهایی برتر از ما انسانهای معمولی به یکسان قابل درک باشد.
اما وقتی که ادارکات بلاواسطه حسی خود را کنار بگذاریم، سودمندترین بخش – به جهت وضوح، اطمینان و جهانشمول بودن—که باقی می­ماند متشکل است از ایده­های عمومی ما درباره خواص صوری و مجرد اشیاء؛ در واقع همان ایده­های مجرد ریاضی که در بالا به آنها اشاره کردیم. بنابراین مرحله به مرحله و بدون تشخیص کل معنای این فرآیند، آشکار می­شود که بشر در تحقیق برای توصیفی ریاضی از ساختار جهان است، چون تنها در این صورت است که می­تواند ایده­ای کلی درباره وقایع و حوادث جهان شکل دهد که مستقل از یک شخص خاص و یا نوع خاصی از ادراکات حسی باشد. به عنوان مثال ممکن است که موقع شام پرسیده شود: «چه چیزی بود که موجب ادارک بینایی در من، ادراک لمسی در شما و ادراک مزه و بو در او شده بود؟» و پاسخ این است: «سیب.» اما علم در تحلیل نهایی به دنبال این است که سیب را بر حسب موقعیت و حرکت مولکولهایش توصیف کند؛ توصیفی که من و تو و او را نادیده می­انگارد و حتی دیدن و لمس کردن و مزه کردن و بوئیدن را نیز نادیده می­انگارد. بنابراین ایده­های ریاضی از آنجا که مجرد هستند دقیقاً آن چیزی را که لازمه توصیف علمی وقابع است برآورده می­کنند.
متغیرها
ریاضیات به عنوان یک علم زمانی آغاز شد که اولین شخص، احتمالاً یک یونانی، شروع کرد به اثبات گزاره­هایی درباره همه چیز یا بعضی چیزها بدون اینکه چیزهایی خاص را مد نظر داشته باشد. این نوع گزاره­ها برای اولین بار توسط یونانیان و درباره هندسه بیان شدند؛ و از این رو هندسه بزرگترین علم ریاضی یونانیان بود. بعد از طلوع هندسه قرنها گذشت تا جبر، علیرغم پیشدستی بسیار ضعیف یونانیان، به طور مؤثری آغاز شد.
ایده­های همه و بعضی در عوض اعداد در علم حساب به وسیله حروف الفبا به جبر وارد شدند. بنابراین به جای گفتن اینکه 2+3=3+2 در جبر ما این ایده را بسط داده و می­گوییم اگر x و y هر دو عدد دلبخواهی باشند، آنگاه x+y=y+x. نیز به جای اینکه بگوییم 2<3، این ایده را بسط داده و به زبان جبر می­گوییم اگر x هر عددی باشد، بعضی اعداد نظیر y هستند که y>x. باید این را بیفزاییم که این فرض اخیر –برای اینکه اگر در حالت صوری محض آن را در نظر بگیریم، یک فرض است—دارای اهمیتی حیاتی است؛ هم برای فلسفه و هم برای ریاضیات، برای اینکه مفهوم بی­نهایت را تعریف کرده است. شاید برای اینکه ریاضیدانان به این نتیجه برسند که استفاده از حروف الفبا برای نمایش ایده­های همه اعداد و بعضی اعداد مناسب هستند لازم بود که اعداد عربی معرفی شده و به واسطه آنها استفاده از حروف الفبا برای نمایش اعداد کاملاً منسوخ شود. رومیها از سیستم اعدادی استفاده می­کردند که می­نوشتند MDCCCCX، در حالیکه ما آن را با 1910 نمایش می­دهیم، و حروف الفبا را برای مصارف دیگر کنار گذاشتیم. اما این فقط یک فکر است. بعد از ظهور جبر حساب دیفرانسیل بوسیله نیوتن و لایب­نیتز ابداع شد، اما بعد از آن تا جایی که مفاهیم همه و بعضی مد نظر باشند، پیشرفت تفکر ریاضی با وقفه مواجه شد، و فقط در چند سال اخیر بود که فهمیدیم این مفاهیم تا چه اندازه برای ماهیت ریاضیات اساسی هستند، به علاوه اینکه این مفاهیم حوزه­هایی جدیدی را هم برای تحقیقات ریاضی گشودند.
حال بیایید چند عبارت ساده جبری بسازیم تا ببینیم که این ایده­های اساسی چگونه در این عبارتها ظاهر می­شوند.
(1)   به ازای هر عدد x، x+2=2+x؛
(2)   به ازای بعضی اعداد x، x+2=3؛
(3)   به ازای بعضی از اعداد x، x+2>3.
اولین نکته در خور توجه بررسی مفهومی است که در معنای بعضی نهفته است. از آنجا که x+2=2+x برای هر عددی درست است، برای بعضی اعداد هم درست است. بنابراین، آنطوریکه در این مثال از عبارات همه و بعضی استفاده کردیم، همه شامل بعضی هم می­شود و بعضی نافی همه نیست. در مثال دوم تنها یک عدد x است که x+2=3، یعنی تنها عدد 1. بنابراین بعضی ممکن است به معنای فقط یک عدد هم باشد. اما در مثال سوم هر عدد x بزرگتر از 1 در عبارت x+2>3 صدق می­کند. بنابراین تعداد بی­شمار عدد هستند که پاسخ بعضی اعداد در این مورد هستند. بنابراین بعضی می­تواند شامل هر تعدادی بین همه و فقط یکی باشد، در ضمن اینکه خود این حدود را نیز شامل می­شود.
طبیعی است که عبارتهای (2) و (3) را با سؤال جایگزین کنیم:
(2) به ازای چه عدد xای x+2=3؛
(3) به ازای چه اعداد xای x+2>3.
x+2=3 در (2) یک معادله است و حل آن نیز بسیار ساده است: x=3-2=1. در معادله x+2=3، x را مجهول می­نامیم. در ریاضیات معادلات از اهمیت خاصی برخوردارند، و از اینرو به نظر می­رسد که (2) ایده بسیار مهمتر و اساسی­تری را به نمایش می­گذارد تا تقریر اولیه (2). اما این تصور یک اشتباه محض است. ایده «متغیر» مجهول که در هنگام استفاده از «بعضی» یا «همه» رخ می­نماید، امر واقعاً مهم در ریاضیات است؛ اما ایده «مجهول» در یک معادله که باید در اسرع وقت حل شود، هر چند خیلی مهم است، اما دارای اهمیت درجه دوم است. یکی از دلایل سطحی بودن جبر مقدماتی این است که کتابهای درسی مربوط به این موضوع سرشار است از شیوه­های حل این معادلات. همین امر در مورد نامساوی (3) در مقایسه با تقریر اولیه آن در (3) صادق است.
لیکن بیشتر فرمولهای جالب، مخصوصاً وقتی که پای ایده بعضی در میان باشد، شامل بیش از یک متغیر هستند. به عنوان مثال بر آورد کردن جفت عددهای x و y (کسری یا صحیح) که معادله x+y=1 را اقناع می­کنند، شامل ایده دو متغیر همبسته x و y است. وقتی که دو متغیر در یک معادله داشته باشیم با همان دو نوع الگوی اصلی عبارت پردازی ریاضی سر و کار داریم. به عنوان مثال، (1) برای همه جفت عددهای x و y داریم x+y=y+x، و (2) برای بعضی جفت عددهای x و y داریم x+y=1.
نوع دوم عبارت­پردازی توجه­مان را به مجموع یک جفت عدد برمی­انگیزد که از طریق یک رابطه خاص با هم ترکیب گشته­اند؛ در مورد مثال ارائه شده خودمان با رابطه x+y=1. یکی از موارد استفاده فرمولهای نوع اول، که برای هر جفت عددی درست است، این می­باشد که با استفاده از آنها می­توان فرمولهای دسته دوم را به بی­نهایت فرم معادل نوشت. به عنوان مثال رابطه x+y=1 معادل است با هر یک از روابط زیر:
y+x=1, (x-y)+2y=1, 6x+6y=6,
و به همین ترتیب. بنابراین یک ریاضیدان ماهر از یکی از این فرمهای معادل که برای مقصود او مناسب­تر است استفاده می­کند.
در حالت عمومی این امر صحت ندارد که وقتی یک جفت متغیر رابطه­ای خاص را اقناع می­کنند، اگر یکی از مجهولها مشخص باشد، مجهول دیگر نیز به طور قطع مشخص گردد. به عنوان مثال اگر x و y معادله y2=x را اقناع کنند و اگر x=4 آنگاه y می­تواند مساوی 2+ يا 2- باشد، بنابراین به ازای هر مقدار مثبتی برای x دو مقدار متفاوت برای y داریم. همچنین در مورد رابطه x+y>1 وقتی که x یا y را داشته باشیم، تعداد بیشمار مقدار می­تواند مقدار متغیر دیگر باشد.
نکته مهم دیگری هم هست که باید به آن توجه کرد. اگر ما خود را به اعداد مثبت، کسری یا صحیح، محدود کنیم آنگاه در رابطه x+y=1 اگر x یا y بزرگتر از 1 باشند، دیگر عدد مثبتی وجود نخواهد داشت که بتوان آن را جواب مسئله دانست. بنابراین «دامنه» x در این رابطه به اعداد کوچکتر از 1 محدود است، همچنین است در مورد «دامنه» مجاز y. به عنوان مثالی دیگر، تنها با در نظر گرفتن اعداد صحیح، مثبت یا منفی، و در نظر گرفتن رابطه y2=x، ببینید که چه اعدادی در آن صدق می­کنند. لذا به ازای هر عدد صحیح مثبتی که برای y در نظر می­گیرید، x تنها می­تواند یک مقدار صحیح را به خود اختصاص دهد. بنابراین «دامنه» y در میان این اعداد صحیح مثبت و یا منفی نامحدود است. اما «دامنه» x به دو طریق محدود گشته است. اول اینکه x باید مثبت باشد و دوم اینکه از آنجاکه y باید یک عدد صحیح باشد، x باید مربع کامل هم باشد. در نتیجه دامنه x محدود است به مجموعه اعداد صحیح 12، 22، 32، 42، و به همین ترتیب؛ یعنی اعداد 1، 4، 9، 16 و غیره.
مطالعه خواص عمومی رابطه بین جفت اعداد توسط دیاگرام زیر بسیار تسهیل می­گردد:
دو خط OX و OY را که با هم زاویه قائمه می­سازند رسم کنید، اعداد x را با x واحد (در هر مقیاسی) در راستای OX و اعدد y را با y واحد (در هر مقیاسی) در راستای OY نمایش دهید. حال اگر OM در راستای OX دارای x واحد طول و ON در راستای OY دارای y واحد طول باشد با تشکیل متوازی­الاظلاع OMPN نقطه P را که نمایشگر جفت عدهای x و y است، می­یاییم. به هر نقطه­ای یک جفت عدد تعلق می­گیرد و به هر جفت عدد نیز یک نقطه. این جفت اعداد را مختصات آن نقطه می­نامیم. بنابراین نقاطی که مختصات­شان نوعی رابطه ثابت با یکدیگر دارند را با رسم یک خط، اگر بر روی یک خط قرار گیرند، یا با هاشور زدن یک سطح، اگر آن نقاط در این سطح قرار گیرند، می­توان به نحو مطلوبی نمایش داد. اگر این رابطه را بتوان با معادله x+y=1 یا y2=x نمایش داد آنگاه این نقاط بر روی یک خط قرار می­گیرند که در حالت اول یک خط مستقیم است و در حالت دوم یک منحنی. به عنوان مثال اگر فقط اعداد مثبت را در نظر بگیریم، نقاطی که مختصات­شان معادله x+y=1 را اقناع می­کنند بر روی خط مستقیم AB در شکل 1 قرار می­گیرند که در آن OA=1 و OB=1. بنابراین این بخش از خط مستقیم AB یک نمایش تصویری از خواص رابطه در محدوده اعداد مثبت ارائه می­کند.
مثالی دیگر از رابطه بین دو متغیر با توجه به تغییرات فشار و حجم یک توده گازی –نظیر هوا یا گاز زغال یا بخار— در یک دمای ثابت به دست داده می­شود. v را حجم گاز بر حسب متر مکعب و p را فشار گاز بر حسب پاسکال، وزن گاز تقسم بر مساحتی که گاز بر آن فشار وارد می­کند بر حسب متر مربع، در نظر بگیریم. قانونی که به نام قانون بویل معروف است رابطه بین p و v را در حالیکه هر دو تغییر می­کنند به این صورت بیان می­کند که حاصلضرب pv همیشه، با این فرض که دمای گاز تغییر نکند، مقدار ثابتی است. به عنوان مثال بیایید فرض کنیم که مقدار گاز و سایر شراط به گونه­ای است که می­توانیم داشته باشیم pv=1 (اینکه عدد سمت راست این معادله دقیقاً چه مقداری داشته باشد هیچ تفاوت اساسی­ای به وجود نمی­آورد).[13]
بنابراین در شکل 2 دو خط OV و OP را تحت زاویه نود درجه رسم می­کنیم. حال OM را در راستای OV برای نمایش v واحد حجم و ON را در راستای OP برای نمایش p واحد فشار رسم می­کنیم. نقطه Q که با رسم متوازی­الاضلاع OMQN یافته می­شود حالت گاز را وقتی که حجم آن v متر مکعب و فشار آن p پاسکال است، نمایش می­دهد. حال اگر شرایط حاکم بر این مقدار گاز مورد نظر به گونه­ای باشد که pv=1، آنگاه تمام نقاط Q که مربوطند به هر حالت ممکنی از این مقدار گاز باید بر روی منحنی ABC قرار گیرند که نمایش­گر تمام نقاطی است که p و v مقادیری مثبت بوده و pv=1 باشد. بنابراین این منحنی نمایشی تصویری از رابطه بین حجم و فشار گاز به دست می­دهد. وقتی که فشار بسیار زیاد است نقطه Q باید در نزدیکی C و حتی فراتر از C و در محدوده رسم ناشده از نمودار قرار داشته باشد که در نتیجه حجم گاز بسیار کم خواهد بود. وقتی که حجم بسیار زیاد است، نقطه Q باید در نزدیکی A و یا حتی فراتر از آن قرار گیرد که در نتیجه فشار آن بسیار پایین است. توجه داشته باشید که یک مهندس یا یک فیزیکدان می­خواهد فشار مربوط به حجم خاصی از گاز را بداند. پس ما با مسئله مشخص کردن p مجهول در صورت معلوم بودن v مواجه هستیم. اما این فقط در حالتهای خاص رخ می­دهد. برای مشخص کردن خواص گاز در حالت عمومی و اینکه آن چگونه رفتار می­کند، وی باید فرم عمومی کل منحنی ABC و خواص عمومی آن را مد نظر داشته باشد. به دیگر بیان ایده واقعاً اساسی این است که جفت متغیرها رابطه pv=1 را اقناع می­کنند. این مثال نشان می­دهد که چرا ایده متغیرها هم در کاربرد عملی و هم در تئوری ریاضیات اساسی است.
روشهای کاربردی
روشی که طبق آن متغیرها در ریاضیات کاربردی یک رابطه را اقناع می­کنند ارزش آن را دارد که چندی به آن بیندیشیم، و با اختصاص دادن زمانی هر چند اندک به آن می­توانیم اندیشه خود را در این مورد شفاف کنیم.
بیایید با ساده­ترین مثال آغاز کنیم: فرض کنید که هزینه بنای ساختمان به ازای هر فوت مکعب یک شلینگ بوده و هر 20 شلینگ یک پوند است[14]. در میان تمام شرایط پیچیده­ای که ساختن یک خانه جدید، با آن مواجه است که از جمله این شرایط عبارتند از احساسات و عواطف صاحب بنا، معمار، بنا، کارگران و همسایگان و رهگذران در طول زمانی که این بنا به آرامی تکمیل می­شود، یک رابطه ثابت بین حجم ساختمان و هزینه­ای که صاحب آن باید بپردازد وجود دارد؛ اگر x عدد مشخص کنند حجم ساختمان بر حسب فوت مکعب باشد، y هزینه ساختن این بنا بر حسب پوند، آنگاه این رابطه را می­توان با 20y=x نشان داد. فرض می­شود که این رابطه بین x و y برای ساختن هر بنایی توسط هرکسی صادق است. همچنین حجم و هزینه ساختمان بوسیله احساسات خاص هیچ فردی تعیین نمی­گردد. آنها در حالت مجرد و عمومی تعیین می­شوند، با بی­تفاوتی کامل در مورد حالت ذهنی صاحب بنا در موقعی که دارد هزینه بنا را می­پردازد.
اکنون اندکی ببشتر بیندیشید که همه اینها به چه معنایی است. ساختن یک خانه در واقع مجموعه بسیار پیچیده­ای از شرایط است. اعمال یک قانون یا آزمودن آن غیر ممکن است مگر اینکه در میان تمامی شرایط عمومی، مجموعه­ای خاص از رخدادها را به عنوان تعیین کننده الگوهای ساخت یک خانه خاص در نظر بگیریم. بطور خلاصه ما باید موقعی که یک خانه را می­بینیم آن را بشناسیم و بدانیم که چه مجموعه از رخدادهای به ساخت آن مربوطند. آنگاه در میان تمام این حوادث که در ذهن از تمام باقی طبیعت جدا شده­اند باید دو جزء را با نام هزینه و حجم بر حسب فوت مکعب جدا کنیم و وقتی که آنها را تشخیص دادیم، اگر قانون مزبور درست باشد باید فرمول عمومی زیر را برآورده کند:
20y=x.
اما آیا این قانون درست است؟ هرکسی که در کار ساختمان سازی است باید بداند که ما هزینه را بسیار زیاد فرض کرده­ایم. فقط برای یک خانه بسیار گران است که این قانون برای هزینه آن کار می­کند. این امر نکته­ای دیگر را مطرح می­کند که باید آن را شفاف کنیم. مادامیکه داریم با فرمول 20y=x تنها یک محاسبه ریاضی انجام می­دهیم برای ما مهم نیست که آیا این قانون درست است یا نه. در واقع معانی داده شده به x و y به عنوان حجم بر حسب فوت مکعب و هزینه ساخت بنا بر حسب پوند موضوعیت خود را از دست می­دهند. در واقع ما به هنگام تحقیقات ریاضی فقط خواص رابطه بین یک جفت عدد x و y را مورد بررسی قرار می­دهیم. اگر y را به منزله تعداد ماهیگیران و x را به منزله تعداد ماهی­های صید شده بدانیم، آنگاه این قانون بیان می­دارد که هر ماهیگیر به طور متوسط بیست ماهی صید می­کند. اطمینان ریاضی تنها به خواص رابطه 20y=x و در نتیجه رابطه بین اعداد x و y مربوط است. درباره هزینه واقعی ساختن یک بنای واقعی هیچ اطمینان ریاضی وجود ندارد. قانون ممکن است که کاملاً صحیح نبوده و نتیجه­ای که به دست می­دهد ممکن است که چندان دقیق نباشد. در واقع ممکن هم هست که به نحو ناامید کننده­ای غلط هم باشد.
البته همه اینها واضح به نظر می­رسد. اما در روابط اندکی پیچیده­تر خطایی آنچنان وجود ندارد که بخواهیم آن را جدی بگیریم، چون محاسبات ریاضی طویل­المدت و دقیق انجام شده و کاربرد برخی از نتایج برای برخی از واقعیات طبیعی کاملاً متیقن است. نتیجه هیچ استدلالی دقیق­تر از مقدماتی که این استدلال بر آن استوار است نمی­باشد. تمامی محاسبات ریاضی درباره وقایع طبیعی باید از برخی قوانین مفروض طبیعی آغاز شوند، به عنوان مثال در مورد قانون هزینه بنای یک ساختمان که در بالا به آن اشاره شد. بنابراین هر چقدر هم که بطور دقیق محاسبه کنیم که چه حادثه­ای رخ خواده داد، همیشه تردید وجود دارد—آیا این قانون درست است؟ اگر قانون یک نتیجه دقیق را بیان دارد، البته با اطمینان قطع و یقین دقیق نیست و بنابراین در بهترین حالت، با تمام دقتی که در محاسبه به عمل آمده است، ممکن است که رخ ندهد. اما از آنجایی که ما توانایی این را نداریم که با دقت ایده­آل مشاهده کنیم، ممکن است که در نهایت همین قوانین نادقیق به اندازه کافی خوب باشند.
اکنون به مورد واقعی، نیوتن و قانون گرانش رجوع می­کنیم. این قانون بیان می­دارد که هر دو جسمی هم دیگر را با نیرویی جذب می­کنند که با حاصلضرب جرمهای آنها نسبت مستقیم و با مجذور فاصله بین آنها نسبت عکس دارد. بنابراین گر m و M جرمهای دو جسم بر حسب کیلوگرم و d فاصله بین آنها بر حسب متر، هر جسم، جسم دیگر را با نیرویی متناسب با mM/d2 به سوی خود جذب می­کند. بنابراین این نیرو را می­توان به فرم kmM/d2 نوشت، که در آن k عددی مشخص و وابسته است به قدر مطلق نیروی اعمال شده و نیز به واحدی که ما در اندازه­گیری نیرو از آن استفاده می­کنیم.[15] درک این نکته ساده است که اگر نیروهای اعمال شده توسط دو جسم به جرمهای یک کلوگرمی را اندازه بگیریم، می­بینیم که مقدار k واقعاً ناچیز خواهد بود، لذا وقتی که m و M و d یک باشند رابطه kmM/d2 جاذبه گرانشی دو جسم به جرمهای یک کیلوگرم و در فاصله یک متری خواهد بود، و این مقدار نیرو آنقدر ناچیز است که برای ما قابل حس نیست.
به هر صورت اکنون ما قانون جاذبه خود را داریم. اگر این نیرو را F بنامیم، آنگاه این نیرو برابر خواهد بود با F=kmM/d2، که همبستگی بین متغیرهای F، m، M و d را به دست می­دهد. همه ما ماجرای اکتشاف آن را می­دانیم. این داستان می­گوید که نیوتن در باغچه نشسته بود که سقوط یک سیب را دید و ناگهان قانون جهانی گرانش در ذهن او جرقه زد. ممکن است که فرمول نهایی این قانون در این باغچه به دهنش خطور کرده باشد، که البته این امر در هر جای دیگری هم می­توانست رخ دهد –و او در زمانی که این امر به ذهن او خطور کرد بالاخره در یک جایی می­بود.[16] اما برای مقصودی که ما داریم بسی آموزنده خواهد بود اگر اندکی بیشتر به پیش­زمینه­های لازم برای این اندیشه که در طول قرون متوالی و توسط اذهان مختلف فراهم آمده است، توجه کنیم؛ چون این پیش­زمینه­های فکری برای فرمولیزاسیون دقیق این رابطه ضروری بوده­اند. در وهله اول خصلت ریاضیاتی ذهن و شیوه ریاضی که در دو بخش قبل به آنها پرداختیم می­بایستی آماده می­بود، وگرنه نیوتن هرگز نمی­توانست به فرمولی برای نمایش نیروی بین هیچ دو جسمی در هیچ فاصله­ای از یکدیگر بیندیشد. اما معنای عبارتهای به کار رفته؛ نیرو، جرم و فاصله چیست؟[17] آسان­ترین این عبارات، یعنی فاصله را انتخاب کنیم. برای ما بدیهی به نظر می­رسد که تمامی اشیای طبیعی را به عنوان اجزای متشکله یک کل هندسی تصور کنیم به طوریکه فاصله بین اجزای مختلف بر حسب واحدهای مختلف طول مانند مایل یا یارد قابل اندازه­گیری است. این اولین منظر از ساختار مادی است که به ذهنمان خطور می­کند. این امر نتیجه تدریجی مطالعه هندسه و تئوری اندازه­گیری است. حتی امروزه نیز در حالتهای خاصی انحاء دیگری از تفکر مرسوم هستند. در نواحی کوهستانی فاصله­ها معمولاً بر حسب ساعت بیان می­شوند. اما جدای از فاصله، سایر عبارتها؛ نیرو و جرم مبهم­ترند. درک دقیق منظوری که نیوتن از کاربرد این واژه­ها مد نظر داشتبسیار به تدریج رشد کرد و در واقع نیوتن خودش اولین کسی بود که استاد مسلم اصول صحیح و عمومی دینامیک شد.
در طول تمامی سده­های تاریک[18] تحت تأثیر ارسطو به طور کلی تصور غلطی از علم حاکم بود. نیوتن این شانس را داشت که بعد از یک سری از بزرگ­مردانی نظیر گالیله در ایتالیا ظاهر شد، که تمام [این بزرگ­مردان تاریخ علم] در دو قرن قبل [از نیوتن] علم را بازسازی کرده و روش درست علمی اندیشیدن را ابداع کرده بودند. او کارهای آنان را کامل کرد. و در نهایت با داشتن ایده­هایی واضح و متمایز[19] از نیرو، جرم و فاصله در ذهنش و نیز تشخیص اهمیت آنها و نیز رابطه آنها با افتادن یک سیب و حرکت سیارات، او قانون گرانش را دریافت و اثبات کرد که این قانون فرمولی است که همیشه در مورد این حرکات درست عمل می­کند.
نکته حیاتی در به کار بردن فرمولهای ریاضی این است که ایده­هایی واضح و برآوردی درست از ارتباط آنها با پدیده­های تحت مطالعه داشته باشیم. اجداد کهن ما کمتر از ما برای پدیده­های طبیعی اهمیت قایل نبوده­اند و نیز از ما کمتر به اندازه­گیری و به نظم در آوردن زنجیره حوادث علاقه­مند نبوده­اند. آنها تحت تأثیر ایده­های نامربوط مراسم مذهبی پر دردسری را برای کمک به تولد ماه جدید اجرا می­کردند و برای نجات خورشید در زمان خورشیدگرفتگی به اهدای قربانی می­پرداختند. هیچ دلیل ندارد که آنها احمق­تر از ما بوده باشند. اما در آن روزگار هیچ فرصتی برای انباشت ایده­های واضح و مناسب نبوده است.
راهی که در آن طریق علوم فیزیکی به واسطه متدهای ریاضی به فرمی قدرتمند از رفتار بدل شده­اند به نحو برجسته­ای در تاریخ تکامل تدریجی الکترومغناطیس هویداست. رعد و برق رخدادی در مقیاس بزرگ است که در انسان و نیز جانوران ترس برمی­انگیزند. از همان زمانهای آغازین این پدیده باید منجر به برانگیختن دیوانه­وارترین و رؤیایی­ترین فرضیات شده باشد، هرچند می­توان در این امر نیز شک داشت که آیا کشفیات علوم مدرن درباره الکتریسیته عجیب­تر از توضیحات مبتنی بر جادوی وحشیان نیست. یونانیها می­دانستند که کهربا (همان الکترون یونانی) وقتی که مورد مالش قرار گیرد اشیای خشک و سبک را به خود جذب می­کند. در سال 1600 میلادی دکتر گیلبرت[20] اولین اثر علمی را در این مورد به چاپ رساند. او لیستی از موادی که دارای همان خواص کهربا بودند تهیه کرد؛ او همچنین می­بایستی عنوان اولین کسی را داشته باشد که پدیده­های الکتریکی و مغناطیسی را، هرچند به نحوی مبهم، به هم ارتباط داده است. در انتهای قرن هفدهم و در طول تمام قرن هجدم علم پیشرفت کرد. ماشینهای الکتریکی ساخته شدند، از آنها جرقه تولید شد، و بطری لایدن[21] اختراع شد که به وسیله آن می­شد آن این آثار را تشدید کرد. مقداری معرفت نظام­یافته به دست آمده بود، اما هنوز هیچ ایده ریاضیاتی مناسبی یافته نشده بود. فرانکلین[22] در سال 1752 یک بادبادک را به طرف ابرها فرستاد و اثبات کرد که رعد و برق دارای ساختار الکتریکی است.
در ضمن از همان زمانهای آغازین در حدود 2643 قبل از میلاد چینی­ها از خواص قطب­نمای سوزنی استفاده می­کردند، اما به نظر می­رسد که هیچ ایده تئوریک در مورد آن نپروراندند. تغییر واقعاً بنیادین در زندگی بشری ریشه­اش را در پی­گیری معرفت محض خاطر خود معرفت دارد. استفاده از قطب­نما تا قرن دوازدهم میلادی در اروپا ناشناخته بود؛ یعنی بیش از 3000 سال بعد از اینکه برای اولین بار توسط چینی­ها مورد استفاده قرار گرفته بود. اهمیتی که اکنون علم الکترومغناطیس در زندگی بشری دارد به خاطر برتری عملی آن در زندگی اروپائیان نیست، بلکه مربوط است به این واقعیت که در غرب پدیده­های الکتریکی و مغناطیسی توسط مردانی مورد مطالعه قرار گرفته­اند که تحت تأثیر گرایشات تئوریک قرار داشته­اند.
اکتشاف جریان اکتریکی نیز افتخار دو ایتالیایی به نامهای گالوانی و ولتا در سال 1792 است. این اکتشاف جدید یک دامنه جدید برای تحقیقات گشود. جهان علم اکنون سه دسته رخداد جداگانه و هرچند دارای منشائی واحد را در دست بررسی داشت؛ آثار الکتریسیته «ساکن» که توسط ماشین الکتریکی مالشی [دستگاهی نظیر مولد وان دو گراف. م] ایجاد می­شد، پدیده­های مغناطیسی و آثار وابسته به جریان الکتریکی. از انتهای قرن هجدهم به این طرف این سه خط تحقیقی به سرعت به هم مربوط شدند و علم مدرن الکترومغناطیس به وجود آمد که اکنون می­رود که زندگی انسان را به صورت بنیادین تغییر دهد.
ایده­های ریاضی اکنون سربرمی­آورند. در طول دهه 1780 تا 1789 یک فرانسوی به نام کولومب، کشف کرد که قطبهای مغناطیسی با نیرویی متناسب با عکس مجذور فاصله همدگر را دفع و جذب می­کنند و اینکه همان قانون در مورد بارهای الکتریکی نیز صادق است؛ این قوانین به نحو کنجکاوی بر­انگیزی شبیه قانون جاذبه بودند. در سال 1820 اروستد دانمارکی کشف کرد که جریانهای الکتریکی به آهنربا نیرو وارد می­کنند، و تقریباً در همان هنگام قانون ریاضی نیروی مربوطه بوسیله آمپر فرانسوی فرمولیزه شد؛ او همچنین ثابت کرد که دو جریان الکتریکی به یکدیگر نیرو وارد می­کنند.
تحقیقات تجربی­ای که آمپر به واسطه آنها قانون کنش مکانیکی بین دو جریان الکتریکی را بیان کرد یکی از درخشان­ترین دستاوردهای علم است. تمام این ماجرا، تئوری و تجربه آزمایشگاهی مربوطه به آن، به نظر می­رسد که به صورتی کاملاً رشد یافته و مجهز از ذهن «نیوتن الکتریسیته» بیرون جسته باشد. در فرم کامل و از نظر دقت بدون ایراد، نیز در فرمولی جمع­بندی شده است که تمام پدیده را می­توان از آن استنتاج کرد و همیشه باید به عنوان فرمول اساسی الکترودینامیک به آن نگریسته شود.
قانون بسیار مهم القای بین جریانهای الکتریکی و نیز بین جریان الکتریکی و آهنربا در فاصله سالهای 32-1831 توسط مایکل فارادی کشف شد. از فارادی پرسیده شد: «فایده این کشف چیست؟» او در پاسخ گفت: «فایده یک بچه چیست –بزرگ می­شود تا یک مرد شود.» بچه فارادی رشد کرده و یک مرد بالغ شده است و امروزه پایه تمام کاربردهای عملی الکتریسیته است. فارادی همچنین مفهوم کلی تئوریک این علم را درک کرده بود. ایده­های او که به طور کامل توسط جهان علم درک نشده بود در سال 1873 توسط کلارک ماکسول فرم دقیق ریاضی خود را یافت.[23] ماکسول در نتیجه تحقیقات ریاضی خود تشخیص داد که نوسانات الکتریکی تحت شرایط خاصی انتشار می­یابند. او فوراً تشخیص داد که نوساناتی که نور را پدید می­آورند الکتریکی هستند. این پیشنهاد اکنون تائید شده بطوریکه امروزه ما می­دانیم که تمام تئوری نور چیزی نیست جز شاخه­ای از علم عظیم الکتریسیته. همچنین هرتز آلمانی در سال 1888 به دنبال ایده­های ماکسول مستقیماً با روشهای الکتریکی ارتعاشات التریکی تولید کرد. آزمایشات او پایه تلگراف بی­سیم ماست.
در سالهای اخیر کشفیات بنیادین­تری به عمل آمده­اند و رشد علم در زمینه­های مهم تئوریک و نیز گرایشات عملی همچنان ادامه دارد. این مرور بسیار خلاصه­وار از پیشرفت این علم نشان می­دهد که چگونه به وسیله معرفی گام به گام ایده­های تئوریک مناسب که از تجربیات آزمایشگاهی برمی­خیزند و خود آزمایشات جدیدی را پیش می­نهند، انبوهی از پدیده­های جداگانه و ناچیز در قالب یک علم متحد به هم جوش می­خورند و اینکه چگونه نتایج استنتاجات مجرد ریاضی که بر اساس چند قانون ساده حاصل آمده­اند تبیین و توضیح ترکیبی پیچیده از حوادث را ممکن می­سازند.
سرانجام با گذر به فراسوی علم خاص الکترومغناطیس و نور می­توانیم دیدگاه خود را گسترش داده و و توجه خود را معطوف رشد فیزیک ریاضی کنیم که یکی از شاهکارهای تفکر علمی است. در وهله اول، چه چیز برجسته­ای در ماجرای رشد آن وجود دارد؟
این رشته به عنوان یک علم یا به عنوان محصول گروهی خاص از متفکران آغاز نشده است. چوپانهای کلدانی به آسمانها نگاه می­کردند، کارگزاران دولتی در بین­النهرین و مصر به مساحی زمینها می­پرداختند، کشیشها و فیلسوفها درباره ماهیت عمومی تمام چیزها فکر می­کردند. تمام پدیده­های طبیعی ناشی از نیروهای راز­آمیز و غیر قابل درک به نظر می­رسیدند. «باد در جایی می­وزد که خود می­خواهد»[24] دقیقاً بیانگر جهالت کوری است که مانع از استوار ساختن قوانین دقیق برای پدیده­های طبیعی می­شد. در یک شمای کلی باید گفت که نظم رخدادها آشکار بود، اما هیچ ردیابی دقیقی از ارتباط آنها با همدیگر ممکن نبود و هیچ معرفتی درباره اینکه چگونه می­توان این رخدادها را برای ایجاد علم به هم متحد کرد وجود نداشت.
تفکرات جداگانه و منظرهایی شاد یا ناشاد از طبیعت اشیاء حداکثر آن چیزی بود که می­توانست شکل گیرد.
در این میان مساحان زمین هندسه را ابداع کردند و مشاهده آسمانها نظم دقیق منظومه شمسی را فاش ساخت. برخی از یونانیان اخیر نظیر ارشمیدس پدیده­های ابتدایی هیدرواستاتیک و اپتیک را مشاهده کردند. در واقع، ارشمیدس که نبوغ ریاضی را با بصیرت فیزیکی در هم آمیخت، باید هم رده نیوتن تلقی شود که حدود دو هزار سال بعد از او یکی از بنیانگذاران فیزیک ریاضی است. او در سیراکوز، یکی از بزرگترین شهرهای یونانی نشین در سیسیل، زندگی می­کرد. وقتی که رومیها در فاصله سالهای 212 تا 210 قبل از میلاد این شهر را محاصره کردند، گفته می­شود که وی با متمرکز کردن نور خورشید بوسیله آینه بر روی کشتی­های رومیها، تمام کشتیها را به آتش کشیده است. این ماجرا بسیار غیرممکن به نظر می­رسد، اما نشانه خوبی از شهرتش در میان تمامی معاصرانش است که به دلیل دانشش در اپتیک آن را به دست آورده است. در پایان این محاصره او کشته شد. با توجه به ماجرایی که پلوتارک در زندگی مارسلوس تعریف می­کند، او توسط یک سرباز رومی در حالی که غرقه در حل یک مسئله هندسی بود و در روی سطح شنی اتاف خود اشکالی را رسم کرده بود، یافته شد. او از دستورات دستگیر کننده­اش اطاعت نکرد و کشته شد. احتمالاً محض رعایت اعتبار فرماندهان رومی گفته شده است که سربازان دستور داشتند که او را عفو و رها کنند. شواهد در مورد داستانی دیگر درباره او بسیار قوی­تر است؛ برای اینکه اکتشافی که به او نسبت داده می­شود یکی از برجسته­ترین و درخشان­ترین جلوه­های نبوغ ریاضی و تحقیقات فیزیکی اوست. خوشبختانه این مورد آنقدر ساده است که بتوان آن را با جزئیات دقیق در اینجا شرح داد. این مورد یکی از نمونه مثالهای ساده در مورد کاربرد عملی ریاضیات برای ایده­های فیزیکی است.
هیرو، پادشاه سیراکوز، مقداری طلا به یک جواهرساز داد تا برای او تاج بسازد. او شک کرد که احتالاً این جواهرساز مقداری از طلا را ربوده و به جای آن از فلزی با ارزش کمتر استفاده کرده است. هیرو تاج را برای ارشمیدس فرستاد و از او خواست که آن را امتحان کند. امروزه تستهای شیمیایی زیادی در دست است. اما ارشمیدس می­بایستی برای اولین بار به این مسئله فکر می­کرد. راه حل زمانی در ذهن او جرقه زد که او در حوضچه حمامش غوطه می­خورد. او ناگهان از جای خود پرید و در حالی که در خیابان به طرف کاخ می­دوید، فریاد می­زد اورکا! اورکا! (یافتم، یافتم). اگر می­دانستیم که این ماجرا در چه روزی اتفاق افتاده است، می­بایستی به عنوان روز تولد فیزیک ریاضی آن را جشن می­گرفتیم؛ [تولد] علمی که وقتی نیوتن در باغچه خود نشسته بود به بلوغ رسید.
او مشاهده کرد که یک جسم غوطه­ور در آب بوسیله آن با نیرویی برابر با وزن آب جابه­جا شده به طرف بالا رانده می­شود. این قانون می­تواند با استفاده از قوانین هیدرواستاتیک به نحو ریاضی اثبات شده و به نحو تجربی مورد تائید قرار می­گیرد. بنابراین اگر W بر حسب پوند وزن تاج در زمانی باشد که در هوای آزاد است و w وزن تاج در زمانی باشد که در آب غوطه­ور است، W-w نیروی لازم برای آویزان نگه داشتن آن در آب است.
اکنون این نیروی رو به بالا می­تواند به سادگی با وزن کردن تاج به هنگامی که در آب غوطه­ور است مورد تائید قرار گیرد؛ به شکل 3 توجه کنید. اگر وزن در ترازوی سمت راست به اندازه F پوند باشد، آنگاه وزن ظاهری تاج در آب برابر با F پوند خواهد بود، و بنابراین داریم
F=W-w
لذا
w=W-F
و
W/w=W/W-F
که W و F را می­توان به وسیله عملیات ساده و دقیق وزن کردن اندازه گرفت. بنابراین در معادله فوق W/w را می­دانیم. اما W/w نسبت وزن تاج به وزن آب هم حجم آن است. این نسبت برای هر مقدار فلزی از یک نوع همواره مقداری ثابت است: امروزه آن را وزن مخصوص ماده می­نامند و فقط به خواص درونی ماده بستگی داشته و مستقل از شکل و اندازه آن می­باشد. لذا برای آزمودن اینکه آیا تاج از طلا ساخته شده یا نه، فقط لازم بود که ارشمیدس مقداری طلای خالص را بیازماید و وزن مخصوص آن را بر طبق همان فرآیند اندازه بگیرد. اگر این دو جرم مخصوص مساوی بودند، تاج از طلای خالص می­بود و اگر تفاوت می­داشتند تاج معیوب می­بود.
این استدلال به صورت مشروح ارائه شد، چون نه تنها اولین نمونه کاربرد ایده­های ریاضی برای ایده­های فیزیک است، بلکه همچنین نمونه­ای کامل و ساده است از چیزی که باید روش و روح علم در تمام زمانها باشد.
مرگ ارشمیدس به دست سرباز رومی نشانه­ای سمبلیک از تغییری جهانی در حدی بسیار وسیع است: رومیهای عملگرا در اروپا جانشین یونانیان تئوریک، با علاقه­شان به علوم محض، شدند. لرد بناسراف در یکی از رمانهایش یک مرد عملگرا را فردی معرفی می­کند که اشتباه اجدادش را تکرار می­کند. رومیها مردمان بزرگی بودند، اما آنها در نهایت با نتیجه­ای که عملگرایی سترون به همراه داشت مورد لعن قرار گرفتند. آنها علم اجداد خود را به هیچ وجهی بهبود نبخشیدند و تمام آنچه را که به دست آوردند جز چند تکنیک ناچیز مهندسی نبود. آنها آن آدم خیال بافی نبودند که به قصد کشف دیدگاههای جدید برای کنترل بیشتر بر نیروهای طبیعی به تفکر می­پردازد. هیچ رومی­ای زندگی خود را صرف تفکر در باره نمودارهای ریاضی نکرد.
آنچه در اینجا خواندید بخشهای I-III مقدمه­ای بر ریاضیات وایتهد بود.
مقدمه
  1. درباره تفاوت بین معرفت محض و معرفت تجربی
در اینکه تمام معرفت ما با تجربه آغاز می­شود شکی نمی­توان داشت. برای اینکه چگونه ممکن است که قوای شناختی ما
[1]– جمله­ای است از نمایشنامه هملت نوشته شکسپیر. مسلماً چون من ادیب نیستم، نتوانسته­ام در ترجمه زیبایی ادبی را برآورده سازم. این جمله در اصل مقاله وایتهد به قرار زیر است:
Tis here. Tis there, tis gone.
با این توضیح که tisدر ادبیات قرن شانزده و هفده به معنیit isبوده است. در اصل نمایشنامه شکسپیر سه شخصیت به نامهای برناردو، یک افسر؛ هوراتیو، دوست هملت و مارسلوس، افسر دیگر، هنگامی که روح پدر هملت وارد می­شود به ترتیب می­گویند: tis here، tis here، tis gone.
[2]– این جمله باز هم به تقلید از نمایشنامه هملت نوشته شده است. موقعی که روح پدر هملت وارد می­شود سه شخصیت نامبرده فوق سعی می­کنند که او را به دام بیندازند، اما روح به دام نمی­افتد و از صحنه خارج می­شود. این سه شخصیت اقرار می­کنند که نمایش خشونتی که در برابر روح انجام داده­اند تنها باعث تمسخر تلاش بیهوده خود آنها می­شود، چون روح مانند هوا از دستان آنان خواهد گریخت:
«ما اشتباه کردیم که برای این موجود برتر نمایشی از خشونت ارائه کردیم. برای اینکه او مانند هوا از دستانمان می­گریزد و تمام ضربه­های بیهوده ما تنها باعث تمسخر خودمان است.«
باز هم تأکید می­کنم که در ترجمه تنها معنا را رسانده و از ترجمه ادبی این متن عاجز هستم.
[3]– بیانگر این حرف اقلیدس است که می­گوید هیچ جاده سلطنتی به هندسه وجود ندارد.
[4]– منظورJonathan Swift (1667-1745)هجو نویس انگلیسی ایرلندی تبار و نویسنده سفرهای گالیور (1726)، یک داستان انتقادی درمورد جامعه انگلیس است که می­توان آن را انتقادی به کل جامعه بشری نیز دانست.
[5]– Guliver.
[6]– Laputa، این اسم در مجموعه فارسی برنامه کارتونی به لی­لی­پوت ترجمه شده بود و من از همان ترجمه استفاده کرده­ام. ماجرای سفر گالیور به لی­لی­پوت در واقع ماجرایی است که از فصل سوم کتاب سویفت آغاز می­شود و نیز عنوان فصل سوم این کتاب است.
[7]– توصیف گالیور از وضعیت ریاضی و موسیقی در این سرزمین مانند وضع کنونی بسیاری از جوامع خاورمیانه و بخصوص وضعیتی است که اکنون در کردستان عراق شاهد آن هستم. این توضیحات در بخش دوم فصل سوم کتاب آمده است که در آنجا گالیور ماجرای سفر خود به این سرزمین را توضیح می­دهد؛ ساختمانهایی که براساس اصول هندسی ساخته نشده­اند و مردمانی که در دل زبان خود واژگان کافی برای بیان مفاهیم ریاضی ندارند.
[8]– شرح این ماجرا در بخش دوم از فصل سوم کتاب سویفت آمده است.
[9]– شرح این ماجرا در بخش سوم از فصل سوم کتاب آمده است. در واقع این ماجرا بیانی است از سوء استفاده از یافته­های ناچیز علمی در راستای حکومت کردن بر مردمی نادان.
[10]– منظور از اصول همان اصول ریاضی فلسفه طبیعی، شاهکار نیوتن و نیز شاهکار کتابهای جهان جهان است که در آن نیوتن برای اولین بار قوانین ریاضی حاکم بر حرکت را توضیح داده و قانون جهانی گرانش را با ابزار ریاضی معرفی و بررسی می­کند.
[11]– به نظر من دریافت وایتهد از منظور سویفت چندان درست نیست. من فکر نمی­کنم که سویفت قصضد تمسخر ریاضیات و ریاضیدانان را داشته باشد. او در بخش اول فصل سوم کتاب نامبرده با ارائه توصیفاتی از آن کشور، بیشتر به نظر می­رسد که قصد دارد جهالت ریاضی و ناشی­گری در این نوع تفکر را به انتقاد بگیرد. او جامعه­ای را به تصویر می­کشد که انسانهای نادان تحت حاکمیت انسانهایی اندکی فهمیده­تر قرار دارند. این حاکمان هم با اینکه نادان هستند، می­پندارند که همه چیز را دریافته­اند. از همه مهم­تر اینکه سویفت با دقت و ظرافت بسیار عدم همگانی بودن علم را به انتقادی جدی کشیده است. اگر قرار باشد که تفسیری سازگار از متون ارائه کنیم به نظر می­رسد این برداشت از نوشته سویفت بیشتر سازگار باشد تا برداشت وایتهد.
[12]– Facts.
[13]– در متن اصلی واحد سطح را اینچ مربع و واحد فشار را پوند معرفی کرده است. اما من از واحدهای آشنای خودمان که در ضمن واحدهای استاندارد بین­المللی هستند استفاده کرده­ام. شاید انگلیسی­ها دوست داشته باشند که تافته جدا بافته باشند، اما من چندان راغب نیستم.
[14]– اینجا از همان واحدهای اصلی در متن انگلیسی استفاده کرده­ام، چون همانطوریکه خواهید دید این واحدها نقشی ایفا نمی­کنند.
[15]– بازهم واحدها را به جهت آشنایی خواننده فارسی زبان با واحدهای استاندارد بین­المللی، نسبت به متن اصلی تغییر داده­ام.
[16]– امروزه می­دانیم که این ماجرا داستانی بیش نیست. در قسمت دیگری از این سری ترجمه­ها و در مقاله «ریاضیات، در زندگی و تفکر» نوشته فورسایت، شرح کامل­تری از این اکتشاف آمده و دیدیم که این امر ربطی به داستان ساختگی سیب ندارد. اما به هر حال این ماجرای ساختگی هم در دل خود درسهای بی­شماری برای ما دارد که یکی از آنها را وایتهد در ادامه همین مقاله برایمان بیان می­کند.
[17]– در متن اصلی با به کار بردن حروف بزرگ در ابتدای این کلمات بر آنها تأکید شده است. اما چون در رسم­الخط فارسی چنین چیزی ممکن نیست آنها را با حروف درشت نوشته­ام. در مجموع اینکه تأکید بر این کلمات از خود نویسنده است. در ضمن تمامی تأکیدها از خود نویسنده است و مترجم در این مورد امانت­داری کرده است.
[18]– در متن اصلی از عبارتmiddle agesاستفاده شده است که به معنای «قرون وسطی» است. اما به نظر من به کار بردن این عبارت بر یک بدفهمی عمیق استوار است. قرون وسطی یا»سده­های میانه» سده­هایی هستند میان دو عصر یا دو دوران. یک سر این میانه همان دورانی است که به رنسانس معروف است، که در واقع انتهای این قرون به اصطلاح وسطی تلقی می­شود. اما آغاز آن را در قرن پنجم میلادی می­دانند. به این معنی از عبارت «قرون وسطی» در طول تمام سده­هایی که علم در اروپا مرده و از تحرک باز مانده بود این فرهنگ یونان بود که مرده بود و در انتهای این قرون دوباره فرهنگ یونان بود که زنده شد. اما نیاید فراموش کرد که آموزه­های ارسطو و فلوطین، یک نوافلاطونی که اروپای سده­های تاریک آموزه­های افلاطون را از فیلتر تفکری او به عاریت گرفته بود، در تمام سده­های تاریک بر اروپا مسلط بوده­اند. با نگاهی دقیق­تر به یونان در می­یابیم که آنان آناکساگوراس را از آتن بیرون کردند، ارسطو را از خود راندند، سقراط را کشتند و همینطور بسیاری دیگر از متفکرین را. غربیان متعصب برای هر کدام از اینها دلیلی ارائه می­کنند. ارسطو از شهر آتن فرار کرد چون به او تهمت زدند که با مقدونیان همکاری می­کند، آناکساگوراس را بیرون کردند چون می­خواستند به پریکلس ضربه بزنند. اما آنان سقراط را هم کشتند چون ذهن جوانان را مسموم می­کرد. کدامین پادشاه است که برای قتلها و جنایاتی که مرتکب می­شود هزاران دلیل و توجیه نیاورد. واقعیت این است که آتنیان به هیچ وجهی فرهنگ دوست نبوده و جز جنگهای طولانی کاری نکرده­اند. از طرف دیگر به کار بردن عبارت «قرون وسطی» این امر را به فراموشی می­سپارد که یونان آغازگر فرهنگ بشری نیست. البته این حرف به این معنی نیست که فرهنگ بشری از جای دیگری مثلاً بین­النهرین آغاز شده باشد. هر چند به لحاظ تاریخی بین­النهرین بسیار قدیمی­تر از یونان هست و تمام آنچه که یونان به آن اندیشده است قبلاً توسط متفکرینی بین­النهرینی از اقوام مختلف به آنها اندیشیده شده است، اما فرهنگ انسانی فرآیندی پیوسته از زمان غارنشینی و حتی قبل از آن است که تا امروزه ادامه داشته و تا آینده نیز ادامه خواهد داشت. این فرآیند نقطه آغاز ندارد و نیز دارای هیچ نقطه عطف یا نقطه تکینه هم نیست. در این مورد در متن رساله­ای که در حال نگاشتن آن هستم به اندازه کافی حرف زده­ام.
[19]– عبارت «واضح و متمایز» به وضوح از دکارت به عاریه گرفته شده است.
[20]– منظورWilliam Gilbertپزشک و فیزیکدان انگلیسی (1603-1544) و خالق اثری به نام «درباره آهنرباها، اجسام آهنربایی و آهنربای بزرگ زمین» است که در سال 1600 به چاپ رسیده است.
[21]– بطری لایدن یاLeyden jar اولین و ساده­ترین نوع خازن است که در سال 1745 توسط فیزیکدان آلمانی، پیتر فون ماشنبروک(Peter Van Musschecbroek)از دانشگاه لایدن و اوالد جرج فون کلیست(Ewald George Von Kleist)ساخته شد. اولین بطری لایدن متشکل بود از یک بطری شیشه­ای سرپوش­دار که یک سیم یا میخ از طریق این سرپوش در داخل آب درون بطری قرار داده شده بود. این بطری به وسیله یک منبع الکتریسیته و از طریق سیم رابط در حالی که در دستان یک شخص قرار داشت شارژ می­شد. زمانی که ارتباط بین سیم و منبع الکتریسیته قطع می­شد، با دست زدن به سیم یک شوک شدید به شخص وارد می­شد. این بطریها که امروزه خازن نام دارند در قالب وسیله­ای بسیار کوچک در تمامی مدارهای الکتریکی به کار می­روند. در هر مدار اکتریکی، مثلاً مدار الکتریکی کامپیوتری که با آن این مطالب را تایپ می­کنم، و یا کامپیوتری که شما در پشت آن این نوشته را می­خوانید، در مدار موبایلی که همراه همیشگی شماست، در مدار تلویزیونی که زندگی امروزه بدون آن ممکن نیست، و در هر مدار الکترونیکی می­توانید تعداد بسیار زیادی از همان بطری را ببینید که امروزه به صورت مینیاتوری در آمده است. کافی است که فقط به تصویر زیر نگاهی بیندازید تا تصوری از میزان تغییر در ابعاد این بطری در ذهن خود ایجاد کنید.
تصویر و توضیحات با اندکی دخل و تصرف برگرفته از منبع ریر است:
-Funk & Wagnalls New Encyclopedia, by Funk & Wangllas, inc. 1973. Vol. 16.
[22]– منظور همانBenjamin Franklinمعروف است.
[23]– James Clerk Maxwell (1831-1879)از نوابغ فیزیک است که تمام بنیانهای الکترومغناطیس را به صورتی کامل فرمولیزه کرد. همانطوریکه می­دانیم قرن نوزدهم قرن انقلابهای علمی و معرفتی بزرگ بوده است. اگر بخواهیم افرادی را که در این قرن بیشترین تأثیر را بر ساختار تفکر بشر داشته­اند نام ببریم قطعاً باید نام ماکسول را در میان نامهای افرادی مانند جان استوارت میل، داروین، فروید و مارکس و حتی نوابغی مانند اینشتین که در آغاز قرن بیستم بنیانگذار اقلابی عظیم در فیزیک بوده­اند، قرار داد. توضیح اینکه انقلاب اینشتین تمام بنیانهای فیزیک نیوتنی را تغییر داد، اما معادلات ماکسول تحت تبدیلات نسبیتی ناوردا هستند،؛ یعنی تغییری نمی­کنند.
[24]– این جمله به صورتThe wind bloweth where it listethبه بیان قرن شانزدهمی، بخش آغازین آیه­ای از انجیل است: انجیل یوحنا، باب سوم، آیه هشتم. کل این آیه مطابق با آن ترجمه­ای که وایتهد از آن سود جسته؛ یعنی انجیل King James، به این صورت است:
The wind bloweth where it listeth, and thou hearest the sound thereof, but canst not tell whence it cometh, and whither it goeth: so is every one that is born of the Spirit.
ترجمه آن:
باد در جایی می­وزد که خود می­خواهد، و تو فقط صدایش را می­شنوی و نمی­توانی بگویی که از کجا می­آید و به کجا می­رود؛ و همچنین است در مورد هر کسی که با روح به دنیا می­آید (یعنی موجودات دارای روح).
منظور وایتهد از بیان این آیه نشان دادان طرز تلقی رازورزانه طبیعت است.

ریاضیات، در زندگی و تفکر

ریاضیات، در زندگی و تفکر
ترجمه: آرش دکلان
این متن ترجمه­ای است از سخنرانی اندرو راسل فورسایت[1] که در سال 1928 در یونیورسیتی کالج لیورپول ارائه شده است. متن این سخنرانی در بخش دوم از جلد نهم کتاب Gateway to the Great Books، تحت عنوان ریاضیات و در صفحات 26 تا 46 آن آمده است. توجه داشته باشید که تمامی یادداشتها افزوده­های مترجم است و در متن اصلی هیچ یادداشتی وجود ندارد.
یک ضرب­المثل قدیمی، به قدمت پلینی[2] طبیعت­گرا، که در آتشفشان معروف وسوویوس[3] مرد، می­گوید «یک کفاش نباید به چیزی ورای ابزارش نگاه کند.» پند نهفته در متن این ضرب­المثل همیشه نادیده گرفته شده است. روزنامه­ها در سیل روزانه عریضه­های ماهرانه خود شواهدی از این نادیده­انگاری را نشان می­دهند. هر فصلی در انتشارات شاهدی است بر تکرار سیل بیکران کتابهای جدیدی که به نظر می­­رسد از روزهایی که واعظان مانند بسیاری از دانشجویان مطالعه زیاد را تنها باعث زحمت و خستگی می­دانستند، پیش­تر نرفته­اند. این جهالت حتی در میان سخنرانهای دارای مدارک بالای دانشگاهی که گاه و بیگاه چند کلامی سخن می­گویند، نیز ناپیدا نیست. فیزیکدانان که توجه اصلی­شان معطوف ماده بیجان است، درباره منشاء حیات و ادامه آن در جهان پس از مرگ مورد ایراد اسقفها قرار گرفته­اند. افراد اهل علم در موضوعات فلسفی بحث می­کند بدون اینکه بیش از بئاتریس در کمدی الهی دانته موفق بوده و وضوح بیان بیشتری داشته باشند. فیلسوفها با تمام دقایق متافیزیکی محدوده بسیار تنگی را برای پیشرفت علوم مشاهدتی اعلان کرده­اند. هیچ الهیدانی نیز نتوانسته است اصول بنیادینی را فرموله کند که ادعا می­شود واقعیات ازلی و ابدی در مورد مرزهای غیر قابل نفوذ برای کنکاشهای علمی هستند. حتی یک شهروند عادی در داخل یک اتوبوس درون شهری درباره سیاست ملی صحبت می­کند، هرچند تمام معرفت وی درباره این موضع را می­توان بر روی یک قطعه کارت پستال نوشت؛ در ضمن اینکه بیشتر فضای این کارت پستال به تصویر روی آن اختصاص دارد. بنابراین، با تواضع بسیار، خواهش می­کنم اجازه دهید برای یک بار هم که شده از کفاش این ضرب­المثل پیروی کنم و فراتر از ابزارکارم را ننگرم و بخشهایی از آنچه را که خودم می­دانم برای شما بازگو کنم.
موضع ریاضیات از منظری که من می­خواهم در این سخنرانی توجه شما را به آن جلب کنم، بسیار متفاوت است: برخی اوقات آمیخته با اجترام، که از هیبت به حیرت می­رسد، و برخی اوقات با تنفر آمیخته است که از امنتاع به حد تنفر می­رسد. برخی اوقات ریاضیات به عنوان یک کلید و حتی یک راهنما به سوی معرفت قابل اطمینان در نظر گرفته می­شود و برخی اوقات به عنوان فرآیند ملالت­بار محاسبه که باید توسط کامپیوتر انجام گیرد. در هر صورت چرا باید در ابتدای سخنرانی در این مورد حرف بزنم؟ برای اینکه دو دیدگاه کاملاً متفاوت به ماهیت کاری که اکنون انجام می­دهم—[یعنی ایراد سخنرانی درباره ریاضیات. م]– وجود دارد. یک دیدگاه این است که این سخنرانی باید یک جمع­بندی خلاصه­وار از چیزهایی که در متن کتابهای خوانده ناشده پنهان هستند ارائه کند؛ اما چه کسی است که بخواهد خلاصه­ای از یک مطلب بسیار خشک و مطلقاً غیرقابل درک را بداند که با گشودن هر کتاب ریاضی هویدا خواهد گشت؟ دیدگاه دیگر این است که این سخنرانی باید چیزهایی را بیان کند که در متن هیچ­یک از آن کتابها نیامده است، بطوریکه شرح این مطالب تازه در شنونده شفیق چارچوب ذهنی مورد نیازی را ایجاد کند که برای کسب معرفتی کامل­تر از طریق کار خستگی­ناپذیر به آن احتیاج دارد. از این منظر شنونده باید بسیار دلسوز بوده و نیز باید خواستار کاری خستگی­ناپذیر برای کسب معرفت ریاضی باشد: برای اینکه او خواهد فهمید که همانطوریکه اقلیدس به یکی از شاگران بسیار خسته و شاکی خود کلماتی را گفته که برای بیش از دو هزار سال زنده مانده­اند: «هیچ جاده سلطنتی برای یادگیری وجود ندارد.»
قصد من در این سخنرانی از هر دو مورد یاد شده متفاوت است. من از شما دعوت می­کنم که به دو مورد استفاده از ریاضیات توجه کنید که یکی آسان و دیگری پیچیده است؛ و با توجه به آنها تلاش کنید که بحثها و کنشهایی را که به متن زندگی روزمره کشانده شده­اند درک کنید.
در مورد مسایل عادی زندگی، یک الهیدان بزرگ انگلیسی گفته است که «احتمال[4] همان راهنمای زندگی است.» معمولاً ما فاقد اطمینان هستیم: و احتمال در میان دالان در هم پیچ امکانات[5] مختلف تنها راهنمای قابل اطمینان است. وقتی که اندکی بیشتر وارسی و تحلیل می­کنیم می­بینیم که این احتمال خود را به حد اندازه­گیری کم و بیش ریاضی (اما متأسفانه اکثراً کمتر ریاضی) منافع اخلاقی و مادی که باید دنبال شوند، کاهش می­دهد. روح ریاضیات، اگر نه روش آن، بر تمام تحلیلهای ما سایه افکنده است: ما گاهی اوقات از اینکه این متد در این میان غایب است پشیمان می­شویم. بگذارید دو مثال مطرح کنم.
برخی از شما ممکن است شایعه­ای را به یاد بیاورید که در سال 1914قبل از اینکه چند هفته­ای از عمر جنگ بزرگ بگذرد، پخش شد: اینکه هشتادهزار سرباز روسی در شمال انگلستان پیاده شده، از ساحل شمال غربی به پورتس­موث[6] و از آنجا با کشتی به فرانسه رفتند. حمایت اخلاقی از روسها یک باور تسلی­بخش در آن زمان بود. زمانی به اندازه فقط یک نسل پیش، هر چیز روسی مورد لعن و نفرین انگلیسیهای وطن­پرست قرار داشت: اما آن روزها گذشته بودند. هرچند آنقدر متکبر بودیم که می­اندیشیدیم به کمک نیاز نداریم، با اینحال خوب بود که فکر می­کردیم به ما کمک شده است: آنقدر این خبر تسلی­بخش بود که به سرعت مورد پذیرش قرار گرفت. بازنشستگان ارتش به عنوان منابع غیر قابل تردید اطلاعاتی در این مورد، در کلوپهای مختلف، می­بایستی از این جریان اطلاع می­داشتند. شایعات بی­اساس اتاقهای سیگاریها اطمیانی به این جملات پدید آورد: این خبر خوب به سرعت مورد پذیرش قرار گرفت. من در آن زمان در ساحل دورست­شایر[7] بودم: در زمان تعطیلات یک مسافر اطلاعاتی را بر این مبنی ارائه کرد که رئیس ایستگاه قطار در دورچستر[8] سربازان روسی را که با قطار از ایستگاه او می­گذشتند دیده است. تردید ریاضی من برانگیخته شد: مخبر من به وسیله سؤالات متعددی که به تدریج و با آرامی به او ارائه کردم، مجبور شد که تعداد افراد یک کوپه، تعداد کوپه­های یک واگن، تعداد واگنهای یک قطار، حتی در شرایط بحرانی، و در نتیجه تعداد قطارهای مورد نیاز برای حمل 80,000 هزار سرباز روسی را محاسبه کند. وقتی که بر اساس برآورد خودش (که اتفاقاً درست هم بود) گفت که برای حمل این تعداد سرباز به بیش از صد قطار مورد نیاز است، از او پرسیدم که آیا رئیس ایستگاه دورچستر دیده است که صد قطار مملو از سربازان روسی از ایستگاهش بگذرند؟ پاسخ او یک سکوت محض بود: برای او و همچنین برای من ناگهان سربازان روسی دود شده و در هوا ناپدید شدند— یک محاسبه ثمربخش ریاضی یک داستان شدیداً غلط را که باعث یک اطمینان نادرست شده بود، از بین برد. احتمالات راهنمای قضاوت مخبر من نبود.
من گمان می­کنم که در سوانسی[9] هم مانند سایر اجتماعات یکی از کارهایی که مورد توجه بسیاری قرار گرفته است رقابت افراد خوشبینی است که در پیش­بینی نتایج بازی فوتبال با هم مسابقه می­دهند. روزنامه­ها (که تمام آنها به اندازه کافی مواظبند تا مبادا از احتمال باخت در این ماجراجویی­ها سخنی به میان آورند) با هم به رقابت می­پردازند و قیمتهای بالاتر و بالاتری را برای پر کردن چند تکه کاغذ پیشنهاد می­کنند: تکه کاغذهایی که در آنها باید نتایج هر یک از چندین بازی مختلف حدس زده شود؛ برنده، مساوی یا باخت برای هر طرف بازی. به شخصی که نتایج تمام این بازیها را درست پیش­گویی کند پول زیادی پرداخته می­شود. بنابراین رقبای مشتاق ثروت اما تبلی که از کار و تلاش سازنده ابا دارند، ساعتها وقت خود را صرف حدسهای پیامبرانه می­کنند. این یک بازی نیست: این یک شغل نیست، این یک نوع قمار است. من برخی اوقات در شگفتم که آیا اینان کمترین ایده­ای از ناچیز بودن شانس فرد در این رقابت دارند یا نه؛ اگر بتوان نام آن را یک رقابت گذاشت. بیش از چهارهزار روش برای ارائه یک حدس نادرست وجود دارد. و بیش از این تعداد راه برای ارائه هشت حدس غلط و فقط چهار حدس درست وجود دارد [توجه کنید که تعداد بازیهایی که باید نتایج آنها برآورد شود دوازده تا است. م]، و نیز تعداد بسیار زیاد سایر توزیعهای غلط و درست را هم در نظر بگیرید. بیش از نیم میلیون طریق برای ارائه یک و یا تعداد بیشتر انتخاب غلط وجود دارد: تنها یک طریق انتخاب کاملاً درست موجود است. آیا باید بیشتر توضیح دهم؟ به خاطر همین شغل احمقانه، اسقف باتلر [بنیانگذار علم احتمالات. م] [اگر از آن خبر داشت] قبل از اینکه اعلان کند احتمالات راهنمای زندگی است، به احتمال زیاد اندکی بیشتر می­اندیشید.
بیاید به مسایلی بپردازیم که اندکی جدی­تر و نیز دقیق­تر هستند.
تعاریف فراوانی از ریاضیات می­توان ارائه کرد همچنان که آن را هنر شمارش در زندگی روزمره، یا آن را هنر اندازه­گیری در نیازهای ابتدایی مساحی و مهندسی و یا هنر مشاهده و تدقیق در روزهای آغازین ستاره­شناسی تعریف کرده­اند. وقتی که فرآیند ساده شمارش، اندازه­گیری و ثبت مشاهدات به نحوی نظام­مند پی­گیری شوند، کشف می­شود که تکرار برخی اعمال نیازمند تکرار خاص برخی فرآیندهای ثابت است—اینجاست که قانون به وجود می­آید: قوانین در متن یک علم انباشته می­شوند. علاوه بر این لازم است که تمایزی وجود داشته باشد بین الهام ناشی از یک حدس که در حالت موقرانه­تر آن را «ایده» می­نامیم، با اطمینان نسبی به یک استنتاج نظام­مند که آن را با عنوان «تئوری» مفتخر می­کنیم. به عنوان یک واقعیت محض، تفکرات و ایده­ها می­توانند به قدمت تپه­ها باشند: کارههای طاقت­فرسا به یک تئوری ختم می­شوند که هرچند امروزه جدید هستند، فردا ممکن است در نور حاصل از معرفت کامل­تری مورد تأیید قرار گیرند یا اینکه دور انداخته شوند.
دوباره اجازه دهید چند مثال ذکر کنم که بیشتر از روسیهای تخیلی یا تحقیقات قماربازی در راستای افزایش درآمد ناشی از کارهای غیر مولد[10]، آکادمیک هستند. یکی از آنها در مورد ستاره­شناسی و دیگری در مورد ساختار ماده (یا آنطورکه شاعر لاتین، لوکرتیوس[11] می­گوید) درباره ماهیت اشیاء است.
ستاره­شناسی نظام­مند بر اساس مشاهداتی استوار است که درجه دقت آنها بستگی دارد به زمانی که بر روی کار صرف می­شود، بردباری محقق و ابزار ساده­ای که به کار می­آیند. مجموعه­ای از واقعیات در مورد پدیده­های پیچیده­ای نظیر نظم میان زمانهای مختلف خورشیدگرفتگی و ماه گرفتگی، توسط کلدانیهای باستان گردآوری شده است. بعداً یونانیها، که اشتیاق­شان به هندسه تقریباً قانون زندگی­شان شده بود، آغاز کردند به توصیف هندسی آسمانها آنچنان که آنان می­دیدند و اکنون ما می­بینیم. نتیجه طبیعی و تقریباً غیر قابل اجتناب مشاهدات بسیار دقیق یونانی­ها این بود که زمین مرکز عالم است. (بگذارید همین جا بگویم که این توصیفات کهن یونانیها تا آنجا که انسان ممکن بود دقت به خرج دهد، واقعاً دقیق بودند: اگر بخواهیم با یونانیها همدل باشیم باید بگوییم اینکه تمام مشاهدات بر اساس فرض بدیهی اما نادرست مرکزیت زمین انجام گرفته بود.) با اینحال حدود سه قرن قبل از دوران مسیحیت فیلسوف یونانی، آریستارخوس ساموسی[12]، اولین کافر نسبت به علم ستاره­شناسی رایج بود: او از یک عالم خورشیدمرکزی طرفداری می­کرد: به نظر او اینکه خورشید هفت برابر زمین است یک اندیشه و یک ایده بر اساس استنتاج ناشی از مشاهدات بود؛ در زمانی که دانش بسیار کمی از اندازه زمین و نیز دانش به مراتب کمتری راجع به خورشید وجود داشت. تفکرات او جزو تخیلات باقی ماند: اعتماد سنتی به ارسطو پذیرش تئوری قدیمی زمین­مرکزی را ابقا کرد؛ شواهد کافی برای عملی کردن تراژدیک قتل یک نئوری موجود نبود. از همان آغاز الهیدانان غرب، که مانند تمام ارگانهای کاهنی محافظه­کار بودند، تئوری زمین­مرکزی را به یکی از موارد ایمان راستین بدل کردند: برای قرنها جهانی که، بر اساس توصیفات غیر مذهبی و غیر ایمانی تئوکراتیک بود، تنها می­توانست با الفاظ و واژگان الهیدانان توصیف شود. یک کشیش کاتولیک، کوپرنیک، مسیری برای تغییر گشود، هرچند اهدای معصومانه کتابش به پاپ نامش را از تحقیر معاف داشت: اگر زنده می­بود شاید این امر هم او را از سرنوشتی که گریبان گالیله را گرفت مصون نمی­داشت. به تدریج و تقریباً با تحمل رنجهای بسیار متدهای نظام­مندی از شواهد به دست آمد که تئوری قدیمی را از بین برد: و حدس قدیمی آریستارخوس از حدود یک حدس نشاط­آور فراتر رفته و به معرفت بر سیستم خورشید مرکزی تبدیل شد که کسی تا آن زمان حتی جرأت نکرده بود رؤیای آن را هم به ذهن خود راه دهد.
مثال دوم من از یک محدوده بسیار تئوریک­تر انتخاب شده است—تئوریک­تر چون کمتر تابع مشاهده و آزمایش است. حتماً بسیاری از شما با لغت اخیراً شایع «اتم» در مباحثات علمی آشنایی دارید. در زمانی نه چندان دور که هنوز هم در خاطره­ها مانده است، وقتی از واژه اتم استفاده می­کردید تلویحاً به این معنی بود که غایت به دست آمده است: معرفت بشری نمی­توانست به امر غیر قابل تقسیم نفوذ کند. در این میان یک مدرسه فیزیک ریاضی خود را وقف مطالعه اتم کرده است: حواریون این مدرسه می­گویند که از نطر ریاضی اتم یک جهان است؛یک منظومه که اعضایی برای چرخش به دور مرکز داشته و می­توان این چرخش­ها را محاسبه کرد. در این نحوه تفکر، اتمهای مختلف جهانهای متفاوتی هستند که تحت تأثیر بمباران الکتریکی با از دست دادن برخی از اجرایشان به جهانهای دیگری تبدیل می­شوند. اما تاریخ را به یاد بیاوریم. اتم عنصر تجزیه­ناپذیری بود که دموکریتوس، چهار قرن قبل از عصر مسیحیت، با استفاده از آن پدیده­های مادی را برای یکی از متفکرترین ملتهای جهان توضیح می­داد[13]: اتم هم تبیین طبیعت جاندار بود و هم طبیعت بی­جان. حداعلی آن تئوری در آموزه اپیکور آمده است و تشریح آن بوسیله لوکرتیوس تقریباً داری قدمت دوهزار ساله است. این تئوری در فرمهای مختلف با اقتباسات متفاوت آزموده شده و دائماً از این ستون به آن ستون شده است تا اینکه سرانجام مکان امن خود را در شیمی یافت. اکنون تئوری اتم کجاست؟ سی سال پیش شیمیدانها با تجزیه اتم، عنصر مطلقاً تجزیه­ناپذیر، شوکه شدند، اکنون الکترون بسیار زیرک جای آن را گرفته است[14]. جهان علمی در تعقیب الکترون است: جناب ارنست رادرفورد دارد اتم را با ولتاژهای بسیار بالا مورد حمله الکتریکی قرار داده و آن را ویران می­کند و الکترونها منفی که بسیار وحشیانه هسته­های مثبت را ترک می­کنند حدس نطری­ای را که قرنها پیش توسط هیپارخوس ارائه شده بود، تأیید می­کنند که می­گفت اتمها می­توانند اجزایشان را از دست بدهند و ماهیتشان را عوض کنند. جناب جوزف تامسون، استاد معظم رادرفورد، از شاگردانش فراتر رفته و پیشنهاد می­کند که الکترون خود جهان دیگری است و شاید شامل منظومه ریاضی دیگری باشد؛ و فقط همین دو ماه پیش پسر مرحوم آقای جوزف تامسون[15] توانست در نتیجه تحقیقات بسیار نسبت اندازه الکترون به اتم را، که هیچکدام برای انسان قابل دیدن نیستند، به دست آورد. بخش ریاضیات در تحقیقات فیزیکی بسیار سریعتر پیش می­رود؛ اما مانند گذشته به محض اینکه اموری قابل اندازه­گیری وجود دارند ریاضیات مورد استفاده قرار می­گیرد. اگر واقعیات ثابت بمانند، محاسبه آنها هم ثابت می­ماند. تئوریها تا زمانی که با واقعیات و محاسبات همخوانی دارند رشد می­کنند؛ و زمانی از بین می­روند که واقعیاتی سر بر ­آوردند که نیاز به تجهیزاتی دارند که تئوریهای موجود آنها را برآورده نمی­سازند. مثل آیین دینی در بیشه آریسیان: تئوری کهنه دیروز به نفع تئوری جدید امروز کنار گذاشته می­شود، که این تئوری جدید خود فردا در مقابل تئوری جدیدتر کنار نهاده خواهد شد، مثل
کاهنی که قاتلی را به قتل می­رساند
خود باید به قتل برسد.[16]
در این توفان علم ریاضیات چه نقشی ایفا می­کند؟ و در واقع علم چه چیزی را در بر می­گیرد و ادعای دست یافتن به چه چیزی را دارد؟ عموماً وقتی که یک موضوع علمی تا جایی پیش می­رود که پدیدارهای آن نیازمند نوعی اندازه­گیری هستند، درست در همان مرحله است که علم محاسبه در اندازه­گیریها وارد می­­شود. محاسبه می­تواند نتایجی را پیش­بینی کند که می­باستی به دنبال زنجیره­ای از رخدادها به وقوع بپیوندد و در نتیجه برخی از آزمایشات را زاید می­گرداند. محاسبه حتی می­تواند برخی آزمایشات و نتایج آنها را پیش­بینی کند: شکست مخروطی نور هامیلتون[17] در اپتیک و امواج الکتریکی که برای اولین بار در کارهای ریاضی ماکسول و هرتز ظاهر شدند از این دسته هستند. محاسبه همچنین می­تواند از واقعیات غیرآزمایشگاهی استفاده کرده و نتایجی را تولید کند که از چشم تجربه پنهان می­مانند. اما محاسبه نمی­تواند نتایجی را به دست دهد که به هیچ قلمرویی از جهان مادی ارتباط نداشته باشد: بنابراین اختربینی، کیمیاگری، و ارتباط با مردگان تنها اشتباهات علمی و حاصل کار کلاهبردار­های موفقی بوده و هستند که این حقه بازی خود را مدیون حماقت غیرقابل درمان ماهیت بشری می­باشند که در اثر اشتیاق به دانستن نادانسته­ها و دست­نایافتنی­ها در او پدید می­آید.
خلاصه اینکه علم ریاضیات نمی­تواند جانشین تجربیات اساسی آزمایشگاهی شود: اما می­تواند نشان دهد که چگونه آزمایشات و مشاهدات، که به اندازه کافی نظام­مند شده­اند، می­توانند بگونه­ای توضیح داده شوند که بین اصول و نتایجی که از آنها حاصل می­گردد، تمایز معقولی به وجود آید. برخی اوقات ریاضی می­تواند به ابزار ساده­ای شبیه باشد که میزان هزینه و انرژی را تا حد غیر قابل تصوری کاهش دهد؛ هرچند نحوه تأثیر آن کاملاً ناآگاهانه است. برخی از شماها خط­کش مهندسی را از روی تجربه می­شناسید؛ بسیاری از شماها هم ممکن است که فقط از روی نامش آن را بشناسید، اما من مطمئن نیستم که تمام دانش­آموزان و حتی تمامی اساتید بتوانند تمام فرآیندها و اموری را که این ابزار خارق­العاده برای کاربرد در آنها طراحی شده است، بطور کامل شرح دهند. این ابزار می­تواند به عنوان خلاصه­ای از لگاریتمها، بدون نیاز به جدول یا محاسبه نیز مورد استفاده قرار گیرد: اما لگاریتمها چیزی نیستند جز ابزاری برای تبدیل ضربهای بسیار مشکل به جمع و نیز تبدیل تقسیمهای طاقت­فرسا به یک تفریق ساده. به عنوان مثالی دیگر کشاورز بی­سواد روسی را در نظر بگیریم: او صورتحساب خود برای پشم، خز، الوار، ذرت و یا گندم سیاه را با استفاده از ابزار بسیار ساده­ای که بیانگر محدودیت یافهته­های اوست به همان دقت منشی غربی تنظیم می­کند. او فقط می­تواند اعداد را در دو ضرب کند و نه هیچ عدد دیگری، او فقط می­تواند اعداد بر دو تقسیم کند و نه هیچ عدد دیگری؛ و او فقط می­تواند جمع­های ساده را انجام دهد. او فقط با این سه عمل ریاضی تمام معاملات تجاری خود را با دقت کافی انجام می­دهد. اما او نمی­تواند در مورد انجام کارهایی که برای او به یک عادت تبدیل شده­اند حتی کلمه­ای توضیح دهد؛ و اگر شما استدلالات ریاضی را که اعمال او را توجیه می­کنند، برای وی تشریح کنید او یک کلمه از آن نخواهد فهمید. آیا این فرآیند محاسباتی برای شما حیرت­انگیز است؟ این فرآیند محاسباتی از محاسباتی که توسط یک مغازه­دار خرده­فروش هم انجام می­گیرد بسیار ساده­تر است. یک مغازه­دار ولشی[18] برای محاسبه فارثینگ [واحد پول خرد انگلیس] از سیستمی استفاده می­کند که در ریاضیات مبنای چهار نام دارد. برای پنس در واحد دوازده و برای شیلینگ در واحد بیست محاسبه می­کند و جمع و ضرب را در واحد ده انجام می­دهد. اما او درباره مبناهای عددی چیزی نمی­داند؛ و احتمالاً یک کلمه از توضیحات علمی در این مورد را نخواهد فهمید. دهقان روسی در واقع در مقیاس دو محاسباتش را انجام می­دهد هرچند این امر چندان آشکار نیست: در یک زمانی در گذشته دور و نامعلوم سیستم ساده مبنای دو-دویی با نبوغی ناآشکار به فرآیند حساب دهقانان روسی وارد شده است.
اگر در مورد مسایل بسیار ساده و پیش پا افتاده وضع از این قرار است، پس جای شگفتی نست که این علم در مراتب بالای محاسبات اقتصادی نقشی عمده ایفا می­کند که حتی برخی اوقات این محاسبات ریاضی به نحو زننده­ای هویدا هستند. دو مثال دیگر این حرف را تأیید خواهند کرد.
در حال حاضر بخشهایی از کشور دارد به سرعت در پوشش شبکه­ای از سیمها قرار می­گیرد که از این تیر به آن تیر کشیده شده­اند. این سیمها برای انتقال انرژی الکتریکی از ایستگاههای مرکزی به مناطق دوردستی مورد استفاده قرار می­گیرند که امکان تولید و یا تمرکز این انرژی در آنها وجود ندارد. اینجاست که بسیاری از پرسشهای پیچیده مهندسی رخ می­نمایند، سؤالاتی که به اندازه استقرار یک خط کشتی­رانی در آقیانوس اطلس و یا پلی بر روی گانگس[19] بسیار اساسی هستند: پرسشهایی درباه تنش، کششش و قدرت در مقابله با شرایط غیر قابل تصوری که ممکن است به نحو ظالمانه­ای به واقعیت مبدل شوند؛ و پاسخ آنها نتایج محاسبات ریاضی هستند. این محاسبات در دفاتر کار انجام می­شوند، اما در این دفاتر باقی نمی­مانند: آنها برای ساخت انواع مدلهای آزمایشی و تعیین تمام حالتهای ممکن[20] ساخت آن مدلها در فضای واقعی به کار می­روند. تا زمانی که تمام این تستها مورد تأیید قرار نگرفته­اند، مهندسان کارشان را آغاز نمی­کنند: و مهندسان بهتر از هر کس دیگری می­دانند و می­توانند تصور کنند که در نتیجه انجام این محاسبات و آزمایشات در چه مقدار کار اضافی صرفه­جویی شده است.
زمانی بود که تلگراف، دستگاه اورهد[21] و زیردریایی تنها یک اسباب­بازی و یک چیز عجیب و رازآمیز بود. به محض اینکه منشاء برخی از کنشها کشف شد، ساختن آنها براساس ابزارهایی که برپایه محاسبات ریاضی طراحی شده بودند، عملی شد. بنیانهای ریاضی آنها بوسیله لرد کلوین (و سپس پروفسور ویلیام تامسون) آشکار شد، بخصوص در مورد کابلهای زیردریایی؛ و به خاطر نبوغی که هم در ریاضیات و هم در کاربرد مهندسی ریاضیات داشت تلگراف خیلی سریع جای خود را در زندگی روزمره باز کرد. اکنون بسیار معمولی و تقریباً کهنه و از مد افتاده به نظر می­رسد و به نوعی به حاشیه رانده شده است. برای اینکه شما اکنون در هر گوشه­ای بوسیله تلگراف بی­سیم احاطه شده­اید؛ اکنون زمان آغاز انتقال تصویر است و شما می­توانید در روزنامه عصر تصویری از رخدادی را ببینید که فقط چند ساعت پیش مایلها آنطرف­تر در گوشه­ای از جهان روی داده و به وسیله تلفوتوگرافی[22] انتقال یافته است. آیا هرگز برای ما که از همه این امکانات برخوردار هستیم پیش آمده که فکر کنیم تمام اینهایی که حتی در زمان پدربزرگان­مان به عنوان امور غیرممکن و رؤیایی تصور می­شدند، چگونه به بخشی از زندگی روزمره بدل گشته­اند؟ تمام این ماجرا چندان دور نیست هرچند کاری که روی آن انجام شده بسیار زیاد و طاقت­فرسا بوده است.
احتمالاً هر مورخ تاریخ علمی که در زمینه تاریخ مدرن الکتریسیته کار می­کند حاضر است که تحقیقات فارادی را آغازگر عصر جدیدی به شمار آورد. نبوغ وی هر چقدر هم که بزرگ و تحقیقاتش هرچقدر هم که ارزشمند بوده باشد، فارادی آنها را عموماً به عنوان گنجینه­ای غنی از نتایجی بر جا گذاشته است که اساساً با طی مراحل آزمایشگاهی و با استفاده از قوانینی که با دقت و هوشمندی بسیار تنظیم شده بودند توان تحول را داشتند؛ اما هرچه که بود هنوز در مراحل ابتدایی بود. آنگاه یک نابغه دیگر با گرایشی دیگر، ماکسول ریاضیدان، نتایج کمی به دست آمده توسط فارادی را به عنوان مواد اولیه تحلیل نظام­مند ریاضی خود مورد استفاده قرار داد، و یادبود زندگی او ارائه سیستم ریاضی بسیار منظمی از تئوری جدید الکتریسیته و مغناطیس بر اساس نتایج فارادی بوده است. اما همانطوریکه که بارها در طول تاریخ معرفت بشری رخ داده است، وقتی مشاهدات دقیق علمی نظام ریاضی به خود می­گیرند امکانات جدیدی ناگهان سربرمی­آورد که تا قبل از آن حتی حدس هم زده نمی­شد؛ و یکی از نتایج بلاواسطه کار ماکسول[23] ابداع تئوری الکترومغناطیسی نور بود، که این امر به واسطه تشخیص رابطه­ای بین ثوابت خاص الکتریکی و سرعت انتقال نور ممکن شد. مفهوم موج و ارتعاش در متن این تئوری وارد شد. نابغه ریاضی دیگری، هرتز[24]، با محاسبات خود نتایج تئوری ماکسول را بسط داده و موفق شد برخی از چیزها را قبل از دیدن نتایج آزمایشگاهی آنها پیش­بینی کند. نبوغ سازنده مهندسان –که مارکونی تنها یک مثال برجسته از این مورد است—به تلاشهای جدید در زمینه­های کاربردی پرداختند. خیلی زود اولین مخابره پیامها از طریق فضا (اگر بخواهید می­توانید آن را اثر[25] بنامید، اما تصور نکنید که صرف یک نام بر هیچ نوع معرفتی دلالت می­کند) از خشکی به خشکی، از خشکی به آقیانوس و از آقیانوس به خشکی عملی شد. [26]Last Sunday’s armistice service در میدان Trafalgar لندن در نیوزیلند شنیده می­شد. بگذارید شما را در میان سر و صدایی که احتمالاً از ارکستری در یک استودیوی در داخل قاره اروپا، از رم یا مادرید شنیده می­شود تنها بگذارم: با تمام شگفتی و شادی خود هرگز از یاد نبرید که علم ریاضی در تمام مراحل پیشرفت نقشی اساسی ایفا کرده، می­کند و خواهد کرد. مهندسی الکترونیک در عمل و تئوری کاملاً الکترونیکی نیست: موفقیتهای آن تنها از خلال فرآیندهای ماشینی آن، هر چقدر هم که این فرآیندها استادانه طراحی شده باشند، به دست نمی­آید. در پشت تمام این پیشرفتها، کار ریاضی به عنوان بخشی از قدرت ذهن استدلالی در گوشه­ای از فعالیت فکری بشر نهفته است.
شاید مهمترین جلوه استفاده از ریاضیات در ستاره­شناسی نهفته باشد. همه شما ماجرای افتادن سیب در باغ نورفالک[27] را خوانده­اید: سقوط آن سیب چگونه نیوتن را به تفکر واداشت، و چگونه شارحان (که گاهی جزییاتی را برای ما شرح می­دهند که خودشان هم نمی­دانند) به ما می­گویند که بعد از آن واقعه نیوتن تئوری گرانش را کشف کرد. اگر به من اجازه بدهید مایلم که با یک محاسبه جزیی شرحی از فرآیند تفکری که به تئوری نامبرده ختم شد ارائه کنم.
بدون اینکه بخواهیم به آغاز علم دینامیک برگردیم، کافی است یکی از مشاهدات آزمایشگاهی گالیله را به یاد بیاوریم که امروزه آنقدر پیش پا افتاده است که غالباً مورد غفلت قرار می­گیرد؛ با این حال در زمان خود او آنقدر نوآورانه بود که در نهایت برخی از عقاید جزمی الهیاتی (نمی­گویم مذهبی[28]) را از بین برد و ایده­های بشری درباره کیهان را در قالبی نو ریخت. او نتیجه گرفت که یک سنگ ساقط در یک مسیر مستقیم سقوط می­کند؛ یعنی به طرف مرکز زمین، چرا که سقوط در همه مکانها همواره در راستای یک خط مستقیم و به طرف پایین است. او همچنین به این نتیجه رسید که سرعت سنگ در انتهای ثانیه دوم چهار برابر سرعت آن در ثانیه اول، و در ثانیه سوم نه برابر سرعت آن در ثانیه اول است، و به همین ترتیب برای سایر زمانها. فاصله پیموده شده در ضمن سقوط با اندازه­گیری زمان سقوط و ضرب آن در خودش؛ یعنی «مربع» زمان سقوط، اندازه­گیری می­شود، که ما ریاضیدانها این عمل را محاسبه می­نامیم. اما این امر تنها نسبت فواصل طی شده در دوره­های زمانی مختلف را به دست می­دهد. برای بدست آوردن آنچه که عموماً فاصله دقیق می­نامیم به چیزی بیشتر نیاز داریم. چنین امری نیاز به این دارد فاصله دقیق پیموده شده از نقطه آغاز در یک دوره زمانی مشخص، مثلاً در پنچ ثانیه، مشخص شود. او به مشاهداتی که این تقاضا را برآورده­اند نیز اشاره دارد: نتایج محاسبات (همیشه با محاسبه سر و کار داریم) نشان داد که عددی؛ اندکی بیش از شانزده (اما برای اختصار در بیان بگذارید آن را شانزده فرض کنیم) وجود دارد که دارای اهمیت اساسی است. حال برگردیم به اندازه­گیری فاصله­ای که سنگ در حال سقوط طی می­کند. دیدیم که این فاصله اول از همه به وسیله عددی محاسبه می­شود که مربع عدد مربوط به ثانیه­های سقوط است (عدد ثانیه ضرب در خودش). ما این عدد مجذور را که برآورد نسبی زمان سقوط است به دست آورده و آن را در عدد اساسی شانزده؛ بدون توجه به اینکه مقدار این مجذور چقدر است، ضرب می­کنیم.حاصل این ضرب –که یک بچه مدرسه­ای ان را «جواب» می­نامد— فاصله دقیقی است که سنگ در حال سقوط در طول یک زمان مشخص طی می­کند؛ اگر این فاصله در مقیاس فوت انگلیس اندازه­گیری شود. بنابراین در طول سه ثانیه میزان سقوط 144 فوت خواهد بود: برای اینکه مربع سه (یعنی، حاصلضرب سه در سه) 9 و حاصلضرب 9 در عدد اساسی 16 برابر 144 است. سقوط در 5 ثانیه برابر 400 فوت خواهد بود؛ چون مربع عدد پنج (یعنی عدد پنج ضرب در پنج) 25 و حاصلضرب 25 در عدد اساسی شانزده برابر 400 است. و به همین ترتیب. تقاضا می­کنم به یاد داشته باشید که فاصله سقوط سنگ با مجذور ثانیه سقوط به دست می­آید، و مهمتر اینکه به یاد داشته باشید که یک عدد اساسی شانزده وجود دارد [که در محاسبه فاصله سقوط بسیار مهم است].[29]
اکنون می­رفت که تبیینی از حرکت سیارات، هر چند بسیار بطئی، ارائه شود. رأی کوپرنیک مبنی بر اینکه آنها به دور خورشید، که خود ثابت است، می­گردند، داشت راه خود را باز می­کرد چون هر بار که مورد آزمون قرار می­گرفت، دائماً با شواهد همخوانی داشت. مشاهدات تیکو براهه به یاری مجاهدتهای کپلر ساختاری نظام­مند یافت؛ او دریافت که سیارات در مداری تقریباً دایره­ای، و واقعاً تخم مرغی شکل (که ریاضیدانها ان را بیضوی می­خوانند) به دور خورشیدی که در یکی از کانونهای این بیضی قرار دارد در چرخشند، و این مدارات تنها به میزانی بسیار اندک از دایره کامل انحراف دارند. اما این اکتشاف کپلر تنها یک ساختار توصیفی داشت، مانند این بیان که یک سنگ در حال سقوط در راستای یک خط مستقیم حرکت می­کند؛ این بیان بگونه­ای نبود که بتواند میزان حرکت سیاره را اندازه بگیرد. چنین اندازه­گیری­هایی بعداً در نتیجه کارهای کپلر پدید آمدند. او دو نتیجه مهم از تحقیقاتش گرفت که امروزه آنها را قانون می­نامیم. یک قانون مربوط بود به نرخ ثابت سرعت چرخش سیاره به دور خورشید: خط فرضی واصل بین سیاره و خورشید در زمانهای مساوی مساحتهای مساوی را جارو می­کند. قانون دیگر رابطه­ای بود بین اندازه بیضی طی شده بوسیله سیاره به دور خورشید، و زمان لازم برای اینکه سیاره یک دور کامل را به دور خورشید طی کند. معرفت از حالت توصیفی به حالت کمی گذار کرده بود.
نبوغ نیوتن اینجا وارد صحنه شد. با توجه به شرحی که در آغاز آمده است، او سقوط یک سیب را مشاهده کرد: این امر باعث شد که او درباره ماه فکر کند و این تفکر او را به تئوری جهانی گرانش رهنمون شد. شاید زنجیره­ای از ایده­ها؛ شامل یک سیب در حال سقوط، یک ماه ایستا و یک تئوری محض چندان سازگار به نظر نیاید. این گفته که این تئوری محض بتواند هم در مورد سقوط یک سیب و هم در مورد ایستایی ماه بطور یکسان اعمال شود، شاید شبیه استنتاجی از آلیس در سرزمین عجایب به نظر آید.
سنگ گالیله و سیب نیوتن هر دو در راستای یک خط راست، یعنی به طرف مرکز زمین که کروی فرض می­شود، سقوط می­کنند: این نتیجه کیفی در هر جایی که با سقوط سر و کار داریم مشاهده می­شود، لذا عاقلانه است که تصور کنیم که علت این سقوط خود زمین است. گالیله کشف دیگری هم دارد که در ابتدا حتی باورهای خردمندانه را هم به لرزه در آورد: سنگهای با وزن، انواع و اشکال متفاوت یک ارتفاع خاص را در یک زمان می­پیمایند. بنابراین عاقلانه است که فرض کنیم در سقوط یک سنگ زمین عامل اصلی و یا شاید تنها عامل مؤثر است که باعث سقوط هر سنگی در هر جایی و از هر ارتفاعی می­شود. این درست است که فواصلی که عملاً برای سقوط یک سنگ می­توان مشاهده کرد در مقایسه با ابعاد زمین بسیار ناچیزند. به نظر می­رسد که عدد اساسی که تنها واقعیت و نامربوط به هر چیزی جز سنگ در حال سقوط است، تبیین ناشده و تا آن زمان غیر قابل درک بوده است. اگر هم فرضیه­ای مبنی بر اینکه زمین عامل سقوط سنگ است مطرح شود، باز هم هر چیزی در ارتباط با مشاهده و محاسبه ثابت می­ماند و هیچ مشاهده­ای وجود ندارد که این فرضیه را به چالش بکشد.
حال چرخش دائمی ماه را به دور زمین در نظر بگیریم: تا جایی که این حرکت تا کنون مورد بررسی قرار گرفته است (همیشه به نحو توصیفی و با دقت کامل)، می­توان اظهار کرد که ماه با سرعت ثابت به دور زمین می­چرخد. سنگ همیشه با سرعت در حال افزایش به طرف زمین سقوط می­کند، درحالیکه ماه با سرعت ثابت به دور زمین می­چرخد: بین این دو نوع حرکت چه نوع ارتباطی می­تواند وجود داشته باشد که عامل این ارتباط هم زمین باشد؟ درست در همین نقطه است که فرضیه خاصیت جاذبه زمین از طریق کشف دیگر گالیله که توسط نیوتن به طور دقیق فرمولیزه شده است، مطرح می­شود. این قانون بیان می­دارد که یک جسم متحرک اگر تحت تأثیر هیچ عامل خارجی قرار نگیرد همواره در راستای یک خط مستقیم و با سرعتی ثابت حرکت خواهد کرد و هر تغییری درجهت حرکت و نیز تغییر در اندازه سرعت، حتی بدون تغییر دادن جهت حرکت، نیازمند تأثیر یک عامل خارجی است. سنگ در حال سقوط ما در یک خط مستقیم حرکت می­کند، اما با سرعت در حال افزایش؛ این تغییر سرعت باید تحت تأثیر یک عامل خارجی رخ دهد. تمام سنگهای در حال سقوط به طرف همان مرکز زمین حرکت می­کنند. آیا عاملی که بر سرعت سنگ اثر می­گذارد می­تواند همان زمین باشد که سنگ را به سوی خود می­کشد؟ ماه ما هم در یک مسیر مستقیم حرکت نمی­کند. این انحراف از مسیر مستقیم هم باید در اثر یک عامل خارجی باشد. لذا ما اکنون باید از اندازه ثابت سرعت صرفنظر کنیم، چون قانون مزبور سرعت ثابتی را که در راستای یک مستقیم نباشد مستثنی نمی­کند. آیا این تأثیر بر ماه می­تواند از جانب زمین باشد که ماه را از مسیر مسیم­الخط منحرف کرده و صرفاً آن را تا حدی جذب می­کند که بتواند در یک فاصله ثابت از خود نگه دارد؟ فرضیه دال بر وجود خاصیت جاذبه در زمین، هم باید بتواند انحراف ماه از یک مسیر مستقیم­الخط را توضیح دهد و هم باید بتواند سقوط سنگ را با سرعت در حال افزایش تبیین کند. فرضیه باید مورد آزمون قرار گیرد؛ نمی­­توان ادعا کرد که این فرضیه درست است چونکه رد نشده است.[30]
تستهای قطعی همان واقعیات مشاهده شده هستند و نیز نتیجه­هایی که بر اساس این واقعیات می­گیریم. اما این امور واقع چگونه باید مورد استفاده قرار گیرند؟ به سادگی و فقط توسط ریاضیات، که قبل از نیوتن هیچ کسی آن را برای این منظور فرمولیزه نکرد، تا جایی که امروزه حتی افرادی که دارای تحصیلات بالای دانشگاهی نیستند تا حدی بر آن توانایی دارند.
عدد اساسی شانزده را برای سنگ در حال سقوط گالیله به یاد بیاورید: حال بیایید اندکی به ماه بپردازیم. از آنجا که ماه به طور یکنواخت و در عرض 29.5 روز به دور زمین می­چرخد و از آنجاکه فاصله ماه از زمین تقریباً 60 برابر شعاع زمین است، سرعت ثابت ماه در مدار دایروی­اش به سادگی قابل محاسبه است: برآورد نهایی البته به برآورد شعاع زمین وابسته خواهد بود. یک محاسبه کاملاً متفاوت دیگر برآوردی است از میزان کشش اعمال شده بر ماه و در نتیجه انحراف همیشگی آن از مسیر مستقیم. اگر هیچ عامل خارجی وجود نمی­داشت ماه برای همیشه در یک مسیر مستقیم از زمین دورتر و دورتر می­شد: اما در اوضاع کنونی متوسط فاصله ماه از زمین ثابت است. در نتیجه، اختلاف فاصله بین مسیر واقعی آن در عرض یک ثانیه به دور زمین و مسیری که در صورت نبودن هر نوع تأثیرخارجی در همان یک ثانیه در یک خط مستقیم طی می­کرد، همان فاصله­ای است که ماه در این مدت زمان تحت تأثیر کشش زمین طی کرده است. این فاصله مقیاسی است از میزان تأثیر زمین بر روی ماه: اما این تأثیر را چگونه باید تخمین زد؟
این تخمین نمی­تواند مانند روشی باشد که برای یک سنگ در حال سقوط به کار گرفته می­شود. برای اینکه سنگ حداکثر چندصد فوت ارتفاع را طی می­کند. ماه 240,000 مایل از زمین فاصله داشته و در جایگاه خود ثابت است. این فرض که اندازه جاذبه مؤثر زمین بر تمام سنگهای در حال سقوط بر روی سطح زمین به یک میزان است هیچ مشکل ذهنی­ای پدید نمی­آورد، چون تمام سنگهای ساقط در اطراف زمین حداکثر چند صد متر را طی می­کنند که در مقایسه با شعاع چهار هزار مایلی زمین آنقدر ناچیز است که تغییر در اندازه ارتفاع سنگها نیازی به اصلاح در محاسبه را برنمی­انگیزد. اما چه فرضی را باید در مورد ماه مجذوب به زمین پذیرفت، اگر اصلاً ماه تحت تأثیر جاذبه زمین قرار داشته باشد. ما حتی در تصور باید فاصله زیادی را برای رسیدن به ماه بپیماییم: به همین صورت ما باید خیلی شجاع باشیم که عملاً با طی فاصله زیادی در منظومه شمسی جسماً به ماه برسیم، و برای این منظور باید از معرفتی که قوانین کپلر فراهم می­آوردند– و باید تأکید کنیم که این قوانین صرفاً فرضیه نیستند، بلکه عبارتهای نظام­مندی هستند که بر اساس مشاهدات دقیق به دست آمده­اند—، استفاده کنیم.
یک محاسبه ساده ریاضی خاصیت تأثیر زمین را آشکار می­کند که چگونه نه تنها ماه را وادار به حرکت در یک مسیر دایروی با شعاع ثابت می­کند، بلکه از طرف دیگر آن را مانند سنگی که در اطراف زمین سقوط می­کند، به زمین نزدیک نمی­کند. این محاسبه از قانون کپلر استفاده می­کند که بیانگر رابطه­ای است بین اندازه مسیر سیاره و زمان طی یک مسیر کامل به دور خورشید توسط همان سیاره؛ و نتیجه محاسبه نشان می­دهد که میزان جاذبه زمین بر سیاره مورد نظر، اگر زمین حرکت آن را کنترل می­کند، باید به نسبت توان دوی فاصله سیاره از مرکز زمین کاهش یابد. فاصله ما تا زمین تقریباً شصت برابر شعاع زمین است: مربع عدد 60 برابر است با 3600. بنابراین، با توجه به نتیجه محاسبه تأثیر جاذبه زمین بر ماه فقط یک 3600 ام تأثیر آن بر سنگ در حال سقوط در نزدیکی سطح زمین است.
ما می­دانیم که تأثیر زمین بر تمام سنگهای در حال سقوط در نزدیکی سطح زمین یکسان بوده و با عدد مهم شانزده اندازه گرفته می­شود. اکنون ما می­خواهیم بدانیم که آیا تأثیر جاذبه زمین بر ماه، اگر چنین تأثیری وجود داشته باشد، از همان نوعی است که بر سنگ در حال سقوط اعمال می­شود که البته با افزایش فاصله میان آنها بسیار کاهش یافته است، یا نه. اکنون بیایید این عدد مهم را که تنها وابسته به قدرت جاذبه زمین است با نماد x که برای ریاضیدانان بسیار گرامی است نشان دهیم. برای یک سنگ در حال سقوط در نزدیکی سطح زمین این عدد x برابر با شانزده است. اگر فرضیه ما مبنی بر اینکه جاذبه زمین تنها عامل مؤثر در حرکت ماه است، درست باشد، این عدد در فاصله­ای که ماه در آن قرار دارد باید برابر با 1/3600 x باشد، که x در سطح زمین برابر با شانزده است. برای این منظور ما این عدد 1/3600 xرا باید به همان طریقی محاسبه کنیم که عدد شانزده را برای سنگ در حال سقوط محاسبه کردیم. وقتی که عدد مزبور را برای ماه محاسبه کردیم، مقدار x را با محاسبه ساده­ای به دست می­آوریم: و در نتیجه این عدد x همان قدر در فرضیه ما برای حرکت ماه اساسی است که عدد شانزده برای سقوط یک سنگ، به این ترتیب فرضیه مبنی بر تأثیر جاذبه زمین مورد تأیید قرار می­گیرد. حرکت آرام ماه در آسمان غثر قابل توضیح و تبیین نیست. تنها باید آن عدد اساسی برای ماه یافته شود.
درست در اینجا نیوتن در مرحله حساسی از تحقیقاتش بود. شواهدی که در دست او بودند از این قرارند: قوانینی که قبلاً کشف شده بودند، انبوهی از مشاهدات، اندازه­گیریها در واحدهای مورد قبول زمان انجام شده بودند؛ فوت واحدی دقیق برای اندازه­گیری فاصله یک سنگ در حال سقوط، شعاع زمین که با واحد مایل اندازه گیری شده بود و وقتی که این واحد برای اندازه­گیری فاصله ماه از زمین به کار رود بسیار نادقیق­تر خواهد بود. نیوتن اکنون در مرحله­ای قرار داشت که می­بایست تئوری خود را به محک آزمون بگذارد. همه چیز به عدد بسیار مهم x وابسته بود: آیا این عدد برای ماه برابر با همان مقداری خواهد بود که برای سنگ، عدد مهم شانزده؟
وقتی که این عدد بسیار مهم برای اولین بار در محاسبات نیوتن در مورد ماه ظاهر شد، مقدار آن فقط اندکی کمتر از چهارده بود، بگذارید برای راحتی آن را چهارده در نظر بگیریم. مسلماً مقدار این عدد برای سنگ در حال سقوط با تمام دقتی که انسان می­توانست مشاهده کند برابر با شانزده محاسبه شده بود. این تئوری در مورد ماه مورد تأیید قرار نگرفت. این تئوری نمی­توانست مورد قبول واقع شود مگر اینکه نشان داده شود یک خطایی در محاسبه از جایی وارد شده است. یک چیزی باید در یک جایی نادرست باشد: به سختی می­توان تصور کرد که این خطا در مشاهدات و در داده­ها باشد؛ شاید – یک شاید با اکراه بسیار— خطا در این فرض باشد که زمین عامل حرکت زمین و ماه است. با ذهن و خویی که نیوتن داشت در این مرحله کاری نبود که بتواند انجام دهد، لذا او سکوت کرد، روحش را به تباهی نسپرد بلکه صبر کرد و درباره سایر پیچیدگی­های جهان فیزیکی به تفکر پرداخت.
راز موجود در این موقعیت چیست؟ در آن چیزی تا کنون گفته شده، بطور ضمنی اشاره شده است که این موقعیت مانند یافتن یک کلمه در جدول کلمات متقاطع است. محاسبه فاصله ماه در واقع برآوردی بود از شعاع زمین بر حسب مایل؛ و در زمان نیوتن مایل به عنوان یک واحد اندازه­گیری جغرافیای و یا دریایی یک-شانزدهم یک درجه بود. اندازه گیری­های مربوط به فاصله طی شده توسط یک سنگ در حال سقوط بر حسب واحد فوت انجام می­گرفت. می­بایستی یک رابطه­ای بین این دو واحد مختلف برقرار می­شد. ما امروزه 5,280 فوت را یک مایل در نظر می­گیریم، نیوتن هم همین کار را کرد. اما مایل 5,280 فوتی دیگر یک مایل جغرافیایی و برابر یک-شانزدهم یک درجه عرض جغرافیایی نیست؛ مایل جغرافیایی تنها در یک مورد مفید بود و آن گره دریایی است به اندازه 6,080 فوت، و نیوتن این را نمی­دانست. تخمین صحیحی از این اندازه­گیری سی سال قبل از آن زمان توسط یک معلم مدرسه از اهالی لندن و در ضمن یک پیاده­روی از لندن به یورک انجام شد؛ اما در روزگار استورات[31] و در زمان پادشاهی چارلز [دوم]، انگلستان بیشتر متوجه غوغای سیاسی بود تا آموزگارانی که مایل را اندازه­گیری کنند؛ و در نتیجه بیشتر مدیران و معلمان آموزشگاه­ها گمنام باقی ماندند.
نیوتن حدود سی سال را با سکوت گذارند تا اینکه در سال 1679 دوستی با او در باره یک محقق فرانسوی حرف زد که تحقیقاتی در زمینه ژئودوزی انجام داده و برآورد تصحیح شده­ای از طول یک درجه عرض جغرافیایی ارائه کرده بود: البته همان 60 برابر مایل جغرافیایی، اما اندکی بیشتر از شصت و نه برابر مایل شهری؛ یعنی 5,280 فوت. بنابراین داده­ها در محاسبات نیوتن اشتباه بودند: او به جای عدد درست 69 از عدد نادرست 60 در محاسباتش استفاده کرده بود. در پرتو این معرفت جدید نیوتن به سراغ محاسبات قدیمی­اش رفت: استفاده از اندازه دقیق­تر شعاع زمین باعث شد که عدد بسیار مهم x برای ماه دقیقاً و کاملاً برابر با عدد مهم شانزده در سقوط یک سنگ در اطراف زمین باشد. فرضیه او درباره تأثیر جاذبه زمین تأیید شده بود. فرضیه او به یک فرضیه مفید تبدیل شد که در طول پیشرفتش، بدون اینکه خود وی آگاه باشد، می­رفت که انقلابی در نحوه تفکر انسان در مورد جهان فیزیکی[32] ایجاد کند.
اما برتری ریاضی او تنها آغاز کارهای جدید در ریاضیات بود. ناگهان یک مشکل بسیار بدشگون در مقابل دیدگان وی جلوه­گر شد. او در تمام محاسباتش با ماه، زمین و خورشید به عنوان یک نقطه برخورد کرده بود—نقطه بر طبق تعریف اقلیدس که نیوتن هم با آن آشنایی داشت نه دارای اندازه بود و دارای اجزا: زمینی بدون بعد، خورشیدی بدون بعد، واقعاً مفروضات نادرستی بودند! در ذهن نیوتن مشکلات تازه تنها مسایل تازه­ای بودند که می­بایستی حل می­شدند. و درست در اینجا بود که او یک کشف دیگری در ریاضیات کرد که دارای اهمیت اساسی­ای در تئوری او بود. ماه، زمین، خورشید و سایر سیارات که همگی گرد بودند شکلشان بسیار شبیه به شکل کره بود: کشف جدید نیوتن حاکی از این بود که نیروی جاذبه­ای که یک سیاره بر اجسام خارجی اعمال می­کند برابر است با نیرویی که یک جسم نقطه­ای با همان جرم بر هما اجسام خارجی وارد می­کند. در واقع محاسبات ریاضی او نشان می­داد که او حق دارد ماه، زمین و خورشید را به عنوان نقاط دارای جاذبه[33] در نظر بگیرد. مشکل رفع شده و تئوری برجای ماند. اکنون او می­توانست پیش رفته و تئوری خود را در حوزه­های جدیدتر و جدیدتر مورد آزمون قرار دهد: نتیجه تمام این آزمونها تئوری جهانی گرانش او بود که بر اساس آن هر ذره­ای در جهان هر ذره دیگری را با یک قانون خاص جذب می­کرد: این نیروی جاذبه از تقسیم یک عدد ثابت بر عددی دیگر که مربع فاصله بین ذارت جاذب بود به دست می­آمد. او این تئوری را به تفصیل مورد آزمون و محاسبه قرار داد و نتیجه محاسبه همیشه با پدیده مشاهده شده مطابقت داشت. نتیجه تمام این محاسبات و تحقیقات در سال 1687 در اصول ریاضی فلسفه طبیعی[34] که یکی از شاهکارهای کتاب جهان است، به چاپ رسید. این کتاب دستاوردی بود که بوسیله ریاضیات و توسط یک ریاضیدان حاصل شده بود. این تئوری از زمان نیوتن تاکنون توسط نسلهای متعدد ریاضیدانها از سرزمینهای مختلف مورد تأیید قرار گرفته و توسعه یافته است[35]: بوسیله این تئوری و با استفاده از محاسبات ریاضی این محققان پیش­بینی­هایی درباره حرکت سیارات به عمل می­آورند که هر روزه مورد تأیید قرار می­گیرند. آنها بازگشت دنباله­دارها را پیش­بینی کردند، سیاره جدیدی را کشف کردند، از اختراعات پیش پا افتاده­ای مانند تقویمهای نجومی به حوزه­های پنهان تحقیقات نظری راه یافتند، حدود جهان را اندازه گرفتند، مرزهای زمانی در گذشته بسیار دور برای آغاز جهان از دل یک آشوب اولیه تعیین کردند، مبادا که برای آینده آن مرزی تعیین کنند –هرچند محض آسودکی بگویم که این آینده بسیار دور خواهد بود—که به یک نوع انقراض در دل نیستی ختم شود. من شخصاً ترجیح می­دهد که در این مورد فکر کنم.
در پشت صحنه ماجرایی که در مورد ظهور تئوری جهانی گرانش تعریف کردم، بیشتر از اینکه نکته­ای آموزشی مطرح باشد، یک هشدار نهفته است. در سالهای اخیر اغلب نام اینشتین را همه شما می­شنوید: به نظر می­رسد که نشریات و روزنامه­های مختلف با هیجان کشف او که واقعی و دارای اهمیتی حیاتی نیز هست، به تپش در آمده­اند. اما همیشه خلائی در ارائه یک توضیف قابل درک از جان کلام اکتشاف او وجود داشته و دارد. نویسندگان واژه نسبیت را یافته­اند: که از نظر فلسفی دارای اهمیتی به سزاست و بیانگر این آموزه است که وجود و مشاهدات مستقل از اذهان زنده و مشاهده­گر نیستند. توضیح ارتباط این امر با جهان فیزیکی بسیار مبهم است: چیزی که مهم است این پرسش است که آیا کشف بسیار مهم (اما درک نشده) اینشتین مربوط به نسبیت نبود؟ اما به تقلید از نگارگران افسوسی در عهد پل حواری، مفسران اعلان کردند که «نسبیت عظیم است.»[36] در اینجا هم واقعیتهایی هستند که با تئوری جاذبه در ارتباط هستند.
تئوری جاذبه بنیانگذاری شد تا تمام مشاهدات نجومی را در بر بگیرد. بر اساس فرضیات این تئوری هالی در سال 1706 دوره تناوب بازگشت دنباله­دار خاصی را پیش­بینی کرد: پیش­بینی او در سال 1758، 1835 و در سال 1910 درست در آمد؛ ظهور بعدی آن 58 سال دیگر خواهد بود. آدامز[37] و لووریه[38] با استفاده از فرضیات این تئوری و نیز با استفاده از حجم بسیاری از محاسبات ریاضی در مورد بی­نظمی­های حرکت اورانوس، وجود سیاره­ای دورتر از اورانوس به نام نپتون را کشف کردند که قبل از اکتشاف آنها مشاهده نشده بود. نبوغ ریاضی لاپلاس پدیده­های نجومی را به نظم ریاضی در آورد. هر چیزی، یا شاید تقریباً هر چیزی در جایگاه درست خود قرار داشت. فقط دو نکته خیلی بی­اهمیت باقی مانده بود. وقتی که استادانه­ترین محاسبات کامل شدند، یک اعوجاج کوچک اما غیر قابل توضیح در حرکات ماه، که توسط شاعران به متلون بودن متهم شده بود، باقی مانده بود؛ بعلاوه یکی از سیارات که به افتخار مرکوری[39]، پیام­آور نه چندان قابل اعتماد خدایان در اسطوره­های باستانی، مطابق با محاسبات دقیق ریاضی رفتار نمی­کرد. بوالهوسی عطارد [همان مرکوری. م] بسیار خفیف بود: مدار آن مایل­تر از مدار تمام سیارات دیگر بود، و این سیاره مدارش را بسیار سریع­تر از سایر سیارات می­پیمود؛ اما انحرافات مزبور را نه می­شد با مایل بودن مدار سیاره و نه با سرعت آن توضیح داد و منبع این انحرافات (یعنی علت تفاوت آنچه در عمل مشاهده می­شود با آنچه که نتیجه محاسبات نشان می­دهد) کشف نمی­شد. این بی­نظمی­ها تأثیری بر زندگی روزمره نداشتند، نیز بر زندگی منجمان بی­تأثیر بودند؛ اما وجود داشتند. طبیعت برای مطابقت با توضیح و تبیین انسان تغییر نمی­کند، بلکه توضیحات و تبیینهای بشر باید مورد آزمون قرار گیرد تا مطابق یا طبیعت گردد. دقت محاسبات نمی­توانست مورد چالش قرار گیرد، برای اینکه این محاسبات تمام آزمونهای ممکن را از سر گذرانده بودند. احتمالاً چیزی باید در جایی وجود داشته باشد؛ یک چیز بسیار کوچک در یک جایی (به یاد بیاورید که انحرافات بسیار کوچک هستند)؛ یک فرض اساسی که محاسبات بر اساس آن انجام می­گیرد باید اشتباه باشد. و درست این مسئله نمونه­ای است از تفاوت بین عمل و تفکر: «برای توقف امر خلاف منطق» یک مهندس ممکن است که پرچی بکوبد یا شکاف در جایی ایجاد کند و یا اینکه زنجیر به دور سد سنت پل ببندد. اما پرچها و شکافها و زنجیرها در فضای تفکر باعث ویرانی هستند و نه درمان[40]: بنابراین فرضهای اساسی باید مورد بازبینی قرار گیرند. فرض شده است که منظومه شمسی در کیهان ثابت است، مطلقاً ثابت: آیا این عقیده[41] درستی است؟ حتی اگر این ایده درست نباشد، گزینه یک منظومه شمسی سرگردان به سختی می­تواند انحرافات ناچیز یک عضو نسبتاً بی­اهمیت را نشان دهد. فرض شده است که اندازه­گیری یک چیز در شرایط متفاوت و در زمانهای مختلف به تمام دقتی خواهد بود که مهارت بشری می­تواند به آن دست یابد، و تصحیح هر خطایی که به وسیله همان مهارتهای بشری آشکار می­گردد نیز هرگاه و هر زمانی که چیزی اندازه­گیری می­شود یا یک اندازه­گیری انجام می­گیرد، همیشه می­تواند به یک صورت ممکن گردد. به نظر می­رسد که این عقیده[42] حاصل استنتاج از چیزی است که ما مایلیم آن را عقل سلیم بنامیم: مانند بسیاری از امور بدیهی قابل اثبات نیست که این امر نمی­تواند از عهده آزمونهای مناسب برآید: در واقع عقل سلیم آن را بدیهی می­داند. اما اگر این امر درست نباشد چه؟ مقیاسهای اندازه­گیری شما برای اندازه­گیری یک شیء در گذر زمان و بر روی یک جسم متحرک (اگر دچار تغییری گردد) به همان اندازه جسم مورد اندازه­گیری تغییر می­کند و بنابراین شما نمی­توانید هیچ تغییری را حتی در صورت وجود آشکار کنید: در این صورت دیگر اندازه­گیری­های شما مطلق نخواهند بود: آنها نسبی خواهند بود: شاید نسبت به زمان، شاید نسبت به مکان یا تغییر مکان، شاید نسبت به روش تغییر. هیچ امر مطلقی باقی نمی­ماند: اما این امر [یعنی نسبیت] به وضوح در فلسفه نیوتن[43] یک فرض بنیادین بود.
لذا مفهوم نسبیت جدید نیست؛ یعنی این مفهوم با اینشتین به فیزیک وارد نشده است: این مفهوم برای نیوتن هم ناشناخته نبوده است. و انسانها در طول این پنجاه ساله اخیر اغلب به آن اندیشیده­اند. اما یک مشکل عمومی وجود دارد: یک ایده ممکن است که به فکر خطور کند، اما چگونه می­تواند برای بحث یا محاسبه در قالب کلام و عبارات در آید؟ احتمالاً پند شخصیت رمان تئوفراستوس[44] جرج الیوت[45] را به یاد می­آورید که «برخی ک به یک چیز می­اندیشند، کسانی هم هستند که به چیز دیگری می­اندیشند، اما نظر من متفاوت است.» افراد متفاوتی که ادعای فرمولیزه کردن نسبیت را داشتند فرمهای متفاوتی از ساختار ریاضی آن را طراحی کرده­اند، اما تا آنجا که به ستاره­شناسی مربوط است، تا کنون یک فرمولاسیون یگانه­ای وجود نداشته و اگر هم چیزی بوده تنها یک یا چند نظریه فرعی و حاشیه­ای بوده است. این کار اینشتین بود که برای اولین بار رفتار عطارد را توضیح داد – یا به هر صورت در مورد آن به کار رفت—، و بنابراین افتخار ابداع آن به اینشتین تعلق دارد. اما این تنها روش اینشتین نبوده است که در این مورد توضیح داده است، برای اینکه روشهای ریاضی افراد دیگر هم، بعد از اینشتین، به همان نتایج ختم شده است. اما نه روش اینشتین و نه روش هیچ ریاضیدان دیگری تاکنون توانسته است اعوجاج اندک ماه را تبیین کند.
اینکه آیا مفسران عمومی قبل از اینکه تن­مان با ابراز عقاید آنان درباره عملکرد گرانش مور مور گردد، خود با تمام زوایای تحقیق در تمام زمینه­های مربوطه آشنا هستند یا نه می­تواند پرسش تردیدآمیز یک توماس دیدیموس[46] علمی باشد. اما در مورد یک چیز می­توانیم کاملاً اطمینان داشته باشیم: نه در متن این تئوری و نه در متن هیچ تئوری موجود دیگری آخرین کلام بیان نشده است. برای اینکه آخرین کلمه فقط نوشته روی سنگ قبر است: و تئوری نیوتن هنوز هم بردوام بوده و درباره جهان معمولی روزمره انسان با دقت و قدرت کافی بکار می­رود.
قبل از پایان دادن به سخنانم، دو نتیجه است که از شما تقاضا دارم که از سخنرانیم استنتاج نکنید. این واقعیت ندارد خدمت ریاضیات تنها به موضوعاتی که صرفاً به عنوان نمونه مطرح شدند ختم می­شود. همچنین این واقعیت ندارد که علم ریاضی تنها و صرفاً برای به کار رفتن در علوم دیگر وجود داشته و پیشرفت می­کند.
حوزه فعالیتهای بشری که ریاضیات و ایده­های ریاضی در درون آن به کار گرفته می­شود آنقدر وسیع است که در اینجا کاری از دست من برنمی­آید جز اینکه صرفاً نام برخی از آنها را ذکر کنم. درباره جایگاه ستاره­شناسی به اندازه کافی حرف زده­ام. در فنون مهندسی از هر نوعی؛ در سنت کشتیرانی، در فن مدرن هدایت هواپیما، در ساختمانهای شما، در پلها و تونلهای شما کمک ریاضیات امری جدایی­ناپذیر است. آیا شغلی آرامتر از کتابداری، گیریم با دو راهرو ورودی و خروجی وجود دارد؟ این عمل چیزی نیست جز تکرار ساده دو عمل جمع و تفریق که دو نماد جبری هستند، هرچند خود کتابدار از آن بی­اطلاع است. آیا علمی جدیدتر از شیمی-فیزک وجود دارد؟ بیشتر قسمت این علم بر بیان ریاضی برخی از قوانین تغییر در دنیای فیزیکی استوار است. آیا هیچ علمی مانند فیزیولوژی؛ علم فرآیند ارگانیسم زنده، تا این حد دور از دسترس محاسبات ریاضی به نظر می­رسد؟ اینکه علم بشری فعالیتهای این ارگانیسمها را مورد بررسی قرار می­دهد به این معنی است که این فعالیتهای را به نحو کمی بررسی می­کند. تحقیقاتی در زمنیه مصرف انرژی ماهیچه­ای و نیز در زمینه فرسودگی صنعتی در جریان است. آیا چند وقت پیش یک نماینده در مجلس انگلستان با اظهار (هر چند فاقد توجیه کامل) اینکه یک فیزیولوژیست برجسته که مانند یک ریاضیدان آموزش دیده و از این علم در عمل استفاده کند، خواهد توانست راز حیات را کشف کند، انجمن علوم انگلیس[47] را به لرزه در نیاورد؟ آیا این امر مانند نشانه­گیری یک تفنگ نامرئی به سوی سرزمینهای بسیار دوردست است؟ دوستان و همکاران سابق من! استادان گرانقدر ریاضی شما در این دانشکده به شما خواهند گفت که چگونه اتحاد ریاضیدانان و فیزیکدانان و استفاده از ابزار و محاسبات در مورد خواص صوت باعث شده است که آنها بتوانند ابزاری را بسازند که مکان تقریبی اشیاء را تخمین می­زند. و همان وسیله به همراه ابزار ریاضی خاصی که برای این منظور ساخته شده بود برای ردیابی مکان و جهت حرکت یک زیردریایی دشمن مورد استفاده قرار گرفت. ذکر موارد استفاده می­تواند بدون پایان همچنان ادامه داشته باشد: تنها یک مورد دیگر را ذکر می­کنم. اگر چیزی باشد که برای تمامی اهالی این جزیره جالب است و آنها همواره در آن مورد مباحثات بی­ثمری دارند، وضع آب و هواست: و یکی از برجستگی­های روزنامه صبح ما درج پیش­بینی­هایی است که دفتر هواشناسی به عمل می­آورد. اما کسانی که در این دفتر کار می­کند مانند غیبگوهای باستان نیستند که منتظر الهاماتی باشند که در نتیجه هدایا و قربانی به آنها اعطا می­گردد. آنها اطلاعات پراکنده را گردآوری می­کنند، آن اطلاعات جمع­آوری شده را با استفاده از فرآیندهای ریاضی مرتب کرده و نمودارهای ریاضی رسم می­کنند که آن اطلاعات نظم یافته را به نمایش می­گذارد، و در نهایت با توجه به نحوه حرکت مشاهده شده در دیاگرام به محاسبه پیش­بینی خود می­پردازند.
تمام اینها – البته آنقدر زیاد است که انسان سرگیجه می­گیرد—صرفاً ذکر نمونه­هایی است برای نشان دادن اینکه خدمتی که علم ساکت و بی­سروصدای ریاضی به زندگی عملی بشر کرده است تا چه حد اساسی و گسترده است.
بیشتر از همه اینها من دوست دارم که تحت تأثیر این ایده قرار نگیرید که اهمیت فراگیری ریاضیات تنها به دلیل کاربرد عملی­ای که در زندگی انسان دارد، قابل توجیه است. چنین توجیهی، اگر هم درست باشد، لازمه این خواهد بود که ریاضیات را در طرح کلی دانشگاههایی که مطالعات تکنیکی در آنها اهمیت دارند، ببینیم؛ و در روند موفقیت روزافزون دانشگاه شما هرقدر واحدهای تکنیکی خود را سخاوتمندانه­تر به روی ریاضیات بگشایید، حتی با نگرش کاربردی به ریاضیات، در نهایت دانشجویان منفعت بیشتری خواهند برد. اما با رعایت احترام به تقاضای بازار، بگذارید درباره ریاضیات به عنوان یک معرفت علمی محض و در حال پیشرفت صحبت کنم، که واقعاً ارزش این را دارد که تیزهوش­ترین اذهان خود را وقف آن کنند؛ ارزش آن را دارد که احترام انسان را به جهان آموزش برانگیزد. یکی از ایده­های اساسی انسان در تمام اعصار و در تمام تمدنها باعث برانگیختن اشتیاق به تحقیق برای کسب معرفت بیشتر از هرجایی که امکان آن وجود داشته باشد، شده است. تاکنون انسان سعی کرده است که معرفتی نظام­یافته بدست آورد؛ علمی که با اعداد و فرمهایی سروکار داشته و محض خاطر خودش مورد پیگرد قرار گرفته است، چون از این طریق لذت و سرگرمی نامحدودی برای خود می­یابد. ابداعات ریاضی همواره باعث افتخار ملل بوده است. ما قلمروهای از دست رفته و سلسله­های نابود شده بابل را به یاد می­آوریم، ما به باغهای معلق آن به عنوان یکی از عجایب جهان می­اندشیم، ما ممکن است که بر شکوه و جلالش که مانند یک رؤیای شبانه ناپدید شده­اند، افسوس بخوریم؛ اما تأثیر نقشی که کاهنان کلدانی آن در خدمت به ریاضیات و ستاره­شناسی ایفا کردند تا امروز باقی است. یونان به خاطر هنر همیشه زنده­اش، به خاطر ادبیات و فلسفه­اش نامی جاودان دارد: نحله­های فکری بی­نظیر افلاطون و ارسطو هنوز بر جهان غرب حکمرانی می­کنند. اما شهرتش از بابت میراث هندسی و نظریه اعدادش؛ دو مورد از محض­ترین تئوری­هایی که بوسیله ذهن بشری ابداع شده است، نیز کمتر نمی­باشد. ممکن است که رواج علم در جهان سامی را کم اهمیت دانست، اما دانشمندان عرب در دل نظام آموزشی خود در تمام زمانی که بقیه جهان در خواب خرگوشی بود، علم را زنده نگه داشتند؛ علم در جهان عرب جبر را به عنوان بسط حیرت­آور علم حساب یونانی ابداع کردند، و عدد در مبنای ذه را که امروزه از آنها استفاده می­کنیم به ما اعطا کردند که امروزه آنقدر آشنا به نظر می­رسد که تبدیل به بخشی از وجودمان شده است: ما می­توانیم با آن اعرابی که در جنوب اسپانیا زندگی می­کردند احساس همدلی بسیاری داشته باشیم. انسانهای مدرن هر چه را که به ارث برده باشند، به حد غیر قابل تصوری بر آن افزوده­اند؛ ملتهای غرب –فرانسه، آلمان، ایتالیا، آمریکا در آن سوی آقیانوس، و مردمان خود ما— در تمام طول حیات خود به ابداع ریاضیات پرداخته است و آن را محض خاطر خودش پی­گیری کرده و حوزه این تحقیقات به اندازه وسعت خود تفکر بشری نامحدود است.
به این دلیل که همچنان در علم ریاضی شاهد پیشرفت هستیم، معرفت بشری در جهان زنده همیشه در حال افزایش و پیشرفت است. نتایجی که بوسیله ارتش باشکوه ارواح بزرگ در گذشته بدست آمده است، همچنان زنده و بر دوام است. و همان دستاوردها انگیزه­ای است برای زندگان امروز که برای پیشرفت معرفت تلاش کنند. و این پیشه باید بوسیله ارواح زنده امروز به خاطر بدست آوردن معرفت جدید، و نه برای بدست آوردن افتخار جدید و یا منفعت، پی­گرفته شود. اگر به مورد استفاده می­اندیشیم، بسیار عالی؛ اما لازم نیست که بیشتر از یونانیها که درباره موارد استفاده مقاطع مخروطی و یا نیوتن که درباره مورد استفاده تئوری گرانش، خود را به دردسر اندختند، خودمان را با مشکل مواجه کنیم. بنابراین اینجا، در میان این اجتماع در مرکز یک فعالیت تجاری، در خانه­ای که توسط دانش­آموخته­ترین افراد برای بهبود وضع مردان و زنان به عنوان شهروند بنا شده است، بگذارید تقاضا کنم – اگر به تقاضا نیاز باشد–، در ضمن اینکه به آموزش فنی می­پردازید، بیشترین توجه را به دانش محض مبذول دارید و از ریاضیات که به عنوان ملکه علوم شناخته شده است غفلت نورزید. هر چیزی در جای مناسب خود رشد می­کند[48]، و روح معرفت با خواست ثروت و قدرت همخوانی ندارد؛ خلق معرفت جدید اعتبار زیادی برای یک ملت به ارمغان می­آورد؛ اعتباری که هم در زمان حیات آن ملت و هم در روزهای بسیار دوری که آثار آن تنها در طومار زمان یافته می­شود بر دوام و باقی است.
[1]– Andrew Russell Forsyth.
[2]– Pliny، معروف بهPliny The Elderیا پلینی بزرگ(23-79 AD) فیلسوف طبیعت گرای مشهور و نویسنده کتاب تاریخ طبیعی و صاحب جمله معروف «افتخار واقعی در عملی است که ارزش نوشتن دارد؛ در نوشتنی که ارزش خواندن دارد.» لازم به ذکر است که به این دلیل او را پلینی بزرگ می­نامند که پلینی دیگری هم هست که در فاصله سالهای63تا113میلادی می­زیسته است. وی نیز یک فیلسوف طبیعی و نویسنده و در عین حال یک حقوقدان بوده است. وی به پلینی جوانتر یا پلینی کوچک،Pliny The Younger، معروف است. در متن تنها به نام پلینی اشاره شده است، اما با توجه به اینکه گفته شده است که او در آتشفشان معروف وسوویوس جان سپرده است می­توان فهمید که منظور وی پلینی بزرگ است و نه کوچک.
[3]– Vesuvius.
[4]– Probability.
[5]– Possibility.
[6]– Portsmouth.
[7]– Dorsetshire.
[8]– Dorchester.
[9]– Swansea.
[10]– Unearned increment.
[11]– منظورLucretiusشاعر لاتین است که شعری دارد با عنوانNature of Thingsیا همان «ماهیت اشیاء» که می­توان آن را به «ماهیت چیزها» هم ترجمه کرد.
[12]– Aristarchus of Samos.
[13]– من شخصاً با این بیان چندان موافق نیستم. اصولاً من فکر نمی­کنم بتوان هیچ ملتی را متفکرتر از بقیه ملتها دانست، مگر اینکه قبلاً ساختار بحثی که در دل آن این استدلال انجام می­گیرد و منظور ار متفکر و ملت و در نتیجه عبارت ملت متفکر را تا حد ممکن و با دقت واضح کرده باشیم. این نوع عبارت پردازی بیشتر حاکی از نوعی خودپسندی است که در میان ملتهایی که از نظر اقتصادی و سیاسی در رأس قدرت قرار دارند شایع است. فورسایت بدون اینکه در موارد گفته شده به بحث و تدقیق بپردازد یونان را یکی از متفکرترین ملتهای جهان می­داند، که در واقع اینطور نیست. اول اینکه این ملت متفکر پروتاگوراس را اخراج کرد، به سقراط شوکران نوشاند و بسیاری از دیگر متفکران را هم از شهر آتن بیرون راند. در ثانی اینکه در آن زمان اصلاً یونان یک ملت نبود. اصولاً مفهوم ملت از قرن هفده میلادی به بعد شکل گرفته و بر ساختار جوامع دو هزار سال پیش قابل اطلاق نیست.
[14]– توضیح اینکه الکترون تا کنون هم در شتاب دهنده عملاً تجزیه نشده است. اما طبق تئوری جدید آن هم باید از مجموعه سه کوارک ساخته شده باشد.
[15]– این پدر و پسر هردو از فیزیکدانان برجسته بودند که پسر زودتر از پدر دیده از حهان فرو بسته است.
[16]– The priest who slew the slayer
And shall himself be slain.
[17]– Hamilton.
[18]– Welsh.
[19]– Ganges.
[20]– Possibilities.
[21]– Overhead.
[22]– Telephotography، منظور انتقال تصویر به وسیله سیستمهای ارتباطی است که امروزه این کار را بوسیله دستگاه فکس و نیزE-Mailانجام می­دهیم.
[23]– Maxwell.
[24]-Hertz.
[25]– Ether.
[26]– یک روز یادبود است که بعد از اتمام جنگ جهانی اول مرسوم شد. در این روز که مطابق است بود با 11 نوامبر سال 1918 به یاد کشته شدگان جنگ مراسمی بر پا شد. تاریخ برپایی مراسم در سال 1919 توسط جرج پنچم به هفتم نوامبر انتقال یافت. این مراسم در کشورهای مختلف جهان برپا می­شود و در برخی از کشورها مانند استرالیا در همان تاریخ یازدهم نوامبر برپا می­گردد.
[27]– Norfolk.
[28] – ولی چرا نباید گفت مذهبی. اینکه وی در برابر مذهب سکوت می­کند، به نظر من صرفاً بیانگر روحیه محافظه کارانه اوست. وگرنه فیزیکدانانی مانند اینشنتین، دیراک، گراینر و بیولوژیستها و شیمیدانها و خلاصه اکثر دانشمندان بزرگ دنیا و بخصوص دانشمندان رده بالای جهان معاصر موضع شفافی درباره مذهب دارند و مسلماً اگر آنها بخواهند جملات فورسایت را تکرار کنند، مذهب را به عنوان استثنا از دایره بحث اخراج نمی­کنند.
[29] – این عدد شانزده در واقع همان اندازه شتاب جاذبه زمین است. اندازه این شتاب در سیستم استاندارد که واحد مسافت در آن متر است تقریباً برابر است با 9.8 متر بر مجذور ثانیه و در سیستم اندازه­گیری انگلیس که مقیاس طول در آن فوت است، اندازه این شتاب اندکی بیش از 32 فوت بر مجذور ثانیه است.
[30]– این مسئله که فرضیات باید مورد آزمون مستقیم قرار گیرند، و اینکه عدم توان ما برای اثبات نادرستی یک فرضیه دلیل صحت آن نیست، مسئله­ای بسیار مهم در روش­شناختی علم است. امیدوارم که به زودی بتوانم در قالب یک مقاله درباره آن توضیح دهم.
[31]– احتمالاً منظورJames Stuartپسر جیمز دوم می­باشد. که در زمان پادشاهی جیمز دوم، پادشاه انگلستان می­زیست. استوارت همیشه ادعا می­کرد که حق پادشاهی از آن اوست.
[32]– Physical cosmos.
[33]– عبارت «نقاط دارای جاذبه» را که ترجمهattracting pointsاست می­توان به «نقاط جاذب» هم ترجمه کرد. اما این ترجمه در فارسی دارای مفهومی دیگر است که در متن تئوری آشوب به کار می­رود، لذا ترجیح دادم برای پرهیز از ابهام، ترجمه­ای را که در متن آورده­ام به کار بگیرم.
[34]– نام این کتاب Mathematical Principles of Natural Philosophyاست که متأسفانه به دلیل فقدان متخصص تاریخ علم در دنیای فارسی زبان هیچگاه به فارسی ترجمه نشده است. جای بسی تأسف است که جوانان ما آثار افرادی مانند هایدگر را با حرص و ولع می­خوانند، اما کسی کمترین توجهی به کتاب نیوتن و بسیار کتابهای از این دست مبذول نمی­دارد.
[35]– دو تن از مهم­ترین این افراد لاگرانژ و همیلتون هستند که دستاوردهای آنان نه تنها کار محاسیبات را با تبدیل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم به معادلات دیفرانسیل مرتبه اول راحت­تر می­کنند، بلکه بخصوص نگرش همیلتون راه را برای محاسباتی که بعدها در مکانیک کوانتومی نیاز داشتیم هموار کرده بود. لازم است گفته شود که هانری پوانکاره با استفاده از تبدیلات لاگرانژی و همیلتونی بود که توانست پایه­های تئوری آشوب را بنیانگذاری کند و به معرفی فضای فاز که یکی از مفاهیم بسیار مهم در فیزیک ریاضی امروزه است بپردازد.
[36]– «Great is relativity.»
[37]– منظور//////////؟؟؟؟؟؟؟؟؟
[38]– ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
[39]– Mercuryیا همان عطارد.
[40]– احتمالاً منظور وی این است که ما نباید فرضیاتی بر حسب مورد بسازیم. به چنین فرضیاتی که برای نجات یک پدیده ساخته می­شوند، در فلسفه علم ad hoc گفته می­شود. خود نیوتن هم در کتاب اصولش گفته است که باید سعی کنیم بر حسب مورد فرضیه نسازیم، بلکه باید در نتیجه تحقیقات به دنبال قانون بگردیم.
[41]– Dogma.
[42]– لازم به توضیح است که من عبارتDogmaرا به عقیده ترجمه کرده­ام، چون در متن اصلی به معنای جزم­اندیشی به کار نرفته بلکه به معنای ایده­ای است که ما در تمامی شرایط درست می­پنداریم. واقعیت این است که ایده­هایی هستند که ما به نحو جازم آنها را درست می­پنداریم. به عنوان مثال «اصل بقای انرژی» یا صورت تکامل یافته آن «اصل بقای ماده و انرژی» یا اصل بقای «اندازه­حرکت» و یا به عنوان مثال دیگر «یکنواختی» و «همسانگردی» فضای فیزیکی همه از اموری هستند که ما به نحو جازم آنها را درست می­پنداریم. به این معنا که ما معادلات ریاضی فیزیک را به گونه­ای می­نویسیم که شرایط فوق را برآورند. این امر به این معنی نیست که ما جزم­اندیش هستیم، بلکه تنها به این معنی است که ما در مورد اصول راهنمای خود در مسیر تحقیق دست به انتخاب زده­ایم، و از آنجا که این اصول هموراه کار محاسبه را برای ما ممکن و تسهیل کرده­اند تا زمانیکه قطعاً به عنوان مانع شناخته نشده­اند از آنها استفاده می­کنیم. به عنوان مثال اصل همسنگری فضای فیزیکی می­گوید که وقتی قرار است مسئله­ای در مکانیک –چه مکانیک کلاسیک، چه نسبیتی و چه کوانتومی—را حل کنیم لازم نیست که نگران انتخاب جهت محورهای مختصات باشیم. واضح است که این امر چند فایده در بر دارد. اول اینکه در انتخاب دستگاه مختصات آزادیم و به سادگی دستگاهی را انتخاب می­کنیم که حل مسئله مورد نظر در آن ساده­تر باشد. در ضمن اگر جواب مسئله را در دستکاه دیگری خواستیم به راحتی و با استفاده از قواعد تبدیل دستگاه­های مختصات جواب را در دستگاه جدید به دست می­آوریم. از همه مهم­تر اینکه اگر این اصل صادق نباشد برای هر مسئله بی­نهایت جواب متفاوت خواهیم داشت که هر کدام وابسته به یکی از بی­نهایت جهت­های محورهای دستگاه مختصات است. واضح است که در چنین جهانی در واقع ما نمی­توانیم هیچ مسئله فیزیکی را حل کنیم. مهم این است که بدانیم که پرسش در اینجا این نیست که آیا جهان واقعی یکنواخت هست یا نه، مسئله این است که ما معادلات ریاضی فیزیک خود را در یک فضای همگن و یکنواخت می­نویسیم. این امر به این معنی است که من و شما می­توانیم در مورد حل مسایل فیزیک با هم موافق باشیم. سایر اصولی که به عنوان dogma از آنها نام برده می­شود نیز از این گونه­اند. با این وجود در تمام طول تاریخ این نوع دگماها هم از تغییر مصون نبوده­اند.
[43]– منظور از فلسفه نیوتن همان فیزیک نیوتنی است، چون در آن زمان فیزیک نامی مجزا نداشت و حتی خود نیوتن هم خود را فیلسوف می­دانست. نام کتاب او را هم قبلاً دیدید: مبانی ریاضی فلسفه طبیعی. فیزیک در زمان نیوتن و مدتها بعد از او با نام فلسفه طبیعی شناخته می­شد.
[44]– منظور رمانTheophrastus Suchاثر جرج الیوت است.
[45]– George Eliot.
[46]– Thomas Dydimusیک شخصیت شکاک یهودی که در فاصله سالهای اول میلادی تا سال 72 میلادی می­زیست. او بنا بر روایتی برادر دوقلوی متی حواری بوده و روحیه شکاک او موجب شده بود که زنده شدن مسیح را بعد از مرگش باور نکند، اما به محض دیدن عیسی او را «سرور و خدای خود» می­خواند و در نهایت به مسیحیت می­گرود. در کلیسای کاتولیک از او با عنوان قدیس یاد می­شود و روز سوم جولای را به یادبود او جشن می­گیرد. گفته شده است که او برای تبلیغ مسیحیت به هندوستان هم رفته است.
[47]– انجمن علوم انگلستان یاBritish Association for the Advancement of Scienceو به اختصار BA یک بنیاد خیریه برای گسترش آموزش علمی و تفکر علمی به زبان ساده برای مردم است که در سال 1831 و با الهام ازGerman Gesellschaft Deutscher Naturforscher und Ärzteکه نمونه مشابه این انجمن در آلمان بود، تأسیس شد.
[48]– این عبارت ترجمه یک ضرب­المثل انگلیسی است مبنی بر اینکه «باد در جایی می­وزد که این تمایل وجود دارد: the wind bloweth where it listeth.». من نتوانستم یک ضرب­المثل فارسی با همان معنا بیابم. این امر را به حساب بی­اطلاعی و بی­ذوقی خودم می­گذارم.

ریاضیات آیینه تمدن

ریاضیات آیینه تمدن
ترجمه: آرش دکلان
این متن ترجمه­ای است از فصل اول کتاب Mathematics For The Million نوشته Lancelot Hogben که در جلد نهم کتاب Gateway to the Great Books، تحت عنوان ریاضیات و در صفحات 3 تا 25 آن آمده است.
داستان مشهوری درباره دیدرو[1]، از اعضای دایرةالمعارف و ماتریالیست مشهور، یکی از پیشروان بیداری در عصر خرد که دقیقاً قبل از انقلاب فرانسه می­زیست، نقل شده است. دیدرو در دربار روسیه بود؛ جایی که چرب­زبانی هنرمندانه­اش به عنوان نوعی نجابت پذیرفته شده بود. ملکه روسیه[2] که از زایل شدن ایمان خدمتکارانش می­ترسید به اویلر که ریاضیدان مشهور زمان خود بود دستور داد تا در حضور عموم با دیدرو بحث کند. دیدرو می­دانست که یک ریاضیدان اثباتی برای وجود خداوند ارائه کرده است. او به بارگاه احضار شد بدون اینکه قبلاً نام رقیبش به او گفته شود. در برابر جضار در بارگاه، اویلر با صدای بلند و خطاب به دیدرو گفت:
یعنی از عبارت ریاضی به این نتیجه رسیده است که «پس بدون تردید خداوند وجود دارد!» ریاضیات برای دیدرو مانند زبان عربی بود؛ [او زبان عربی نمی­دانست]. متأسفانه او نفهمید که اشکال کار در کجاست. اگر او تشخیص می­­داد که جبر، صرفاً زبانی است که ما اندازه­های اشیاء را در قالب آن توصیف می­کنیم، دقیقاً همانطوریکه از زبان رزومره برای توصیف انواع چیزها در جهان استفاده می­کنیم، آنگاه از اویلر می­خواست که نیمه اول جمله را به فرانسه ترجمه کند.[3] ترجمه آزاد آن به زبان فارسی[4] می­تواند به این صورت باشد: «یک عدد xای وجود دارد که از جمع عدد a با یک عدد b که n بار در خودش ضرب شده و کل این حاصل بر عدد n تقسیم شده است، بدست می­آید. بنابراین خدا وجود دارد. حال چه داری که در پاسخ بگویی؟»[5] اگر دیدرو از اویلر می­خواست که اولین بخش عبارت خود را برای فهم بهتر اعضای حاضر در بارگاه روسیه ترجمه کند، اویلر در پاسخ می­گفت که x برابر با 3 است، اگر a برابر با 1 و b، 2 و n برابر با 3 باشد، یا اینکه x برابر است با 21، اگر a، 3و b، 3 و n برابر با 4 باشد. اگر اعضا حاضر در بارگاه از اویلر می­پرسیدند که چگونه بخش دوم عبارت او از بخش نخست بدست می­آید، مشکل اویلر نمایان می­شد. وقتی که دیدرو با عبارتی از زبان اندازه­ها مواجه شد، مانند بسیاری از ما ترسید. او بلافاصله در میان خنده­های حضار بارگاه را ترک کرده و خود را در اتاقش محبوس کرد و تقاضا کرد تا در محافظت امپراتور آنجا را ترک کند و سرانجام به پاریس بازگشت.
هرچند دیدرو هرگز این را نفهمید، اما این او بود که در نهایت در برابر دادگاه تاریخ خنده نهایی را سر داد. روحانیتی که دیدرو با آن می­جنگید سرنگون شد، و اویلر هرچند برجستگی خود را در مقام یک ریاضیدان هرگز از دست نداد، اما متافیزیکی[6] که اویلر از آن دفاع می­کرد تاکنون در حال عقب­نشینی بوده است. یکی از برجسته­ترین منجمان معاصر در سخنرانیش در گیفورد می­گوید که دیراک اعداد p و q را کشف کرده است، پس خدا وجود دارد (Donc Dieu existe). یک منجم برجسته دیگر، درحالیکه ما را با محاسبات شگف­آوری درباره فاصله ستارگان به تعجب وامی­دارد و برنده جایزه M. le grand، یکی از افتخارات مهم ریاضیات، می­شود، تنها سکوت می­کند. مدتها قبل از عصر اویلر و دیدرو افراد برجسته­ای زندگی می­کردند. اولین ریاضیدانان روحانیونی بودند که تقویمها را تهیه می­کردند و آغاز فصلها را محاسبه می­کردند. معابد مصر به نیلومترهایی[7] مجهز بودند که روحانیون با استفاده از آنها طغیان و نشست آب این رودخانه مقدس را با دقت بسیار و با تحمل مراراتهای زیادی ثبت می­کردند. با استفاده از این محاسبات آنها می­توانستند طغیان رود نیل را با دقت بسیاری محاسبه کنند. پاپیروسهای به جا مانده نشان می­دهد که آنها برای این اندازه­گیریها زبانی مخصوص داشته­اند؛ بسیار متفاوت از زبانی که با استفاده از لغات ظاهر فریب آن عوام را از پیش­بینی­های الهی خود آگاه می­کردند. مردم نمی­توانستند ارتباطی بین این پیش­­بینی­ها و آنچه در واقع رخ می­داد ببینند، چون این نیلومترها با استفاده از تونلهای زیرزمینی که با مهارت بسیار زیادی از چشم مردم دور نگه داشته شده بودند به رودخانه نیل وصل بودند. روحانیون مصر هنگامی که در برابر افراد تحصیل­کرده جامعه قرار داشتند از یک زبان استفاده می­کردند و هنگامی که در روزهای یکشنبه با «نوآموزان معابد»[8] روبه­رو می­شدند از زبان دیگری استفاده می­کردند.
در دنیای باستان نوشتن و خواندن یک راز و یک صنعت بود. مردمان عادی نمی­توانستند پاپیروس رایند[9] را که در آن کاتب آهمس (Ahmes) قوانین اندازه­گیری اشیاء را نوشته بود رمزگشایی کنند. جوامع مدنی قرن بیستم خواندن و نوشتن به زبان عادی[10] را دمکراتیزه کرده است. در نتیجه هر فرد عادی اگر هم نخواهد درگیر پیچیدگی­های محاسباتی شود، می­تواند از کشفیات علمی سر در بیاورد. هرکسی چیزهایی درباره تکامل می­داند. شرح روحانیت از آفرینش بی­اعتبار شده است. بنابراین رازورزی باید در اتم پناه بگیرد. اتم جای امنی [برای رازورزی­های نوین] است، نه به این دلیل که کوچک است، بلکه به این علت که باید از محاسبات و اندازه­گیرهای پیچیده و تونلهای زیرزمینی استفاده کنید. این کانالهای زیرزمینی از چشمان انسانهای عادی پنهان هستند، چونکه آنها برای خواندن به زبان اندازه[11] آموزش ندیده­اند. قرنها پیش، زمانیکه کشیشها مراسم مذهبی را به زبان لاتین انجام می­دادند، اصلاح­طلبان (رفرمیستهای) پروتستان مدارسی برای آموزش گرامر گشودند تا همه مردم بتوانند انجیل را بخوانند. اکنون زمان اصلاح دیگری فرا رسیده است. مردم باید یاد بگیرند که زبان اندازه­گیری را بخوانند و به آن زبان بنویسند تا اینکه قادر باشند انجیل گشوده علم مدرن را درک کنند.
در عصر دیدرو احتمالاً زندگی و خوشبختی افراد به داشتن عقایدی درست درباره مذهب وابسته بوده است. امروزه زندگی و خوشبختی مردم بسیار بیشتر از آن که خیلی از ما می­پنداریم به تفسیر آمارهای ملی که در دفاتر دولتی نگهداری می­شود بستگی دارد. وقتی که هیئتی از متخصصان میانگین تعداد افرادی را که می­توانند با حقوقی که در زمان بیکاری دریافت می­کنند (منظور بیمه بیکاری و حقوق بازنشستگی است. م)، به زندگی خود ادامه دهند یا میانگین تعداد کودکانی را که شیر کافی دریافت می­دارند، اعلان می­کنند، صرف ارجاع به میانگین یا مراجعه به لیستی از یک سری نمودار بدون توجه به تفاسیر مختلف این نوع آمارها کافی است تا هرگونه نقادی هوشمندانه را فلج کند. در واقع ممکن است که نصف و یا حتی بیش از نصف جمعیت از امکانات کافی برای زندگی برخوردار نباشند، حتی زمانی که میانگین تعداد افراد یا کودکان از میزانی نسبتاً بسنده از امکانات برخوردارند. بیشتر مردمی که امروزه در کشورهای متمدن زندگی می­کنند نمی­توانند به راحتی زبان اندازه را بخوانند و به آن زبان بنویسند، درست همانطوریکه مردمانی که در زمان ویکلیف[12] یا لوتر[13] زندگی می­کردند از خواندن به زبان لاتین، که مباحثات دینی به آن زبان انجام می­گرفت، ناتوان بودند. دیدروی مدرن برای دفاع از خود باید زبان اندازه را بیاموزد، چون هیچ جامعه­ای در دستان هوشمندترین افرادش در امان نیست.
مدتها قبل از اینکه افراد باهوش شروع کنند به خواندن و نوشتن به زبانهای عادی که با آن انواع چیزها را توصیف می­کنیم، افراد دیگری که زیاد کند ذهن نبوده­اند صحبت کردن را یاد گرفته بودند. فرد عادی امروزه، مثلاً نویسنده و خواننده این کتاب، نسبت به شنوندگانی که در دنیای باستان به صحبتها یا به الهامات کشیشها گوش فرا می­داند، وضع بسیار بهتری دارد. هرچند ممکن است ما به زبان اندازه نخوانیم و ننویسیم، اما آن را درک می­کنیم. اگر از ما پرسیده شود که چه چیزی انسانهای امروزین؛ یعنی انسان عصر ماشین را از انسانهایی که قبل از انقلاب فرانسه و انقلاب آمریکا می­زیسته­اند متمایز می­کند، ممکن است پاسخهای متفاوتی بدهیم. تعداد بسیار کمی ممکن است همان جوابی را بدهند که بورک[14] بیان کرد. چهل سال پس از رویدایهای مذکور، [یعنی انقلابهای فرانسه و امریکا] بورک یک بیانیه بسیار تند برعلیه انقلابی که اصحاب دایرةالمعارف منادیان آن بودند، نوشت. بسیاری از نکاتی که در متن او آمده شرح دقیقی از وقایعی است که امروزه در شوروی می­گذرد، با این تفاوت که نوشته بورک مطابق با شیوه روزگار خود، پرطنین و نثری آمرانه است و نیز درواقع تصویری را ارائه می­کند که در اثر گذشت روزگار مانند چهره­ای است که در یک آینه کج و معوج دیده می­شود. در یکی از پرطنین­ترین و نیز ابلهانه­ترین قطعات این متن، بورک در رثای رژیمهای باستان (ancien regime) سخنوری می­کند. چیزی که خشم او را برمی­انگیزد این نیست که اروپا قاره مغازه­دارها خواهد شد، بلکه خشم او از این است که اروپا به قاره محاسبه­گرها calculatorsتبدیل می­شود. «عصر شوالیه­گری به پایان رسیده است. سوفیستها، اقتصاددانان و محاسبه­گرها جانشین آنان شده­اند و اروپا برای همیشه خاموش خواهد شد… «
اولین انسانهایی که در شهرها ساکن شدند، جانوران سخنگو بودند. انسان عصر ماشین یک جانور محاسبه­گر[15] است. ما در اغتشاش اشکال مختلف زندگی می­کنیم: دستورالعملهای آشپزی، جداول زمانی راه-آهن، جمعیت بیکارها، برگه­های جریمه، مالیاتها، بدهی­های جنگ، تقویمهای اضافه­کاری، تابلوهای تعیین حدود سرعت، روی چیزهای خارق­العاده شرط بندی کردن، بازی بیلیارد، کالریها، وزن نوزادان، اندازه­گیری دمای بدن انسان در بیمارستانها، بارندگی، تعداد ساعتهای آفتابی، جداول سنجش گازها، وامهای بانکی، کرایه خانه، نرخ مرگ، تخفیف، بلیطهای بخت­آزمایی، طول موج و فشار هوای لاستیک ماشین. هر شب که یک انسان عصر مدرن ساعت خود را کوک می­کند، ابزاری علمی را تنظیم می­کند که دقت و ظرافت آن برای ماهرترین و زیرکترین ابزارساز اسکندریه، در درخشان­ترین زمان آن، قابل تصور نبوده است. چیزی که از نگاه ما می­گریزد این است که در تمام این موارد ما از ابزارهایی استفاده می­کنیم که [درک آنها] برای باهوش­ترین ریاضیدانان باستان بسیار مشکل است. نسبتها، حدود و شتاب تنها یک تجرید بسیار بعید نیستند که فقط بوسیله نوابغ درک شوند. آنها در هر صفحه وجود ما نقش بسته­اند. در عصر پرماجرایی که ما آغاز کرده­ایم به تدریج درخواهیم یافت که برای پاسخ گفتن به همان سؤالاتی که زمانی اذهان تیزهوش­ترین ریاضیدانان باستان را آشفته می­کرده است، هیچ مشکلی نداریم. این امر به این دلیل نیست که من و شما خیلی باهوش هستیم. این امر به این دلیل است که ما وارث فرهنگ اجتماعی­ای هستیم که تحت تأثیر نیروهای مادی­ای قرار دارد که برای اذهان روشنفکران جهان باستان قابل تصور هم نبوده است. تیزهوش­ترین روشنفکر زندانی حصار میراث اجتماعی خویش است.
یک مثال در این مورد می­تواند وضعیت را روشن­تر کند. زنو، فیلسوف الئایی، با ارائه پارادوکس مشهور آشیل و لاک­پشت، تمام هم­عصران خود را واداشت تا برای حل این معمای پیچیده، حدسهای عجیبی را مطرح کنند. این است مسئله­ای که بنیانگذاران هندسه کلاسیک آنقدر درباره­اش بحث کردند تا گلوی گوینده را بفشارند و مچ نویسنده را بگیرند. آشیل با لاکپشت در یک مسابقه دو شرکت می­کند. در ابتدا لاکپشت 100 یارد جلوتر است. زنو می­گوید که آشیل 100 یارد می­دود تا به جایی می­رسد که لاک­پشت در آن بوده. در این مدت لاک­پشت یک-دهم مسیر آشیل را طی می­کند و 10 یارد جلوتر است. آشیل این 10 یارد را هم می­دود. در این ضمن لاک­پشت یک-دهم مسیر آشیل را طی کرده، و یک یارد از او جلوتر است. آشیل این یک یارد را هم طی می­کند.در این ضمن لاک­پشت هم یک-دهم یک یارد را طی کرده و به اندازه یک-دهم یک یارد از آشیل جلوتر است. آشیل این یک-دهم یارد را هم طی می­کند. در این ضمن لاک­پشت یک-دهم یک-دهم یک یارد را طی می­کند و به اندازه یک-صدم یارد از آشیل جلوتر است. وقتی آشیل این یک-صدم یارد را طی می­کند، لاک­پشت به اندازه یک-هزارم یارد از او جلوتر است. بنابراین زنو ادعا می­کند که آشیل همیشه به لاک­پشت نزدیک­تر می­شود، اما هرگز نمی­تواند به او برسد.
شما نباید تصور کنید که زنو و سایر حکما که در این مورد بحث می­کردند، نمی­دانسته­اند که در واقع آشیل از لاک­پشت سبقت می­گیرد. چیزی که آنها را به دردسر می­انداخت این بود که آشیل دقیقاً کجا به لاک­پشت می­رسد.[16] شما هم ممکن است که همان سؤال را داشته باشید. اما نکته مهم این است که شما این سؤال را با همان انگیزه­ای که آنان داشتند نمی­پرسید. چیزی که مایه شگفتی شما می­شود این است که چرا آنها راجع به مسائل بسیار ساده­ای از این دست، تفکراتی چنین مسخره داشته­اند. در واقع چیزی که توجه شما را برمی­انگیزد یک مسئله تاریخی است. مختصراً نشان می­دهم که این مسئله از نظر ریاضی هیچ مشکلی برای شما ایجاد نمی­کند. شما می­دانید که چگونه آن را به زبان اندازه ترجمه کنید، زیرا شما وارث یک فرهنگ اجتماعی هستید که به اندازه فروپاشی دو تمدن خیلی بزرگ از آنها فاصله دارد. مشکل متفکران باستان یک مشکل تاریخی نبود، بلکه یک مشکل ریاضی بود. آنها هنوز یک زبان اندازه نساخته بودند که این مسئله بتواند به راحتی در آن ترجمه شود.
یونانیها با فاهیمی نظیر حدود مجاز سرعت و میزان باری که هر مسافر مجاز است با خود به کشتی ببرد[17] آشنا نبودند. آنها بسیار بیشتر از اینکه با مشکلات مربوط به ضرب کردن اعداد درگیر باشند با مسئله تقسیم درگیر بودند. آنها هیچ راهی نداشتند تا تقسیم را با هر درجه دلخواه از دقت انجام دهند، زیرا آنها در انجام محاسبات خود به وسیله­ای مانند چرتکه[18] وابسته بودند. آنها نمی­توانستند جمع را بر روی کاغذ انجام دهند. به همه این دلایل و سایر دلایلی که در ادامه بارها و بارها خواهیم دید، ریاضیدانان یونانی قادر نبودند چیزی را ببینند که ما بدون هیچ دردسر و نگرانی­ای قادر به دیدن آن هستیم. اگر ما تعداد زیادی اشیاء را بر روی هم بینباریم، این توده تا زمانیکه ما بر آن می­افزائیم یرگتر و بزرگتر خواهد شد. زنو فکر می­کرد که اگر ما قادر هستیم بطور نامحدودی مقادیر بزرگ و بزرگتر را با هم جمع کنیم، پس قادر هستیم مقادیر بسیار کوچک و کوچکتر را هم بدون اینکه هرگز توقف کنیم با هم جمع کنیم. آنها فکر می­کردند که اگر در یک جهت این حاصل­جمع برای همیشه و با سرعت زیادی ادامه دارد، در جهت دیگر هم برای همیشه ادامه خواهد داشت، اما تنها سرعت افزایش این حاصل­جمع کند می­شود. در زبان عددی آنها چیزی نبود که به آنها بگوید که وقتی این ماشین جمع­زنی از یک حدی کند­تر شود، عملاً متوقف خواهد شد.
برای اینکه این امر را بوضوح دریابیم، ابتدا فواصلی را که لاک­پشت بعد از آغاز حرکت آشیل طی می­کند در قالب عددی می­نویسیم. آنطوریکه قبلاً گفتیم در مرحله اول لاک­پشت 10 یارد را طی می­کند، در مرحله دوم 1 یارد، در مرحله سوم یک-دهم یارد، در مرحله چهارم یک-صدم یارد، و به این ترتیب. فرض کنید که یک سیستم عددی مانند یونانیها، رومیها و یا عبرانیها داریم که در آن از حروف الفبا برای نمایش اعداد استفاده می­شود. با استفاده از فرمی که برای ما آشناست؛ چون هنوز در ساعتها، روی سنگ قبر و در دادگاهها از آنها استفاده می­شود، می­توانیم مجموع فواصلی را که لاک­پشت قبل از سبقت آشیل طی می­کند، به صورت زیر بنویسیم:
عبارت «and so on» (و به همین ترتیب) را به این دلیل افزوده­ایم که مردم باستان وقتی که با اعدادی بیش از چند هزار مواجه می­شدند واقعاً به دردسر می­افتادند. جدای از اینکه ما ادامه این سری را به تصور خودتان واگذارده­ایم (و فراموش نکنید که اگر این دم برای ابد ادامه داشته باشد از خود جانور هم مهم­تر است)، به یک نقص دیگر که در این نوع عدد نویسی وجود دارد توجه کنید. مطلقاً هیچ راهی وجود ندارد که به شما بگوید بین فاصله پیموده شده در هر گام با گام بعدی و قبلی چه ارتباطی وجود دارد. امروزه ما از عددنویسی­ای استفاده می­کنیم که که این ارتباط را به نحو کاملی آشکار می­کند:
عبارت «and so on» را در این حالت به این دلیل افزوده­ایم که خود را دچار دردسر نکنیم، نه به این دلیل که دقیقاً اعداد بعدی را نمی­دانیم. این عدد نویسی از هندوها به عاریت گرفته شده­است، که بعد از اینکه زنو و اقلیدس به مقبره­های خود رهسپار شدند عددنویسی را آموختند.[19] یک انقلاب اجتماعی؛ یعنی رفرم پروتستانها، مدارسی را در اختیارمان گذاشت که این زبان عددنویسی را در اختیار تمام بشر قرار داد. دومین انقلاب اجتماعی؛ انقلاب فرانسه، به ما یاد داد که از یک نوع املای جدید استفاده کنیم. به لطف قوانین آموزشی قرن نوزدهم، این قواعد املایی به بخشی از بنیان مشترک معرفت تقریباً در میان تمام افراد عاقل انگلیسی­زبان تبدیل شد.[20] بیایید این حاصل جمع نهایی را با استفاده از این قوانین املایی جدید، که آن را نماد اعشاری می­نامیم، بازنویسی کنیم:
با استفاده از این روش عددنویسی جدید خیلی ساده می­توانیم به یاد بیاوریم که حاصل­جمع فوق را می­توان به فرم مختصر زیر نوشت:
یا به فرم مختصر تر:
[21]
ما کسر را عددی می­دانیم که کمتر از و بیشتر از می­باشد. اگر ریاضیاتی را که در مدرسه آموخته­ایم فراموش نکرده باشیم، به خاطر می­آوریم که برابر است با کسر . این امر به این معنی است که هرچقدر حاصل جمع را ادامه دهیم به کسر نزدیکتر می­شویم. بنابراین کل فاصله­ای که لاک­پشت قبل از رسیدن آشیل به او طی می­کند تنها به اندازه یارد است و نه بیشتر. اکنون می­توانید درک کنید که این گفته که این معما برای شما هیچ مشکل ریاضی پدید نمی­آورد به چه معناست. شما به یک زبان عددی مجهز هستید که امکان محاسبه چیزی را دارد که ریاضیدانها آن را با نام بسیار گیرایی توصیف می­کنند. آنها آن را همگرایی یک سری بی­نهایت به یک مقدار حدی می­نامند. به زبان ساده، این امر تنها به این معنی است که وقتی مقادیر کوچک و کوچکتری را با هم جمع می­کنید، تا آنجا پیش می­روید که به مجموعی می­رسید که که دیگر با افزودن قطعات کوچکتر افزایش نمی­یابد. مشکل بزرگی که ریاضیدانان جهان باستان به هنگام مواجهه با تقسیم تا بی­نهایت، که ریاضیدانان جدید آن را سری بی­نهایت، حد، اعداد متعالی یا غیر جبری و اعداد غیراعشاری (مثلاً جذر عدد 2. م) و نظایر آن می­نامند، با آن روبرو می­شدند، نمونه­ای از یک حقیقت اجتماعی است که در تمام طول تاریخ بر معرفت بشری تحمیل می­شده و می­شود. فعالیتهای فکری ثمربخش هوشمندترین افراد، قدرتش را از معرفتی مشترک می­گیرد که همه ما در آن سهیم هستیم. این افراد هوشمند هرگز نمی­توانند در بافت اجتماعی فرهنگی که وارث آن هستند از حدودی خاص فراتر بروند. وقتی که این افراد هوشمند مغرورانه در انزوا می­زیند ما دچار شگفتی شده و تردید می­کنیم که آنها واقعاً هوشمند باشند. مطالعات ما در ریاضبات دارد به ما نشان می­دهد که هرگاه فرهنگ عده­ای از انسانها ارتباط اجتماعی خود را با زندگی عادی بشر از دست بدهد بدون تردید به بازیچه طبقه­ای مرفه تبدیل شده و به نوعی نظام روحانیت مشابه می­گردد. و مانند تمام نظامهای روحانیت سرانجام به خرافات مبدل می­گردد. مباهات ورزیدن به جدایی فکری از زندگی عادی بشر و اهانت کردن به آموزش که یک فعالیت عمده اجتماعی است، هم نوعی فساد است و هم حماقت. این امر پایان پیشرفت معرفت است. تاریخ نشان می­دهد که خرافات توسط افراد عادی ابداع نشده­اند، آنها بوسیله روشنفکران روان­نژندی[22] ابداع شده­اند که کار مفید چندانی هم انجام نداده­اند. ریاضیدانان و انسانهای عادی به یکدیگر نیاز دارند. شاید جهان غرب دچار بربریسم غیر قابل بازگشتی شود. اما اگر از این سرنوشت جان سالم به در ببرد، مردان و زنان اجتماعات مرفه که اکنون در مجاورت ما بسیارند، به دموکراتیزه کردن ریاضیات به عنوان یک گام قطعی در پیشرفت تمدن خواهند نگریست.
در زمانی نظیر عصر ما خطر بازگشت به بربریسم بسیار جدی است. شاید بتوانیم برای ریاضیات همان نقشی را قایل شویم که کوبت[23] برای فواید آموختن گرامر برای کارگران زمان خود که در عصری که از مدارس رایگان خبری نبود، قایل شده بود. در اولین نامه­اش درباره گرامر به یک بچه کارگر، کوبت این عبارات را نگاشته است:
اما فرزند عزیزم، برای آشنایی با این شاخه از معرفت، انگیزه­ای وجود دارد که هرچند باید در تمامی زمانها بدرستی درک شود، در زمان حاضر ضرورت آن شدیدتر احساس می­شود. منظورم اشتیاقی است که هر مردی، بخصوص مردان جوان باید دارا باشند تا قادر باشند حقوق و آزادیهای کشور خود را مطالبه کنند. وقتی که تاریخ قوانین انگلستان را که بوسیله آن آزادی انسانها تأمین شده است مطالعه می­کنی… خواهی یافت که استبداد هیچ دشمنی خطرناک­تر از قلم ندارد. و درحالیکه با شوق بسیار شاهد آزادی ویلیام پراین[24] از زندان طویل­المدت، از شکنجه­های سخت و از تبعید هستی که در میان مردمان سوث­امپتون[25]، آن شهر را تا لندن در مسیری که با گل فرش شده طی کرده است؛ و از طرفی احضار او به دادگاه، اتهامات وارده بر او و زندانی شدنش را به دست مستبدانی که مردم و کشور از بی­عدالتی­های آنان متحمل رنج بسیاری شده­اند، به یاد می­آوری؛ در حالیکه قلب تو و قلب هر مرد جوانی در سرتاسر این پادشاهی از دیدن منظره آزادی او به شعف می­آید، باید این را به یاد داشته باشی که بدون دانستن گرامر، آقای پراین نمی­توانست هیچیک از آن کارهایی را که نامش را جاودان کرده و باعث افتخار او شده­اند، انجام دهد.
امروزه امپراتوری اقتصادی دوستی قدرتمندتر از هوش محاسباتی ندارد. بدون دانش ریاضی و گرامر اندازه و ضابطه نمی­توانیم اجتماعی عقلانی طراحی کنیم که در آن رفاه همگان فراهم شده و فقیری در آن وجود نداشته نباشد. شاید منظری که در پیش رو داریم اندکی ترسناک به نظر می­رسد، اما اولین گام در راه درک این گرامر این است که تشخیص دهیم که تمامی دلایلی که مردم را از مطالعه آن بازمی­دارد نامعتبر نیستند. درحالیکه ریاضیات در مدارس تدریس و تشریح می­شود، هیچ تلاشی برای ارائه تاریخ اجتماعی آن، تأثیر آن در زندگی اجتماعی ما، و وابستگی بسیار بشر متمدن به آن ارائه نمی­­شود. نه در هنگام کودکی و نه در هنگام بزرگسالی هیچگاه به ما گفته نمی­شود که چگونه این گرامر بارها و بارها در طول تاریخ برای کمک به آزادی بشر از دست خرافات مورد استفاده قرار گرفته است. به ما یاد داده نمی­شود که چگونه می­توان از آن برای دفاع از آزادی انسانها استفاده کرد. بیایید ببینیم که چرا اینگونه است.
سیستم آموزشی اروپای شمال غربی، عموماً توسط سه فاکتور مستقل در دوران رفرم شکل گرفته است. یکی زبانشناسی به معنای عمومی آن بود. برای تضعیف قدرت کلیسا به عنوان یک بار اقتصادی ضروری بود که تأثیر کلیسا بر اذهان مردم از بین برود. اصلاح­طلبان پروتستان سعی کردند با توسل به همان متون مقدس نشان دهند که مراسم کشیشها (مانند دعاهای آمرزش و غیره که در اروپای سده­های تاریک رسم شده بود. م) یک بدعت در دین هستند. آنها می­بایست متون مقدس را برای مردم به یک کتاب گشوده تبدیل می­کردند. اختراع چاپ یک ابزار مکانیکی بود که قدرت فرهنگی پاپ را از بین برد. تعلیم زبان لاتین و زبان یونانی نتیجه آموزه انجیل گشوده بود. این مسئله خود باعث برانگیختن ابداعات آموزشی جان ناکس شده و گشایش مدارس آموزش گرامر در انگلستان را تشویق کرد. جبهه ایدئولوژیک برعلیه کلیسای کاتولیک و صومعه­های ثروتمند موضع استراتژیک خود را با ترجمه­های جدید و تحقیقات انتقادی بر روی متون مقدس تقویت کرد. این یک دلیل اهمیت یافتن آموزش رسمی در میان افراد طبقه متوسط بود.
زبان اندازه موضع خود را در غرب مدیون دو اثر مختلف اجتماعی است. درحالیکه شورش برعلیه حاکمیت کلیسا شدت می­گرفت و قبل از اینکه جنبش رفرم آنقدر رشد کند که به بازرگانان و صنعتگران دهکده­های قرون وسطایی نیاز داشته باشد، نیازهای بازگانی هانس[26] منجر به بنیانگذاری مدارس خاصی در آلمان شد که به کار تدریس ریاضیات جدیدی پرداختند که اروپا از اعراب به عاریت گرفته بود. بخش عمده­ای از کتابهایی که بعد از سه سال از اولین انتشار به چاپ مجدد رسیدند، درباره محاسبات بازرگانی بودند. وقتی لوتر از روی زیرکی سیاسی این فرمان عجیب را صادر کرد که هر پسربچه­ای باید حساب کردن را بیاموزد، از چهار مسیح بازرگانی؛ جمع، تفریق ، ضرب و تقسیم، پشتیبانی کرد. قبل از اینکه بشر بتواند پیش­بینی کند که ریاضیات چه تأثیر عمیقی بر زندگی اجتماعی او دارد، گرامر اعداد با استفاده­های اقتصادی پیوندی زنجیروار برقرار کرده بود.
هندسه، که در واقع از هنر محاسبه جدا شده بود، به همان طریق وارد آموزش در مغرب زمین نشد. جدای انگیزه­ای که برای آموزش زبانهای باستانی و به دلیل جعل اناجیل برانگیخته شده بود، مطالعات باستانی به این دلیل [جذاب شده بود] که تئوری سیاسی فلاسفه یونان با مشرب فکری بازگانانی که از دموکراسی­های محدود دولتشهری حمایت می­کردند، از یک سنخ بود. جذبه دموکراسی دولتشهری در رؤیای بورژواهای ثروتمندتر تا بعد از انقلاب فرانسه که رسماً به گورستان تاریخ پیوست، ادامه داشت. طبقه مرفه دولتشهرهای یونان باستان با هندسه همان کاری را می­کردند که مردم امروزه با جداول کلمات متقاطع و شطرنج می­کنند. افلاطون آموخت که هندسه عالی­ترین ورزشی است که انسان می­تواند در اوقات فراغت به آن بپردازد. بنابراین هندسه در آموزش اروپا به عنوان بخشی از آموزش رسمی تبدیل شد، بدون هیچ ارتباطی واضح با واقعیت اندازه­گیری در «جهان محصور» دریک[27]. آنهایی که اقلیدس را تدریس می­کردند از فواید اجتماعی آن آگاه نبودند، و نسلهایی از دانش­آموزان اقلیدس را مطالعه کرده­اند بدون اینکه به آنها گفته شود که چگونه این هندسه­ای که از دل تدریسهای اقلیدس در زندگی بسیار پر مشغله­اش در اسکندریه بیرون آمده، اندازه­گیری حدود جهان را ممکن ساخته است. این اندازه­گیری­ها زیارتگاه­های ستاره-خدایان غیر مسیحی را نابود کرد و موجی از تلاش برای درنوردیدن دریاهای بی­انتها را پدید آورد. فاش شدن اینکه چه اندازه از سطح جهان هنوز نامکشوف مانده زمینه همان چیزی بوده است که امروزه آن را ایمان کلمبی می­نامیم.
تجلیل افلاطون از ریاضیات به عنوان مراسمی همایونی و رازآمیز ریشه در خرافات تیره­ و خیالپردازیهای بچه­گانه­ای داشت که مردمان دوران نوباوگی تمدن را دچار مشکل کرده و آنها را فریفته بود؛ مردمان زمانی که حتی باهوش­ترین آنها نمی­توانستند تمایزی بین «فرد» بودن عدد سیزده و «نحس بودن» این عدد قایل شوند. تأثیر و نفوذ او در سیستم آموزشی پرده­ای از راز بر ریاضیات پوشاند و به حفظ فرقه رازآمیز و مخفی فیثاغورثی کمک کرد که اعضای آن به جرم آشکار کردن همان رازهای ریاضی که امروزه در کتاب هر بچه مدرسه­ای نوشته شده است، به مرگ محکوم می­شدند. شاید این حجاب راز بر چهره ریاضیات امروزه مشمئز کننده باشد، اما معتقدان به آن را که در زمان باستان می­زیستند به کلی از اعتبار ساقط نمی­کند. دستاورد عمده افلاطون اختراع مذهبی بود که نیازهای عاطفی مردمی را که با محیط اجتماعی خود ناهمساز بودند، برآورده می­کرد و بسیار هوشمندانه­تر و فردگرایانه­تر از این بود که تقدس را در فرمهای خام زنده­پنداری[28] بجوید. کنجکاوی انسانهایی که برای اولین بار درباره اتمها و خواص سنگهای مغناطیسی مطالعه کرده و طرز کار کهربا را دیدند، حیوانات را تشریح کردند و سه قرن قبل از اینکه ارسطو سنگ قبر علم یونانی را بنگارد، لیستی از انواع گیاهان تهیه کرده بودند، در نهایت آنها را از اشیاء طبیعی و معمولی دور ساخت. افلاطون با ابداع جهان «کلی­ها»[29] زنده پنداری را فراتر از هرگونه تحقیق تجربی قرار داد. این جهان کلی­ها جهانی بود که تنها خداوند آن را می­شناخت، جهانی که جهان ما تنها سایه­ای از آن بود. در این جهان «واقعی» سمبلهای کلام و اعداد دارای کیفیت جادویی­­ای بود که به محض تشریح و توصیف جسم چهارپایان و تنه­های درختان، از آنها رخت برمی­بست.
تیمائوس یک نمونه خوب از این انحراف عجیب به سوی جادوی سمبلهاست. زمین واقعی، برعکس زمین جامدی که بر روی آن راه می­رویم و خانه می­سازیم، یک مثلث متساوی­الاضلاع است. آب واقعی، برعکس آبی که گاهی به عنوان آب آشامیدنی از آن یاد می­شود، یک مثلث قائم­لزاویه است. آتش واقعی، برعکس آن آتشی که ما در زندگی روزمره از نزدیک شدن بیش از اندازه به آن پرهیز می­کنیم، یک مثلث متساوی­الساقین است. هوای واقعی، برعکس آن هوایی که به داخل تایرها پمپ می­کنیم، یک مثلث مختلف­الاضلاع است. مبادا درک این امر را سخت بیابید که چگونه افلاطون هندسه کره را به توصیف جادویی منشاء انسان تبدیل کرده است. او می­گوید که خدواند «با تقلید از شکل کروی کیهان دو جهت الهی را در یک جسم کروی به هم آورد و عضوی را ساخت که آن را سر می­نامیم.» برای اینکه این سر «در اعماق فرو نمانده و از بالا رفتن در ارتفاعات در روی زمین عاجز نبوده و بتواند از گودالها بیرون آمده و ارتفاعات را طی کند» به «بدنی که درواقع وسیله نقلیه این آن است و به همین علت رشد کرده و دارای چهار عضو اصلی می­باشد که به آن متصل شده­اند» مجهز شده است. این برتری سر برای نخبگانی که برای تصرف آن مشکلی ندارند، بسیار دل­انگیز است. بنابراین تعجبی ندارد که متافیزیک افلاطون، بعد از اینکه تشخیص داده شد پروژه متهورانه او برای ایجاد یک جامعه آرمانی آموزه خوبی برای آموزش به جوانان نیست، دوباره و از راهی دیگر بر سیستم آموزشی اروپا نفوذ یافته است. نظام آموزشی مبتنی بر آموزه افلاطونی آموزش ریاضی را به مردمانی اختصاص می­دهد که سرشان را بر شکمشان مقدم می­دارند، و این افراد آنهایی هستند که اگر جز ریاضی آموزش دیگری ببینند در بلندیها و پستی­های زمین گم خواهند شد. طبیعتاً این امر افراد سالمی را که سمبلهای ریاضی را صرفاً ابزاری برای زندگی در اجتماع سازمان یافته می­دانند از خود رانده و آنهایی را جذب می­کند که می­خواهند از این سبملها برای فرار از این دنیای سایه­واری استفاده کنند، که در آن انسانها برای امور ناحقیقی باهم به رقابت می­پردازند، و به جهانی امن و «واقعی» که در آن حقیقت بدیهی است [پناه ببرند].
افلاطون اندازه­گیری را ازهندسه خارج کرده و جادو را جایگزین آن در هندسه کرد
جهان واقعی افلاطون جهانی از فرمها بود که ماده از آن بیرون رانده شده بود.
(a)    یک مثلث متساوی­الاضلاع (یعنی مثلثی که اندازه­های تمام اضلاع آن با هم برابر است) فرم ذاتی زمین است.
(b)    مثلث قائم­الزاویه روح آب است. (یافتن روح آب یکی از پیشرفته­ترین انواع جادو می­باشد.)
(c)    مثلث مختلف­الاضلاع اندازه­های هیچکدام از اضلاعش باهم برابر نیستند، روح هواست.
(d)    مثلث متساوی­الساقین (یعنی مثلثی که تنها اندازه­های دو ضلع ان باهم برابر هستند) عنصر آتش است.
این واقعیت که ریاضیدانان معمولاً این چنین هستند، می­تواند باعث تمایلشان به حفظ رازهای حلقه برادران فیثاغورثی شده باشد. برای مردمان عادی کمال دنیای «واقعی» آنها [یعنی ریاضیدانان]، خود غیر واقعی است. جهانی که مردمان عادی در آن می­زیند دنیای نزاع و شکست، و سعی و خطا است. در جهان ریاضیات همه چیز واضح است—فقط کافی است که یک بار به آن خو بگیرید. چیزی که بسیار به ندرت به ما گفته می­شود این است که ممکن است حتی گاهی هزار سال طول بکشد تا بفهمیم که فقط یک گام در یک استدلال ریاضی بسیار «بدیهی» است. اینکه نیلومتر چگونه کار می­کند برای شما واضح خواهد بود اگر که یکی از کشیشان معبد باشید. اگر خارج از معبد باشید، تنها از طریق ردگیری مسیر کانالهای زیرزمینی که معبد را با رودخانه­ای که مردم در زندگی اجتماعی خود با آن سرکار دارند، متصل می­کند، می­توان به این راز پی برد. شیوه­های آموزشی که با جادوگری و اصول روحانیت آمیخته شده بود تمام تلاشش را کرده بود تا راز بالا آمدن و پایین رفتن آب همیشه از چشم ما پوشیده بماند. بنابراین آنها افسانه­ای را که بزرگترین حکمت بشری در نبرد با عناصر طبیعی بود را از ما دریغ داشتند. افلاطون، که معلمان ما در مکتب او آموزش دیده­اند، انجام مشاهده و بکار بکاربردن ریاضیات را برای نظم دادن به نتایج این مشاهدات، تأیید نکرد. در یکی از دیالوگهایش، او کلماتی را در دهان سقراط می­گذارد که هنوز هم در متن بسیاری از کتابهای درسی رشته مکانیک که امروزه هم مورد استفاده قرار می­گیرند موجود است:
آسمان پر ستاره­ای که در بالای سر خود می­بینیم به دور یک سطح قابل رؤیت پیچیده شده است و بنابراین هرچند دقیق­ترین و کامل­ترین اشیاء جهان است، لزوماً باید از کامل­ترین و هموشمندانه­ترین حرکات جهان بسیار نازل­تر باشند… اینها را باید با عقل و هوش درک کرد و نه با چشم سر… . آسمان خالدار باید به عنوان الگویی برای معرفت برتر مورد استفاده قرار گیرد. اما ستاره­شناسان نمی­توانند هرگز نسبتهای روز و شب را حتی تصور کنند … یا اینکه [نسبتهای] ستارگان با هم ازلی و ابدی نیست … و بنابراین بسیار بی­معنا خواهد بود که برای کشف دقیق حقایق مربوط به آنها نیز رنجی بیش از اندازه بر خود هموار کنیم. … در ستاره­شناسی و هندسه ما فقط باید به مسایل توجه کنیم و آسمانها را به حال خود رها سازیم، البته اگر خواستار آن باشیم که به طریق درستی با مسایل و موضوعات روبه­رو شویم و از این قوای فکری به عنوان یک عطیه ذاتی، درست استفاده کنیم.
ریاضیات در زندگی روزمره
این متن برگفته از رساله مشهور آگریکولا در قرن شانزدهم میلادی است که موضوع آن درباره تکنولوژی استخراج معدن است. در آن زمان معدنچیان از طبقه نجیب­زادگان بودند و این کتاب به دسته­ای از مشکلات علمی پرداخته است که در تمدن برده­داری باستان، که در متن آن همکاری بسیار ضعیفی بین تفکرات نظری و تجربه عملی وجود داشت، از قلم افتاده بود. با اندازه­گیری فاصله HG که همان طول طناب کشیده شده است، شما می­توانید فاصله افقی خود را تا محور عمودی یا میزانی را که باید بطور افقی سوراخ کنید تا به محور اصلی برسید، اندازه بگیرید. در این دیاگرام به سادگی می­توانید ببینید که نسبت فاصله افقی مورد نظر تا محور اصلی به طول HG برابر است با نسبت دو فاصله قابل اندازه­گیری N:M. به همین ترتیب نسبت بین فاصله افقی تا عمق محور به HG برابر است با O:M. . . .
این کتاب، [این متن که می­خوانید بخش اول کتابی است که از آن نام بردیم] ماجرای چگونگی تغییر گرامر اندازه­گیری و شمارش را تحت فشار تغییرات اجتماعی، اینکه این دستاوردهای اجتماعی چگونه در مراحل بعدی از صافی عادات و رسوم گذشته­اند، اینکه چگونه نقشه جهانی ترسیم شده است که اگر از قوانین آن تبیعیت کنید می­توانید بر آن فرمان برانید، اما با استفاده از جادو و جنبل نمی­توانید خشم آن را فرو نشانده و یا دلش را به دست آورید، روایت می­کند. آنطوریکه شمای کلی داستان نشان می­دهد یکی از مسایلی که بسیاری از مردم آن را تجربه می­کنند، جلوه مهیب خود را به تدریج از دست می­دهد. یک فرد مجرب در ریاضیات اساساً یک تکنیسین است. کتابهای ریاضی عموماً پر از تمرینهایی هستند که برای دادن چیرگی و مهارت به افراد طراحی شده­اند. این امر به دلیل فاصله بسیار زیاد آغاز راه تا رسیدن به سطحی از ریاضیات که در علوم مدرن و آمار اجتماعی کاربرد دارد، ما را دلسرد می­کند. این امر به این دلیل است که ریاضیات مدرن چندان وامدار ریاضیات دوران باستان نیست. مسلماً هر توسعه جدیدی در ریاضیات بر بنیانهای تاریخی شاخه­های پیشین ریاضیات استوار است. علاوه بر این، در اثر هر کشف جدید، ابزارهای زمخت قدیمی کارایی خود را از دست می­دهند. هر چند جبر، مثلثات و استفاده از گرافها به هندسه یونان وابسته­اند، اما به ندرت بیش از چند-ده قضیه از تمام قضایای اقلیدس برای فهم تمام هندسه او لازم است. بقیه قضایای کتاب اقلیدس تنها راههای پیچیده حل مسایلی است که امروزه ما با کشف شاخه­های دیگر ریاضیات بسیار ساده­تر می­توانیم آنها را فهمیده و حل کنیم. برای تکنیسنهای ریاضیات این پیچیدگیها ممکن است که به عنوان یک تمرین مفید واقع شود. کسی که می­خواهد جایگاه ریاضیات را در تمدن مدرن درک کند به ندرت از این مسایل می­ترسد و از ادامه مسیرش منصرف می­­شود. آنچه در ادامه می­آید برای آنانی است که واقعاً ترسیده و از ادامه مسیر منصرف شده­اند، و فراموش کرده­اند که که در ادامه این مسیر چه چیزهایی را می­توانسته­اند بیاموزند و یا اینکه از درک معنا و موارد استفاده چیزهایی که به یاد دارند عاجز هستند. بنابراین ما از همان ابتدا آغاز می­کنیم.
عموماً دو دیدگاه نسبت به ریاضیات ارائه می­شود. یکی دیدگاه افلاطونی است. این دیدگاه می­گوید که عبارتهای ریاضی بیانگر حقایق ابدی و ازلی هستند. نگرش افلاطونی توسط فیلسوف آلمانی، کانت، به عنوان شلاقی برای منکوب کردن ماتریالیستهایی نظیر دیدرو مورد استفاده قرارگرفته است، که در نوشته­های انقلابی خود کشیشها را به چالش می­طلبیدند. کانت فکر می­کرد که اصول هندسه ازلی و ابدی هستند و اینکه صحت آنها کاملاً مستقل از اندامهای حسی ما هستند. این ارائه نظر به این دلیل رخ داده بود که کانت مطالب خود را دقیقاً قبل از اکتشاف اندامهای حسی نظیر گوش داخلی توسط بیولوژیستها– که اندامی است برای تشخیص نیروی جاذبه– نگاشته است. از زمان این اکتشاف که اهمیت آن توسط فیزیکدان آلمانی، ارنست ماخ، تشخیص داده شد، هندسه­ای که کانت آن را می­شناخت توسط اینشتین به زمین سقوط کرد. این هندسه دیگر در آسمانها –جایی که افلاطون آن را در آنجا قرار داده بود—مأوایی نداشت. ما می­دانیم که گزاره­های هندسی که در مورد جهان واقع به کار می­آیند تنها حقایق تقریبی هستند. تئوری نسبیت برای ریاضیدانان بسیار نگران کننده بود، و اکنون این عبارت که ریاضیات تنها یک بازی است به نوعی مد تبدیل شده است. البته این امر چیزی درباره ریاضیات بیان نمی­دارد. وقتی که کسی اظهار می­دارد که ریاضیات یک بازی است، تنها یک نظر شخصی را بیان می­دارد. او تنها چیزی درباره خودش به ما می­گوید؛ رویکرد شخصی خود به ریاضیات. او چیزی درباره معنای عمومی عبارتهای ریاضی بیان نمی­دارد.
اگر ریاضیات تنها یک بازی باشد آنگاه دلیلی نخواهد داشت که مردم هم این بازی را انجام دهند، اگر دلشان نخواهد که چنین بازی­ای بکنند. به عنوان مثال، فوتبال از جمله سرگرمی­هایی است که بدون آن هم زندگی می­تواند ادامه داشته باشد. دیدگاهی که ما به بررسی آن می­پردازیم این است که ریاضیات زبان اندازه است و اینکه به عنوان یکی از ابزار بسیار قدرتمند، آموختن آن برای شهروندان هوشمند در اجتماع مدرن بسیار اساسی است. اگر قواعد ریاضی قواعدی گرامری باشند، عدم توان ما برای درک حقایق بدیهی ریاضی به هیچ وجهی گویای حماقت ما نیست. این قواعد باید آموخته شوند. آنها حقایق ازلی و ابدی نیستند. تسهیلاتی وجود دارند که بدون کمک گرفتن از آنها حقایق مربوط به جهان واقع از یک فرد به فرد دیگر قابل انتقال نیست. مطابق بیان به یاد ماندنی کوبت، آقای پراین نمی­توانست اسقف اعظم لاود[30] را محکوم کند، اگر دانش او در گرامر انقدر قوی نبود که وی بتواند منظورش را بفهماند. همانگونه است در مورد ریاضیات، گرامر [زبان] اندازه. قوانین ریاضی قوانینی هستند که باید آموخته شوند. اگر آنها ترسناک به نظر می­رسند تنها به این دلیل است که وقتی برای اولین آنها را می­بینید، برایتان ناآشنا هستند— مانند اسم مصدر و ضمایر فاعلی.[31] آنها به یک دلیل دیگری هم ترسناک هستند؛ در مورد تمامی زبانها قبل از اینکه بتوانیم روزنامه­ای را بخوانیم و یا اینکه به اخبار رادیویی به زبان بیگانه گوش کنیم، باید قواعد و لغات بسیاری را به خاطر بسپاریم. هرشخصی می­داند که توانایی صحبت کردن به چند زبان خارجی به هیچ وجهی نشانه هوش اجتماعی سرشاری نیست. همچنین است در مورد توانایی صحبت کردن به زبان اندازه. هوش اجتماعی واقعی در استفاده از زبان نهفته است، یعنی به کار بردن کلمات درست در جایگاه درستی در یک متن. دانستن زبان اندازه بسیار مهم است، برای اینکه سپردن قوانین جامعه انسانی، آمارهای اجتماعی، جمعیت، وضع قوانین مربوط به ارث و میراث و تراز تجارت به جمعی از ریاضیدانان منزوی، بدون کنترل کردن نتایج بدست آمده توسط آنها، به مانند این است که اجازه دهیم کمیته­ای از فیلولوژیستها حقایق مربوط به آناتومی انسان، حیوان و گیاهان را فقط بر اساس تصورات و تخیلات خود بسازند.
اغلب می­شنویم که مردم می­گویند چیزی مطمئن­تر از این نیست که دو بعلاوه دو مساوی است با چهار. این عبارت که دو بعلاوه دو مساوی چهار است، یک عبارت ریاضی نیست. عبارت ریاضی­ای که مردم با بیان عبارت فوق به آن ارجاع می­دهند از قرار زیر است:
این عبارت را می­توان به این صورت ترجمه کرد: «دو تا به دو بیفزایید تا چهار حاصل شود.» این لزوماً بیان امری نیست که در جهان واقع رخ می­دهد. تصویر زیر نشان می­دهد که در جهان واقع وقتی که دو را به دو می­افزایید لزوماً به چهار نمی­رسید.
در جهان واقعی شما همیشه وقتی که دو را به دو می­افزایید به چهار نمی­رسید.
سعی کنید که این امر را با آب درک کنید. قوانین «جمع» در این مورد به قرار زیرند:
نقطه به علامت جمع اضافه شده است تا نشان دهد که این جمع مانند جمع عادی (+ بدون نقطه) نیست که تنها بر یک ظرف بدون منفذ یا آنچنان بزرگ که تقریباً هرگز پر نخواهد شد قابل اعمال است.
گفتن اینکه تنها معنای فعل «جمع کن» را که در زبان ریاضی فعل «+» است، نشان می­دهد. گفتن اینکه یک جمله درست است صرفاً یک قرارداد ریاضی درباره فعل «+» و اسامی «2» و «4» است. در زبان فارسی به همان معنا درست است که بگوییم که جمع «کودک»، «کودکان» است، یا اگر ترجیح می­دهید «کودک را به کودک بیفزایید تا کودکان حاصل شود». در زبان فارسی غلط است که بگوییم جمع «باغ» «باغان» است. گفتن اینکه «»دقیقاً به همان معنا غلط است. یک تغییر بسیار جزیی در معنای واژه «جمع» که برای ترجمه «+» استفاده می­شود، آن را برای کاربرد در مورد ابزاری که در شکل دیده می­شود مناسب خواهد کرد.
این چنین تغییراتی در معنا ابهام­زا هستند. هدف گرامر کنترل آزادی کلمات است تا در فضای اندیشه، ترافیک کلمات و افکار سنگین نشود. به عنوان یک واقعیت در جهان خارج، گفتن اینکه اعضای مجلس شورای اسلامی سکولار هستند، یک دروغ آشکار است. از نظر گرامری همین جمله کاربرد صحیحی از جمع کلمه «عضو» در جمله فوق است. اگر یک ایرانی متعلق به جناح اصلاح­طلبان بگوید که عضوان مجلس شورای اسلامی با معضل بیکاری در کشور برخورد نسنجیده­ای دارند، او پیام بسیار مهم و عمیقی را به مردم می­رساند. از نظر گرامری جمله او نادرست است. ممکن است بسیاری از این بیان متعجب شده و در قابل تصدیق دانستن عبارت فوق تردید کنند. برخلاف آقای پراین که بر گرامر تسلط داشت، این عضو متعلق به جناح اصلا­ح­طلب ممکن است از کمک به توسعه آزادی درماند.[32]
اگر دریابیم که قوانین ریاضی همیشه توصیفی درست و کامل از نحوه اندازه­گیری فاصله یک ستاره یا سرشماری عمومی نیستند، نباید متعجب شویم. قوانبن گرامر زبان فارسی توصیفی بسیار ناکامل از نحوه استفاده زبان فارسی هستند. افرادی که آن را فرمول­بندی کردند دارای پیش­فرضهای زیادی از ترجمه و تفسیر متون مذهبی مانند قرآن و اوستا، و نیز پیش­زمینه­هایی از قواعد گرامری و نیز سنت فلسفی غرب بوده­اند.[33] بنابراین در بسیاری از مواقع آنها برای یافتن معادلها دقیق برای بسیاری از عبارتهای قرآن و نیز معادلهای بسیاری از متون فلسفی غربی دچار سردرگمی­های وحشتناکی شده­اند. آنها شبیه اولین جانورشناسانی بوده­اند که از لغات دال بر اعضا و جوارح انسان برای توصیف آناتومی حشرات استفاده کرده­اند. قواعد گرامر زبان فارسی که در مدارس فارس زبان تدریس می­شود مانند جانورشناسی بدوی است.[34] همچنین این گرامر اساساً توصیف عادات سخنگویی طبقه­ای از متخصصان است که براساس آن نویسندگان کتابهای گرامر طرح خود را استخراج می­کنند. وقتی که یک آمریکایی ساکن در نیوانگلند می­گوید «gotten»، از عبارتی استفاده می­کند که در زمان ورود اولین کشتی از انگلستان به این منطقه در سال 1620 زمان سوم مصدر «to get» بوده است. وقتی که یک کارگر در انگلستان می­گوید «we be going»، او دارد به درستی از یکی از افعالی استفاده می­کند که ریشه فعل ترکیبی «to be» در زمان معاصر هستند. وقتی که او می­گوید «yourn»، او دارد از یکی دو عباراتی استفاده می­کند که زمانی که چاوسر[35] داستانهای کانتربری[36] را نوشت، مد روز بودند. گفتن اینکه «are» و «yourn» از نظر گرامری درست هستند، تنها به این معناست که ما عادات [سخنگویی] کامیاب­ترین مردمان روزگار را می­پذیریم. وقتی که آقای شاو[37] می­میرد و به این ترتیب یکی از موضوعات مورد بحث در محافل متخصصان گرامر از دنیا رخت بر می­بندد، ما اقرار می­کنیم که «dont» طریقه درستی برای نوشتن «do not» است. و خیلی زود ما «it is me» را از نظر گرامری درست خواهیم دانست. قوانین گرامر ریاضی هم تغییر می­کنند. در تحلیل برداری مدرن[38] قوانین مربوط به استفاده از «+» همانی نیستند که ما در مدارس می­آموزیم.
اگر ما می­توانیم علایم سفر اجتماعی انسان در زبان روزمره را بشناسیم، انجام دادن این کار برای ریاضیات بسیار ساده­تر است. زبانی که انسانها با آن انواع مختلف چیزهای موجود در جهان را توصیف می­کنند بسیار ابتدایی­تر و بسیار محافظه­کارانه­تر از زبانهای اندازه است که با افزایش دقت کنترل انسان بر طبیعت، تعداد آنها نیز زیاد شده تا با نیازهای مختلف انسان مطابقت یابد. در جهانی که در برابر تحقیقات عموم گشوده است؛ در طبیعت موجودات انداموار و غیرانداموار، در فاصله سالهای 2000 قبل از میلاد تا عصر تحقیقات فارادی و هرتز، پدر رادیو، انسان نیازی نداشت که دامنه زبان خود را برای توصیف انواع جدید پدیده­ها گسترش دهد. حتی جاذبه­های الکتریکی و مغناطیسی به عنوان نوعی خاص از امور جهان تشخیص داده شده بودند، قبل از اینکه تاریخدانی در جهان باشد. در قرن هفتم قبل از میلاد تالس گزارش کرده است که وقتی کهربا (همان «الکترون» یونانی) به لباس یا مو مالیده شود تکه­های کوچک از اشیای مختلف را به خود جذب می­کند. چینی­ها درباره سنگهای آهنربایی و آهنربای طبیعی چیزهایی می­دانستند. از حدود سال 1000 قبل از میلاد که انسانها از تصویرنگاری با خطوطی نظیر خطوط چینی به سوی آوانگاری و تبدیل صدا به حروف الفبا روی آوردند، تنها یک ابداع برجسته برای نحوه توصیف امور جهان صورت گرفته است. این ابداع به وسیله بیولوژیستهایی صورت گرفت که ابهام موجود در نامهای گیاهان دارویی آنان را واداشت زبانی بین­المللی را بنیانگذاری کنند که از این ابهامات تهی باشد. توصیف واضح انواع بسیار متفاوت موجودات انداموار فقط با استفاده از کاربرد وسیع واژگان ناآشنا ممکن شد. این واژگان، نظیر Bellis perennis برای گل آفتابگردان یا Pulex Irritans برای کک از زبانهای مرده گرفته شده­اند. هر معنایی از این عبارات که مورد استفاده بیولوژیستها نیست در متن یک فرهنگ اجتماعی از یاد رفته مدفون شده است. دقیقاً به همان طریق مردمان اروپای شمالی الفبای آوانگارانه خود را از الفبای تصویرنگارانه مردمان باستان فراگرفته­اند و تمامی تداعی­های استعاری ناشی از این آوانگاریها را که مورد استفاده مردمان دنیای باستان بوده است در تاریخ مدفون کرده­اند.
زبان ریاضیات از زبان زندگی روزمره کاملاً متفاوت است، چون که این زبان کاملاً به صورتی عقلانی طراحی شده است. زبانهای اندازه هیچ جایی برای احساسات خصوصی ندارند؛ چه فردی و چه ملی. آنها زبانهای بین­المللی هستند، نظیر لغتنامه­های مربوط به تاریخ طبیعی. انسان در مواجهه با پیچیدگی بیش از اندازه زیاد زندگی اجتماعی خود هنوز حتی شروع به طراحی یک زبان کاملاً عقلانی برای توصیف نهادها و نیز رفتارهای بشری نکرده است. زبان روزمره به احساسات و تمایلات فردی گره خورده است و علم انسان شناسی[39] هنوز نتوانسته است احساسات فردی را به فرمی کاملاً شفاف صورتبندی و توصیف کند. بنابراین تفکر ساختارگرایانه درباره جامعه بشری در همان قیودات محافظه­کارانه­ای قرار دارد که متخصصان علوم طبیعی در گذشته دچار آن بودند. امروزه دیگر انسانها درباره اینکه نامهایی مانند cimex یا pediculus به چه جانورانی اشاره دارند، با هم اختلاف نظری ندارند. چرا که این واژگان توسط همه تنها به یک معنی به کار می­روند. آنها هنوز هم می­توانند درباره این جمله که مثلاً؛ تشک پر از حشره و یا شپش است، باهم بحث کنند و در واقع این کار را هم می­کنند. مطالعه زندگی اجتماعی انسان هنوز به آن حد نرسیده است که یک لینائوس[40] پدید آورد. بنابراین یک بحث راجع به «نفی بلد کرن»، اگر در مورد معنای پلیس عدم توافقی وجود نداشته باشد، می­تواند بحثی راجع به نحوه استفاده از لغتنامه را آغاز کند. جای نعجب است که همان افرادی که به طراحی و برنامه­ریزی عقلانی جهت تأمین رفاه اجتماعی فکر می­کنند، در تشخیص نیاز به یک زبان بین­المللی بسیار کند هستند.
تکنیکهای اندازه­گیری و شمارش منجر به گشودن راههای زمینی و آبی بسیار وسیع و متنوعی برای تجارت شده است. این تکنیکها بسیار کند توسعه یافته­اند. بین عصری که مردمان می­توانستند زمان خسوف و یا کسوف بعدی را محاسبه کنند تا زمانی که انسان قادر شده است میزان آهن موجود در خورشید را محاسبه کند حداقل چهار هزار سال فاصله است. بین اولین مشاهدات ثبت شده الکتریسیته تولید شده بوسیله مالش تا اندازه­گیری میزان جاذبه بین دو جسم دارای بار الکتریکی دو هزار سال فاصله زمانی وجود دارد. فاصله زمانی میان کشف خاصیت آهنربایی (یا سنگهای مغناطیسی) و اندازه­گیری نیروی مغناطیسی بسیار بیشتر است. دسته­بندی اشیاء بر حسب اندازه بسیار سخت­تر است از تشخیص چیزهای مختلفی که وجود دارند. این امر بیشتر مربوط است به دستاوردهای اجتماعی انسان تا امکانات بیولوژیکی او. چشمها و گوشهای ما می­توانند چیزهای مختلفی را از فواصل بسیار دور تشخیص دهند. برای اندازه­گیری چیزهای بسیار دور انسان می­بایست اندامهای حسی جدیدی برای خود بسازد، نظیر اسطرلاب، تلسکوپ و میکروفون. انسان ترازوهایی ساخته است که وزنهای متفاوتی را اندازه می­گیرد که دستهای ما قادر به تشخیص آنها نیست. در هر مرحله از تکامل این ابزارهای اندازه­گیری انسان ابزارهای زبان اندازه را تصحیح کرده است. وقتی که قوه ابتکار انسانی از شمارش گله­ها و فصلها به ساختن معابد و از ساختن معابد به هدایت کشتی در دریاهای بدون نقشه و از کشتیهای پارویی با پاروزنانی که عموماً برده بوده­اند به ماشینهایی که با نیروی ماده بی­جان حرکت می­کردند، تکامل یافته است، زبانهای اندازه جدیدی در هر گام ایجاد شده­اند. تمدنهای زیادی برخاسته و نابود شده­اند. در هر یک از این مراحل یک فرهنگ بدوی­تر و ساده­تر موانع تفکر عرفی را شکسته و قوانین جدیدی برای گرامر اندازه­گیری وضع کرده که در متن خود موانع رشد و نیز ابزارهای لازم برای از بین بردن این موانع را به همراه داشته است. تاریخ ریاضیات آینه تمدن انسانهاست.
آغاز زبان اندازه را باید در تمدنهای کاهنی مصر و سومر یافت. در متن این تمدنهای باستانی اولین ثمره­های معرفت سکولار را می­بینیم که از راههای تجارت زمینی با چین و نیز تلاش برای فراتر رفتن از مدیترانه که در آن سامیها کشتیهایی برای تجارت قلع و رنگ به نواحی مختلف روانه می­کنند، سر برآورده است. قدیمی­ترین مهاجمان به یونان و آسیای صغیر رازهای هرم­سازان را در شهرهایی که هنوز یک طبقه کاهنی در آن مستقر نشده بود جمع و جذب می­کنند. همانطوریکه یونان پیشرفت می­کند هندسه به یک وسیله بازی تبدیل می­شود. یونان می­اندیشید که با ستایش خدا-ستارگان باستان نابود خواهد شد. درست در همان زمانی که تقریباًٌ به نظر می­رسید که هندسه زبان جدیدی را بنیانگذاری خواهد کرد، رشد آن متوقف می­شود. تمام چشم­اندازها به اسکندریه، بزرگترین بندر کشتیرانی و هنرهای مکانیکی جهان باستان، منتقل می­شود. انسانها اکنون دارند به این می­اندیشند که چه قدر از جهان هنوز باید کشف شود. هندسه برای اندازه­گیری­های آسمانی به کار گرفته می­شود. مثلثات جای آن را می­گیرد. وسعت زمین و فاصله خورشید و ماه اندازه­گیری می­شوند. خدا-ستارگان اهمیت خود را از دست می­دهند. در جریان زندگی روشنفکری اسکندریه کارخانه مذهبی جهان؛ اعتقاد به توحید اعتبارش را از دست می­دهد. ممکن بود که خدایی را در ورای آسمانها بپذیرد، اما ایمانش را به خدایی در داخل و زیر آسمان از دست داده بود.
در اسکندریه که زبان جدید اندازه­گیری ستارگان آغازش را مدیون آن است، انسانها شروع کردند به تفکر راجع به اعدای که در مقایسه با تصور خردمندان یونانی بسیار بزرگتر بودند. آناکساگوراس با ارائه این نظر که خورشید به اندازه وسعت خاک اصلی یونان است، دربار پریکس را به لرزه در آورد. اکنون خود یونان یکی از نقاط ناچیز در گوشه­ای از جهانی بود که اراتوستن[41] و پوسایدون[42] وسعت آن را اندازه گرفته بودند. خود جهان هم مطابق اندازه­گیری آریستارخوس[43] به یک مکان ناچیز در اطراف خورشید تبدیل شده بود. قبل از اینکه شب سیاه خرافات کاهنی، جهانشهر[44] باستانی را احاطه کند، انسانها داشتند تلاش می­کردند که به ابزارهای جدیدی برای اندازه­گیری دست یابند. ناگهان میله­های چرتکه به میله­های قفسی تبدیل شدند که زندگی خردمندانه اسکندریه در داخل آن محصور شد. افرادی مانند دیوفانتوس[45] و تئون[46] داشتند از دیاگرامهای هندسی برای ساختن ابزاری ابتدایی برای محاسبه استفاده می­کردند. آنها تقریباً زبان سوم و جدیدی برای جبر طراحی کرده بودند. اینکه آنها موفق نشدند به دلیل کینه­جویی فرهنگی بود که آنها وارث آن بودند. در شرق هندوها از سطحی بسیار نازلتر آغاز کردند. بدون وجود بختک واژگان قدیمی برای اعداد، آنها نمادهای جدید برای اعداد کشف کردند که کار محاسبه را بدون نیازی به ماشین و به صورتی بسیار ساده برای آنان میسر می­ساخت. تمدن مسلمانان که تمام قلمرو جنوبی امپراتوری رم را اشغال کرده بود، تکنیکهای اندازه­گیری یونانی و اسکندارانی را به همراه نمادهای عددنویسی هندوها به یکجا در خود جمع کرد. در دست ریاضیدانان عربی مانند عمر خیام[47] جلوه­های اصلی زبان محاسبه شکل گرفت. ما هنوز این زبان را به همان نام عربی جبر[48] می­شناسیم. ما جبر و شکل مدرن شعر اروپایی را به غیرآریایی­هایی مدیون هستیم که در اتحادیه آفریقای جنوبی از حق رأی محروم هستند.
علم جدید حساب از طریق راههای تجاری و بوسیله یهودیانی که در دانشگاههای وابسته به موری­ها در اسپانیا درس می­خواندند و نیز بوسیله بازگانان غیرمسیحی و غیر یهودی که با Levant تجارت می­کردند، که چهره برخی از آنها ناخواسته و براثر جنگهای صلیبی برجسته شده است، به اروپا انتقال یافت. اروپا در آستانه دریانوردیهای بزرگ بود. کشتیهای پارویی ستاره­شناسان یهودی را با خود به همراه داشتند که می­توانستند از نقشه­های سالیانه ستارگان آسمان استفاده کنند که توسط حکمای عرب طراحی شده بودند. بازگانان به تدریج ثروتمندتر شدند؛ بیشتر از هر عدد بزرگی که جهان آن روز می­توانست به آن بیندیشد. علم جدید حساب یا «الگوریتم» بانی یک ابزار بسیار جذاب است که براثر نیاز روز افزون به جداول بسیار دقیق­تر از سنجش ستار­گان برای استفاده در سفرهای دریایی طراحی شده بود. جداول لوگاریتم اولین ثمره فرهنگی دریانوردیهای طولانی بودند. ریاضدانان به تدریج به نقشه و عرض و طول جغرافیایی اندیشیدند. نوعی هندسه جدید (که ما در زبان روزمره آن را نمودار می­نامیم) یک نتیجه اجتناب­ناپذیر این ابداع نوین بود. این هندسه جدید دکارتی چیزی را دربر می­گرفت که یونانیان باستان آن را از قلم انداخته بودند. در جهان آسوده باستان خبری از ساعت نبود. در جهان پر از هیاهوی دریانوردیهای طویل­المدت ساعتهای مکانیکی جای مراسم باستانی کاهنان را به عنوان اندازه­گیرنده­های زمان اشغال کردند. هندسه­ای که می­توانست زمان را هم نمایش دهد و مذهبی که در آن دیگری روز خاصی برای قدیسها وجود نداشت از یک زمینه و بافت اجتماعی برخاستند. از متن این هندسه زمانی یک گروه از انسانها که مکانیک ساعتهای پاندولی را مطالعه کرده و نیز موفق به کشفیات جدیدی در مورد اندازه­گیری حرکت سیارات شده بودند، زبان اندازه جدیدی را برای حرکت طراحی کردند. امروزه ما آن را حسابان[49] می­نامیم.
تا اینجا، این طرح خام از تاریخ ریاضیات به عنوان آینه تمدن که با فرهنگ مشترک انسانها و نیز ابداعات، انتظامات اقتصادی و باورهای مذهبی آنها گره خورده است، می­تواند در مرحله­ای از زمان که نیوتن جهان را بدرود گفت خاتمه یابد. چیزی که از آن زمان تاکنون رخ داده عبارت است از پر کردن شکافها و دقیق­تر کردن ابزاری که تاکنون ساخته شده است. اینجا و آنجا به تدریج زمزمه­های نوع جدیدی از علم حساب شنیده می­شود. ما نشانه­های آن را در آثار اجتماعی و مطالعه اتم می­بینیم. ما به تدریج داریم امکانات زبانهای جدید اندازه را درک می­کنیم که از آنچه که تاکنون مورد استفاده ما بوده فراتر می­رود؛ همانطوریکه ابزارهای محاسبه حرکت تمام آنچه را که قبل از آن وجود داشته است در خود جمع کرده است [این زبان جدید با جمع کردن تمام امکانات موجود مرزها و محدودیتهای موجود را در خواهد نوردید].
[1]– Diderot.
[2]– Tsaritsa.
[3]– برای یک بررسی انتقادی از این حکایت اویلر-دیدرو، که دیدرو را به نادرستی یک ناآموخته در ریاضیات نماش می­دهد به کتاب زیر رجوع کنید: (نویسنده)
– A. M. Wilson, Diderot (1957), p. 91.
[4]– در اصل مقاله که به زبان انگلیسی است، نویسنده از ترجمه عبارت ریاضی به زبان انگلیسی حرف می­زند.
[5]– چون هدف نویسنده بیان این نکته است که برخلاف تصور رایج، ریاضیات علمی ساده است، در ترجمه این متن امانتدار بوده و تا جایی که امکان دارد سعی می­کنم سادگی و زیبایی جملات مقاله را در زبان انگلیسی به مخاطب منتقل کنم. واضح است که برای این امر مجبورم برخی از اوقات جملات را در ترجمه نسبت به متن اصلی پس و پیش کرده و برخی از اوقات کل جمله را در زبان فاسی بازنویسی کنم.
[6]– Supernaturalism.
[7]– Nilometers.
[8]– Sob Sistersدر لغت به معنی روزنامه­نگاری است که به کار نوشتن داستانهای غم­انگیز و حکایت شکستهای عاشقانه و نظایر آن می­پردازد، در این متن به نظرم رسید که این کار را در آن زمان دانشجویان معابد برعهده داشته­اند و بنابراین بهتر دیدم آن را به «نوآموزان معابد» ترجمه کنم. اما نکته جالب در اینجا این است که به زعم هوبن کاهنان معابد در زوهای یکشنبه با افرادی روبه­رو می­شدند که قرار بوده حکایت
[9]– Rhind papyrus.
[10]– Sort language.
[11]– Size language.
[12]– Wycliff.
[13]– Luther.
[14]– Burke.
[15]– Calculator.
[16]– اما این برداشت درستی از پارادوکس زنو نیست. برعکس ادعای هوبن، او دقیقاً از این پارادوکس نتیجه می­گیرد که در واقع آشیل از لاک­پشت سبقت نمی­گیرد و اینکه اصلاً حرکت محال است و هر آنچه که ما در جهان واقع درباره حرکت و تغییر می­بینیم یک توهم است. این تز توهم بودن حرکت و تغییر را بعدها افلاطون در بطن فلسفه خود جذب کرد.
[17]– Passenger-luggage allowance.
[18]– Frame or abacus.
[19]– توضیح که اصلاً اینطور نیست. آنها در زمان اقلیدس و زنو هم این عدد نویسی را داشتند و اینکه آنها اصلاً با اعداد اعشاری هم مشکلی نداشتند.
[20] – امروزه اینگونه عددنویسی تنها متعلق به انگلیسی زبانان نیست، بلکه جهانی شده است.
[21]– در متن اصلی از نمادگذاری دیگری به فرم استفاده شده است، اما به دلیل اینکه در مدارس ما از نماد­گذاری دیگری استفاده می­شود، در ترجمه از این فرم که به صورت خطی بر بالای عدد نمایش داده می­شود استفاده کرده­ام.
[22]– Neurotic.
[23]– Cobbett.
[24]– William Prynne.
[25]– Southampton.
[26]– Hanse.
[27]– Sir Francis Drake (1540-1595)، جهانگرد، دریادار، تاجر برده و سیاستمدار انگلیسی که در عصر ملکه الیزابت می­زیست. او کتابی دارد با عنوان“World Encompassed”یا «جهان محصور» یا «جهان به تصرف در آمده» که در آن به شرح ماجرای سفرها و دلاوریهای خود و نیز شرح نقاط مختلف جهان می­پردازد که به نام ملکه انگلستان آنها را فتح کرده است.
[28]– Animism.
[29]– Universals.
[30]– Laud.
[31]– در عبارت انگلیسی دو مثال گرامری در زبان انگلیسی آمده است:gerundsوnominative absolutes.
[32]– واضح است که مثال مورد استفاده نویسنده مطالبی انتقادی راجع به برخورد مجلس انگلستان با مشکلات اجتماعی مردم این کشور بوده است.
[33]– نویسنده به بیان پیش­فرضهای دینی و اجتماعی اندیشمندان جامعه خود می­پردازد.
[34]– فارس زبانان نباید از این بایت احساس شرمندگی کنند. این نوشته در سال 1952 توسط یک انگلیسی زبان نگاشته شده است. توجه داریم که تا سال 1952 دنیای انگلیسی زبان به اندازه چندین هزار برابر تمام تاریخ تمدن زبان فارسی به علم و فرهنگ و هنر در جهان خدمت کرده و با اینحال مورد چنین انتقاد سرسختانه­ای قرار گرفته است، تا چه رسد به زبان فارسی که در قرون اخیر و از لحاظ عمق و وسعت رشد در تمامی ابعاد به هیچ وجهی به پای فرهنگ و زبان انگلیسی نمی­رسد.
[35]– Chaucer.
[36]– Canterbury Tales.
[37]– Shaw.
[38]– قوانین مربوط به بردارها در ریاضیات در آن رمان مدرن بود، نه امروزه.
[39]– The science of human nature.
[40]– Linnaeus،نویسنده آلمانی و خالق اثری مهم در بیولوژی به نام «گونه­های گیاهان» که داروین هم در اثر خود «منشاء انواع» به بررسی آرای او پرداخته و برخی از آرای او را به انتقاد می­گیرد. لینائوس در این اثر خود به دسته­بندی و طبقه­بندی گیاهان می­پردازد و از جمله انتقادات داروین به آرای وی این است که؛ به زعم داروین لینائوس در دسته­بندی گیاهان گاهی فریب شکل ظاهری گیاهان را خورده است. دسته بندی خود داروین بر اساس رابطه خویشاوندی بوده است؛ یعنی اینکه کدام گیاه می­تواند با کدام گیاه و یا کدام جانور با کدام اختلاط نژادی داشته باشد.
[41]– Eratosthenes.
[42]– Poseidonius.
[43]– Aristarchus.
[44]– Cosmopolis.
[45]– Diophantus.
[46]– Theon.
[47]– اکثر متفکران غربی حتی امروزه تمامی روشنفکرانی را که مطالب خود را به زبان عربی نگاشته­اند، عرب می­دانند.
[48]– در زبان انگلیسی هم از واژهalgebraاستفاده می­شود.
[49]– یعنی دو نوع حساب که قدما آنها را حساب فاضله، یا همان دیفرانسیل و حساب جامعه، یا همان انتکرال، می­نامیدند: حساب دیفرانسیل و انتگرال.

گفتگو در باب دو نظام عمده جهان3

(ترجمه این قسمت هنوز به پایان نرسیده و ترجمه روز چهارم نیر هنوز آماده نیست)
ساگردو: من بی­صبرانه منتظر آمدن شما بودم تا بتوانم دیدگاههای جالب درباه حرکت سالیانه کره خودمان را بشنوم. این مسئله در طول شب گذشته و امروز صبح برای من بسیار طولانی کرده بود و فکر می­کردم که زمان از فرط تنبلی از رفتن باز ایستاده است. از طرف دیگر تما دیشب را بیدار در رختخواب دراز کشیده بودم و به بررسی استدلالاتی که دیروز در بحثمان ارائه شد پرداختم و به استدلالات هر دو طرف فکر کردم –نظر قدیمی متعلق به ارسطو و بطلمیوس، و این نظر جدید متعلق به آرستارخوس و کوپرنیک. و واقعاً به نظرم می­رسد که اگر هرکدام از این دو نظر غلط هم باشند، استدلالاتی که به نفع آن وجود دارد آنقدر قابل پذیرش است که شایسته گذشت است – تا زمانی که به اولین نویسنده بسیار قادری برسیم که بتواند استدلال قدرتمندی ارائه کند. نظر مشائیان بخاطر قدمتش طرفداران بسیاری دارد، در حالیکه نظر طرف مقابل تعدا اندکی طرفدار دارد، بخشی بخاطر اینکه اندکی فهم آن مشکل است و بخشی هم به این خاطر که نو است. و در میان طرفدارن نظر قدیمی، بخصوص در دوران مدرن، به نظرم می­رسد که برخی­ها دلایل خیلی کودکانه و نه فقط مسخره برای دفاع از نظراتشان که برای آنها درست به نظر می­آید، ارائه می­کنند.
سالو: همین امر حتی خیلی شدیدتر از آنچه که می­گویی به نظر من هم رسیده است. من هم چنین چیزهایی را شنیده­ام که از تکرار آنها شرم دارم –البته نه آنقدر که برای جلوگیری از بی­آبرو کردن بشریت، از بی­اعتبار کردن نویسندگان آنها(که همیشه می­توان از ذکر اسامی نها هم خودداری کرد) بپرهیزم. من در طول مشاهدات بسیار طولانی این را متوجه شده­ام که برخی با استدلالات غلط و نادرست نتایجی را در ذهن خود ثبت می­کنند که چه متعلق به خودشان باشد و چه آن را از شخصی که به او اعتماد کامل دارند اخذ کرده باشند، آنقدر عمیق بر ذهن آنها تأثیر می­گذارد که دیگر نمی­توانند آن را از سرشان بیرون کنند. استدلالاتی در ذفاع از ایده­های ثابت­شان که آنها خودشان برای خودشان پیدا می­کنند یا از دیگران می­شنوند، بدون توجه به اینکه تا چه ممکناست ساده­لوحانه و ابلهانه باشند، فوراً مورد پذیرش و تحسین آنها قرار می­گیرند. از طرف دیگر هرچه که برخلاف آن باشد، هرچقدر هم هوشمندانه و مستدل، با آن با اکراه و تنفر عمیقی برخورد می­کنند –اگر درواقع بوسیله آن بیمار نشوند. برخی­ها هم جز با طرفداران خودشان بحث نمی­کنند و حتی به مخالفان خود هیچ پاسخی هم نمی­دهند. من خودم با چند نمونه از این موارد برخود داشته­ام.
ساگر: می­دانم، چنین انسانهایی نتایج را از مقدمات یا با استفاده از استدلال بدست نمی­آورند، بلکه مقدمات استدلال و دلایل آن را با نتیجه­ای که از قبل بدست آمده و انتظار آن را دارند تطبیق می­دهند (می­بایستی می­گفتم که [مقدمات و دلایل خود را با توجه به نتایج از قبل مقرر گشته] منحرف می­کنند.) از ارتباط با این افراد نتجه خوبی عاید [انسان] نمی­شود، بخصوص فقط تا جایی که همکاری با آنها ناخوشایند و خطرناک نباشد. بنابراین بگذار که با سیمپلیسیوی خوب­مان که همیشه برای من بعنوان یک انسان باهوش و کاملاً بی­خطر شناخته شده است، [به بحث] ادامه دهیم. علاوه بر اینف او با آموزه­های مشائیان به خوبی آشنایی دارد و من مطمئن هستم که هر چیز که در دفاع از ارسطو به ذهن او نرسد، ممکن نیست که به ذهن دیگران برسد.
اکنون درحالیکه نفس در سینه ما حبس شده فردی که امروز خیلی در انتظارش بودیم سر می­رسد. – ما الان داشتیم پشت سر تو حرف می­زدیم.
سیمپ: لطفاً من را سرزنش نکنید، نپتون را به خاطر تأخیر طولانی من سرزنش کنید. برای اینکه مد امروز صبح سطح آب را پایین بالا آورد که قایقی که من با آن می­آمدم به یک کانال انحرافی، که خیلی هم از اینجا دور نیست، راند، که خیلی مرتفع و خشک بود. من می­بایستی صبر می­کردم تا دوباره مد فرا برسد. و در زمانی که من آنجا بودم، و قادر نبودم که از قایق خارج شوم (که تقریباً خیلی سریع به گل نشست) من احساس کردم که دارم به حادثه­ای نگاه می­کنم که خیلی در من تأثیرگذار بوده است. موقعی که آب پایین می­رفت خیلی به آرامی در مجراهای مختلف رانده می­شد و و گل در خیلی از مناطق انباشته شد. درحالیکه من داشتم این اثر را تماشا می­کردم، دیدم که این پدیده با یک موج به اتمام رسید و بدونیک لحظه توقف همان آب شروع به بازگشت کرد؛ دریا از حالت عقب­نشینی دوباره پیشروی را اغاز کرد بدون اینکه یک لحظه به حالت توقف در آید. این پدیده­ای است که تاکنون که بارها به ونیز آمده­ام مشاهده نکرده بودم.
ساگر: پس غالباً تو نمی­توانی بین چکه­های کوچک گیر افتاده باشی. به خاطر اینکه آنها [یعنی چکه­ها یا قطره­های آب] شیب خیلی ملایمی دارند، پایین رفتن یا بالا آمدن آب دریاهای آزاد فقط به اندازه ضخامت یک ورق کاغذ کافی است تا آب مسافت طولانی­ای را در مسیر این جویبارها رفته و از ان بازگردد. در برخی سواحل بالا آمدن آب فقط به اندازه چند یارد باعث می­شود تا هزاران اکر[1] زمین هموار به زیر آب برود.
سیمپ: من این را خیلی خوب می­دانم، اما من فکر می­کنم که بین کمترین ارتفاع سطح آب به هنگام فروکش کردن و بالاترین ارتفاع آن به هنگام بالا آمدن یک فاصله زمانی توقف باید وجود داشته و قابل درک باشد.
ساگر: این امر زمانی به نظر تو می­رسد که در ذهنت دیوار یا الوارهای چوبی را تصور کنی، که مطابق با آنها این تغییر بصورت عمودی صورت می­گیرد. اما در عمل هیچ نقطه توقفی وجود ندارد.
سیبمپ:به نظر من از آنجاکه این دو حرکت مخالف هم هستند، مطابق آموزه ارسطو که اثبات می­کند in puncto regressus mediat quies (در زمان پشیمانی یک بازه آرامش وجود دارد) باید یک نقطه سکون در وسط وجود داشته باشد.
ساگر: من این متن را به خوبی به یاد می­آوروم، و به خاطر دارم که زمانی آن را در فلسفه مطالعه کرده­ام درواقع از اثبات ارسطو قانع نشده­ام و تجربیات برخلاف آن داشته­ام. من می­توانم آنها را ذکر کنم، اما نمی­خواهم دیگر از بحث منحرف شویم. ما اینجا هستیم تا اگر ممکن باشد درباره موضوع اصلی بحث کنیم، بدون اینکه مانند دو روز پیش بحث­مان را قطع کنیم.
سیمپ: اما خوب است که، نه اینکه بحث­مان را منحرف کنیم، بلکه حداقل آن را بسط دهیم. برای اینکه دیشب که به خانه برگشتم آن کتابچه تزها را خواندم و برخی اثباتهای قانع کننده­ای برعلیه حرکت سالیانه زمین در آن یافتم. و از انجایی که به خودم اعتماد نداشتم که بتوانم آنها را دقیق نقل کنم، این کتابچه را با خودم آورده­ام[2].
ساگر: کار خوبی کردی. اما اگر ما بخواهیم که بحث ما در راستای توافق دیروزمان باشد باید در ابتدا ببینیم سالویاتی درباره کتاب درباره ستارگن جدید می­گوید. پس، بدون اینکه بحث را منحرف کنیم به بررسی حرکت سالیانه می­پردازیم.
اکنون، تو سالویاتی! چه چیزی درباره این ستارگان داری که بگویی؟ آیا آنها بر اساس محاسبات نویسنده­ای که سیمپلیسیو به آن ارجاع می­دهد از سپهر آسمانها به مناطق پایین­تر هبوط کرده­اند؟
سالو: دیشب من قبول کردم که این شیوه [اثبات] را مطالعه کنم، و امروز صبح درحالیکه در شگفت بودم که آیا چیزی که در ذهن من است شب قبل آنها را از روی نوشته­های واقعی خوانده­ام یا اینکه شب قبل در محاصره اشباح و تصورات موهوم بسر برده­ام، یک نگاه اجمال دیگر به آنها انداختم. اما با تأسف بسیار دریافتم که آنها وافعاً در آن متن نوشته شده­اند که محض شهرت این فیلسوف من ترجیح می­دادم که آنها نوشته نشده بودند. تصور اینکه او متوجه بطالت گفته­های متهورانه­اش نبوده است، بسیار مشکل است، هم به این خاطر که این بیهودگی امری آشکار است و هم به این دلیل که من بخاطر دارم که دوستان آکادمیک ما او را بسیار ستایش می­کنند. همچنین باور کردن این امر برایم سخت است که او بدون اندک احترامی برای دیگران با اطمینان از شهرتش با بی­ملاحظگی تمام به انتشار اثری دست زده است که از فضلا کاری در قبال آن برنمی­آید جز سرزنش.
ساگر: تو می­توانی به این همه این را هم بیفزایی که کمتر از یک در صد مردم او را در برابر افراد بسیار فاضل روزگار که اکنون می­زیند و یا تاکنون زیسته­اند، می­ستایند و مورد تائید قرار می­دهند. مردی که قادر است در مقابل گروه زیادی از ستاره­شناسان از ایده مشائی تغییرناپذیری آسمانها دفاع کند، فردی است که با سلاح خودشان [مشائیان] برعلیه آنها جنگی به راه انداخته. و اگر نیم دوجین انسان بی­اهیتی حرفهایش را دریافته باشند، در برابر تعداد بیشمار کسانی که (که نه قادرند این ابتذال را کشف کنند و نه آنها [این نیم دوجین انسان] را درک کنند) که بوسیله فریاد تسخیرشده­اند و هرچه بیشتر تشویق می­کنند، کمتر می­فهمند، به چه محسوب می­شوند؟ و حتی در میان اندک کسانی که می­فهمند، پاسخ دادن به چنین نوشته بی­ارزش و شتابزده را حقیرانه می­دانند. به دلایل خوبی، آنها که می­فهمند نیازی به پاسخ دادن ندارند و آنها که نمی­فهمند تمام تلاشهایشان به هدر می­رود.
سالو: سکوت درواقع بهترین پاسخ به بی­اهمیتی آنهاست، برای اینکه دیگر هیچ استدلالی نمی­تواند آنها را قانع کند. یکی از دلایل این است که ما ایتالیایی­ها خودمان را مانند بیسوادها جلوه می­دهیم و مایه خندهخارجیها هستیم، مخصوصاً برای آنهایی که با مذهب ما تحقیر شده­اند. من می­توانم افراد بسیار مشهوری را مثال بزنم که درباره آکادمیسینهای ما و بسیاری از ریاضیدانان ایتالیایی را به دلیل چاپ نظرات احمقانه لورنزینی[3]، جک تعریف می­کنند. البته این در مقایسه با رخدادهای خنده­دار دیگری هم می­تواند ذکر گردد، چیزی نیست؛ تظاهر فضلا به بی­اهمیتی مخالفان خط­مشی­ای که از توان فهم آن عاجزند.
ساگر: من نمی­توانم درباره بی­اخلاقی آنان یا از وضعیت ناخوشایند مردی مانند کوپرنیک، مثالی بهتر بخواهم، که مورد خرده­گیری افرادی قرار گرفته است که حتی مقدمات فرضیه­ای را که بر علیه آن اعلان جنگ کرده­اند، نمی­فهمند.
سالو: تو حتی از روش ردیه آنها بر ایده ستاره­شناسانی که ستارگان جدید را بالای مدار سیارات و شاید در میان خود ستارگان ثابت می­دانند (nel firmamento)، کمتر متحیر نخواهی شد.
ساگر: اما تو در این زمان کوتاه چگونه این کتاب را بررسی کرده­ای؟ این کتاب مسلماً بسیار پرحجم است و باید اثباتهای بسیاری در آن امده باشد.
سالو: من بعد از اولین ردیه­های او از خواندن باز ایستادم، چون او در برابر دوازده مشاهده ستاره­شناسانی که فکر می­کردند ستاره جدید سال 1572 (که در Caasopeia ظاهر شد) در افلاک بوه است، با دوازده ردیه اثبات می­کند که آن ستاره در مدار زیر ماه است. برای انجام این کار او طولهای جغرافیای را که مشاهده­گران مختلف در جاهای مختلف دیده­اند، دو به دو باهم مقایسه می­کند و با روشی پیش می­رود که اکنون خواهی دانست. و به نظر من با بررسی اولین روش او من به خوبی توانسته­ام بفهمم که این نویسنده از ناتوانی عظیمی در اثبات هرچیزی بر علیه ستاره­شناسان و به نفع فلاسفه مشایی رنج می­برد و اینکه او در واقع نظرات آنها را قاطعانه مورد تائید قرار می­دهد. بنابراین من خودم را با بررسی صبورانه سایر روشهای او دچار زحمت نخواهم کرد؛ با یک بررسی اجمالی این را فهمیده­ام که سستی موجود در اولین اثباتش در سایر استدلالهایش نیز حضور دارد. واقعیت این است که (همانطوریکه خواهی دید) چند کلمه برای ابطال تمام این اثر کافی است، هرچند همانطوریکه گفتی بر محاسبات آزمایشگاهی زیادی استوار است.
بنابراین بادی بدانی که من چطور این نتیجه را گرفته­ام. نویسنده به منظور حمله به مخالفانش با سلاح خودشان، تعداد بسیاری از محاسبات را که آنها خودشان انجام داده­اند را انتخاب می­کند که تعداد این نویسنده­ها دوازده یا سیزده تا است. او محاسبات خود را براساس اینها استوار می­کند و نتیجه می­گیرد که این ستارگان باید زیر فلک ماه باشند. اکنون از آنجاکه من خیلی دوست دارم به شیوه پرسش و جواب پیش رویم، و از انجاکه نویسنده در اینجا حاضر نیست، تو سیمپلیسیو، تو باید به سؤالهایی که می­پرسم پاسخ دهی و چیزی را بگویی که فکر می­کنی او می­بایستی می­گفت.
با این فرض که ما درباره نوآی سال 1572 که در Cassiopeia حرف می­زنیم، سیمپلیسیو، به من بگو که آیا تو فکر می­کنی این ستاره می­توانسته است در یک زمان در مکانهای مختلفی باشد. یعنی، آیا آن می­توانسته در میان عناصر ناسوتی و در مدار سیارات و علاوه بر آن در مدار بالاتر و در میان ستارگان ثابت بوده و در مکانی به مراتب بلندتر قرار گرفته باشد؟
سیمپ: بدون شک باید گفت که آن در یک مکان منفرد در یک فاصله خاص و مشخص از زمین قرار گرفته بوده است
سالو: پس اگر مشاهدات انجام شده بوسیله ستاره­شناسان درست بودند، و اگر مساحبات انجام شده توسط این نویسنده خطا نبوده باشد هردوی آنها می­بایستی دقیقاً به یک فاصله دست می­یافتند، آیا چنین نیست؟
سیمپ: تا آنجاکه من می­فهمم با لزوماً چنین باشد و نویسنده هم، فکر نمی­کنم که مخالفتی داشته باشد.
سالو: اما اگر در میان محاسبات بسیار حتی دوتای آنها باهم موافق نباشند درباره آن چه فکر می­کنی؟
سیمپ: من باید حکم کنم که همه اشتباه هستند، چه اشتباه از جانب محاسبه­گران باشد و چه از طرف مشاهده­گران. در بهترین حالت من باید بگویم که فقط یکی از آنها درست است و نه بیشتر؛ اما من نمی­دانم که کدام را باید به عنوان پاسخ درست انتخاب کنم.
سالو: اما آیا تو از یک اصل نادرست یک نتیجه تردیدآمیز را استنتاج می­کنی که آن را به عنوان نتیجه درست در نظر بگیری؟ مسلماً نه! محاسبات این نویسنده بگونه­ای است که هیچکدام از آنها با دیگری جور در نمی­آید. اگر تو ببینی تا چه می­توانی به آن اعتماد کنی.
سیمپ: اگر این چیزی باشد که امور بر آن استوار هستند مسلماً یک نقص جدی است.
سالو: من می­خواهم به سیمپلیسیو و نویسنده­اش کمک کنم؛ با گفتن اینکه، سالویاتی، که موضع تو درواقع زمانی نتیجه بخش می­بود که نویسنده متعهد شده بود که بطور دقیق بگوید که ستاره مزبور با زمین چقدر فاصله دارد. اما به باور من قصد او این نبوده است؛ او فقط می­خواست این را نشان دهد که ستاره جدید در زیر مدار ماه است. این امر برای نویسنده کافی است تا نتیجه بگیرد که این فاصله از فاصله ماه کمتر است، و این برای نویسنده کافی است تا تمام ستاره­شناسان را، چه در هندسه و چه در حساب اشتباه کرده­اند و نتوانسته­اند از مشاهدات خودشان نتایج درستی بگیرند، به احمقانه­ترین جهالتها متهم کند.
سالو: پس بهتر است که اول توجه­ام را بر تو متمرکز کنم، ساگردو، چونکه تو خیلی زیرکانه از آموزه نویسنده دفاع می­کنی. آن وقت بگذار ببینیم که آیا می­توانم سیمپلیسیو را هم منقاعد کنم (هرچند او در محاسبات و اثبات مهارتی ندارد) که این اثباتهای نویسنده حتی برای گفتن این حداقل هم بسیار پوچ هستند. اول این را مدنظر داشته باشیم که هم او و هم ستاره­شناسانی که او با آنها مخالف است در اینکه این ستاره جدید حرکتی از خودش ندارد موافق هستند، اما فقط درباره حرکت روزانه محرک اول حرف زده است. ولی عدم توافق درباره مکان آن است؛ ستاره­شناسان آن را در قلمرو کیهانی قرار می­دهند (یعنی بالای ماه) و شاید هم در میان ستارگان ثابت، درحالیکه او می­گوید که آن در نزدیکی زمین و زیر سپهر مدار ماه قرار دارد. و از آنجاکه محل ستاره جدیدی که ما درباره آن بحث می­کنیم در جهت شمالی و در فاصله نه چندان زیادی از قطب بوده است، بطوریکه برای ما که در نیمکره شمالی زندگی می­کنیم هرگز غروب نخواهد کرد، خیلی ساده است که طول جغرافیایی ان را بوسیله ابزار ستاره­شناسی بدست آوریم –مینیمم آن در پایین قطب شمال و ماکزیمم آن را در بالای قطب شمال.با در کنار هم قرار دادن اینها، چونکه مشاهدات در مکانهای مختلفی بر روی زمین و در فواصل مختلفی از شمال (یعنی، در مکانهایی که در فواصل متفاوتی از قطب شمال قرار دارند) انجام شده­اند می­شد فاصله ستاره را بدست آورد. برای اینکه اگر آن در فلک و درمیان سایر ستارگان ثابت قرار گرفته بود، طول جغرافیایی آن، وقتی که از فواصل متفاوتی از قطب شمال بدست آمده بود، می­بایستی متفاوت باشدغ همانطوریکه این فواصل از قطب با هم متفاوت هستند. بنابراین، به عنوان نمونه، اگر ارتفاع ستارگان در بالای افق، وقتی که در طول جغرافیایی 45 درجه بدست می­آمد، سی درجه می­بود، ارتفاع آن وقتی که در سرزمینهای شمالی­تر، به اندازه 4 یا 5 درجه نزدیکتر بهقطب شمال، اندازه­گیری می­شد می­بایستی چهار یا پنج درجه افزایش می­یافت. اما اگر فاصله ستاره مزبور از زمین در وقایسه با فاصله فلک بسیار کمتر می­بود، ارتفاع آن از قطب شمال با نزدیکتر شده به قطب می­باستی بطور قابل ملاحظه­ای افزایش می­یافت. از چنین افزایش زیادی – یعنی، از میزان افزایش ارتفاع ستاره در اثر افزایش طول جغرافیایی، که اختلاف منظر نامیده می­شود – فاصله ستاره از مرکز رمین می­تواند خیلی سریع و با روشهای واضح و مطمئنی محاسبه شود.
این نویسنده مشاهدات انجام شده توسط سیزده ستاره­شناس را در طولهای جغرافیایی متفاوت مورد بررسی قرار داده، و با مقایسه بخشی از آنها (که خودش انتخاب کرده است) با دوازده دسته دوتایی ارتفاع ستاره جدید را محاسبه می­کند و به این نتیجه می­رسد که آن در زیر ماه قرار دارد. اما او با توقع جهالت از هرکسی که کتابش را می­خواند این نتیجه را اعلان داشته و انتظار دارد که نظرش را بپذیرند. من نمی­فهمم که چرا سایر ستاره­شناسان سکوت اختیار کرده­اند. مخصوصاً کپلر، که این نویسنده بخصوص برعلیه او رجزخوانی کرده است: او کسی نیست که زبانش را ببندد مگر اینکه این مسئله را زیر نظر داشته باشد.
اکنون محض اطلاعات تو من نتایجی را که او از این دوازده تحقیق بدست آورده است، بر روی این کاغذ کپی کرده­ام …
ساگر: این مرا به یاد صحنه­ای می­اندازد که در آن یک کشاورز بدشانس که محصول خوبی داشته اما تمام آن بوسیله طوفان نابود شده و او با چهره­ای افسرده و رنگ­پریده به خوشه­چینی می­پردازد و چیزی که به دست می­آورد غذای یک روز یک جوجه هم نیست.
سالو: واقعاً، این نویسنده از انبار مهماتی بسیار ناچیزی برعلیه مخالفان تغییرناپذیری آسمانها استفاده می­کند و حتی با زنجیرهای شکننده­ای سعی دارد که ستاره جدید را از Cassiopeia در مرتفع­ترین آسمانها به منطقه پست و زمینی فروبکشد. حال از آنجاکه تفاوت فاحش بین استدلالهای ستاره­شناسان و مخالفان آنها به نظر من خیلی واضح بیان شده است، باید این موضوع را هم رها کرده و به بحث اصلی خودمان بازگردیم. ما باید درباره حرکت سالیانه­ای که به عموماً به خورشید نسبت داده شده است، اما دفعه اول توسط آریستارخوس ساموسی و بعد توسط کوپرنیک از خورشید پس گرفته و به زمین داده شد صحبت کنیم. برعلیه موضعی که می­دانم که سیمپلیسیو مسلح با شمشیر و سپر کتابچه تز یا مقالات ریاضی به دفاع از آن برخاسته است. خیلی خوب است که با ارائه اعتراضات این کتاب آغاز کنیم.
سیمپ: اگر برای تو مسئله­ای نباشد من آنها را برای آخر می­گذارم چون آنها آخرین اکتشافات هستند.
سالو: پس بهتر است که تو نظم را مطابق شیوه قبلی ما، استدلالات مخالف ارسطو و سایر قدما، رعایت کنی. من هم همین کار را خواهم کرد، برای اینکه هیچ چیزی نباید جا بماند یا از بررسی و آزمون دقیق بگریزد. ساگردو هم با هوش سرشارش افکار خود را هر جا که لازم دید ارائه می­کند.
ساگر: ما این کار را با بی­نزاکتی که با آن خو گرفته­ام انجام می­دهم و از انجاکه تو خودت از من خواسته­ای که این کار رابکنم متعهدی که از بابت آن نرا عفو کنی.
سالو: این لطف مرا وامی­دارد که از تو تشکر کنم نه اینکه تو را عفو کنم. اما اکنون بگذار سیمپلیسیو در ابتدا مسایلی را که او را از پذیرفتن این امر باز می­دارد که زمین هم ممکن است مانند سایر سیارات بدور یک مرکز ثابت بگردد، مطرح کند.
سیمپ: اولین و بزرگترین مشکل مغایرت و ناهماهنگی بین در مرکز بودن و دور از مرکز بودن وجود دارد. برای اینکه اگر کره خاک می­بایستی در عرض یکسال در محیط یک دایره بگردد – یعنی بدور دایرةالبروج—غیرممکن است که همزمان در مرکز دایرةالبروج هم قرار داشته باشد. اما زمین مطابق اثباتهای ارائه شده توسط ارسطو، بطلمیوس و دیگران در مرکز قرار دارد.
سالو: استدلال خوبی است. کاملاً واضح است که هرکس بخواهد که زمین در پیرامون دایره حرکت کند اول باید ثابت کند که آن در مرکز دایره نیست. مسئله بعدی ما این است که ببینیم آیا زمین در مرکزی است که من می­گویم بدور آن می­چرخد و تو می­گویی که در آنجا ثابت ایستاده است یا نه. و قبل از این لازم است که من و تو منظورمان را بیان کنیم تا ببینیم که آیا ما از مرکز یک مفهوم را برداشت می­کنیم یا نه. بنابراین به من بگو که این مرکزی که مد نظر تو است، چیست و کجاست؟
سیمپ: منظورم از “مرکز”، مرکز عالم، مرکز جهان، مرکز سپهر ستارگان و مرکز آسمانها است.
سالو: من در این مورد که آیا در طبیعت چنین مرکزی وجود دارد یا نه می­توانم بحثهای زیادی را مطرح کنم، با توجه به اینکه نه تو و نه هیچ شخص دیگری تاکنون نتوانسته است ثابت کند که آیا جهان محدود است و شکلی دارد یا نه، بلکه بی­نهایت و نامحدود است. با اینحال، اگر هم این را که جهان محدود و دارای مرز بوده و در نتیجه دارای مرکز است، به خاطر تو بپذیرم، بحث راجع به اینکه پذیرش زمین به عنوان مرکز به جای اجسام دیگری که می­توانند در مرکز یافت شوند، تا چه حد قابل قبول است ادامه خواهد داشت.
سیمپ: ارسطو صد اثبات درباره اینکه عالم محدود، دارای مرز و کروی است ارائه کرده است.
سالو: که در نهایت به یکی کاهش یافته و آن یکی هم به هیچ. برای اینکه اگر من فرضش را بر این مبنی که عالم متحرک است، نپذیرم تمام اثباتهایش نابود می­شوند، چراکه او اثبات محدود بودن و مرزدار بودن جهان را با این شرط ارائه می­کند که جهان متحرک باشد. اما برای اینکه بحثمان را به بیراهه نکشم و آن را پیچیده نکنم، به ادعای تو مبنی بر اینکه جهان محدود و کروی بوده و مرکزی دارد تسلیم می­شوم. و از انجاکه این شکل و مرکز از فرض متحرک بودن استنتاج شده­اند، برای ما عقلانی­تر خواهد بود که از همان حرکت دایره­ای اشیای جهان به تحقیق مشروحی از موقعیت مناسب این مرکز بپردازیم. حتی خود ارسطو به همین طریق در این مورد فکر کرد و نتیجه خود را استنتاج کرد، آن نقطه را مکانی در نظر گرفت که تمام کرات آسمانی به دور آن می­چرخند و باور داشت که کره خاک در آن مکان قرار دارد. حال به من بگو سیمپلیسیو! اگر ارسطو خود را ناچار می­دید که با آشکارترین تجربیات این نظم و وضع را تا حدی تغییر بدهد و نزد خودش اعتراف می­کرد که درباره یکی از این دو جمله – یا درباره قرار دادن زمین در مرکز جهان، یا در این مورد که کرات آسمانی به دور چنین مرکزی در گردشند – اشتباه هستند، فکر می­کنی کدامیک از اینها را انتخاب می­کرد؟
سیمپ: من فکر می­کنم که اگر قرار باشد که چنین چیزی رخ دهد، مشائیان ….
سالو: من درباره مشائیان نمی­پرسم، بلکه من در مورد خود ارسطو سؤال می­کنم، درباره مشائیان من خودم به خوبی می­دانم که آنها چه می­کنند. آنها به عنوان ستایشگران و بردگان ارسطو تمام تجربیات و مشاهدات در جهان را نقض خواهند کرد و برای اینکه مبادا ناچار از پذیرفتن نتایج آنها باشند حتی نگاه کردن به آنها را رد می­کنند و خواهند گفت که جهان همنگونه که ارسطو نوشته است خواهد ماند؛ و طبیعت تغییر نخواهد کرد. بنابراین تکیه بر اعتبار او و تمام چیزهایی از این قبیل را کنار بگذار و اکنونبه من بگو که تو فکر می­کنی خود ارسطو چه می­کرد؟
سیمپ: واقعاً من نمی­توانم تصور کنم که کدامیک از این دو مشکل را او کم اهمیت­تر تلقی می­کند.
سالو: لطفاً عبارت “مشکل” را به چیزی که ممکن است ضرورتاً درست باشد اطلاق نکن؛ اشتیاق برای قرار دادن زمین در مرکز چرخشهای کیهانی یک “مشکل” بود. اما از آنجاکه تو نمی­دانی که او به کدام طرف تمایل می­داشته است، و با فرض اینکه او یک انسان با ذهنی بسیار خلاق بوده است، بگذار ببینیم که کدامیک از این دو انتخاب عقلانی­تر است و بگذار آن را انتخاب ارسطو بدانیم. بنابراین برای از سر گرفتن استدلال بگذار برای احترام به ارسطو فرض کنیم که جهان (که از اندازه­اش ورای ستارگان ثابت هیچ اطلاعاتی نداریم) مانند هر جسم کروی که حرکت دایروی دارد، برای شکل و حرکتش ضرورتاً دارای مرکز باشد. علاوه بر این، با اطمینان از اینکه در درون سپهر ستارگان مدارهای دیگری هم در داخل یگدیگر و با ستارگان خوشان هستند که آنها نیز حرکت دایروی دارند، یک سؤال این است: کدامیک از این دو باور عاقلانه­تر است؛ اینکه این مدارهای داخلی به دور همان مرکزی می­چرخند که عالم به دور آن می­چرخد، یا اینکه آنها به دور چیز دیگری که خارج از این مرکز قرار دارد می­چرخند؟ اکنون تو سیمپلیسیو! بگو که در این مورد چه فکر می­کنی؟
سیمپ: اگر بر همین فرض توقف کنیم و به سراغ فرضیات دیگری نرویم که ما را مشوش کند، من فکر می­کنم گفتن اینکه حامل و محمول همه به دور یک مرکز مشترک حرکت می­کنند عقلانی­تر باشد.
سالو: حال اگر این درست باشد که مرکز جهان همان نقطه­ای است که مدارها و اجسام جهان (یعنی سیارات) به دور آن می­چرخند، می­توان با اطمینان گفت که این نه زمین، بلکه خورشید است که در مرکز جهان قرار دارد. بنابراین، با توجه به این اولین مفهوم عام نقطه مرکزی خورشید است و زمین به اندازه فاصله­اش از خورشید در خارج از مرکز قرار دارد.
سیمپ: چگونه تو نتیجه می­گیری که این نه زمین بلکه خورشید است که در مرکز چرخش سیارات قرار دارد؟
سالو: این امر از مشاهدات بسیار آشکار و بسیار متقاعد کننده نتیجه گرفته شده است. واضح­ترین این شواهد که زمین را از مرکز رانده و خورشید را در آن قرار می­دهد، این است که ما می­بینیم که سیارات گاهی به زمین نزدیک­تر و گاهی از آن دورتر می­شوند. این تفاوتها آنقدر زیاد است که می­بینیم که دورترین فاصله زهره شش برابر نزدیک­ترین فاصله آن است، و مریخ به اندازه هشت برابر بالاتر از مکانش در بقیه اوقات دیده می­شود. تو می­توانی بفهمی که آیا واقعاً ارسطو در باور به اینکه آنها همیشه در یک فاصله از زمین قرار دارند فریب نخورده بود؟
سیمپ: اما چه نشانه­ای وجود دارد که آنها به دور خورشید می­گردند؟
سالو: این امر از آنجا استنتاج می­شود که سه سیاره خارجی – مریخ، مشتری و زحل—همیشه وقتی که درست در سمت مقابل خورشید قرار دارند خیلی به زمین نزدیکند و زمانی که از زمین خیلی دورند به خورشید بسیار نزدیکند. این نزدیک و دور شدن انقدر زیاد است که وقتی مریخ به ما نزدیک است شش برابر زمانی دیده می­شود که که از ما دور است. بعد، اینکه زهره و عطارد به دور خورشید می­چرخند بسیار واضح است، چون هیچگاه از آن فاصله زیادی نمی­گیرند، و از آنجاکه یک بار در این طرف و یک بار در طرف دیگر خورشید دیده می­شوند و اینکه زهره تغییر شکلی از خود نشان می­دهد [منظور هلالهای زهره است] این امر ثابت می­شود. مانند ماه که حقیقتاً هیچگاه از مین جدا نمی­شود، دلایلی وجود دارد که در ادامه به آنها خواهیم پرداخت.
ساگر: من امیدوارم که چیزهایی قابل توجه­تر از آنچه که راجع به چرخش روزانه زمین گفتی، درباره چرخش سالیانه زمین بشنوم.
سالو: تو نامید نخواهی شد، برای اینکه در مورد تأثیر حرکت روزانه زمین بر اشیاء آسمانی هیچ تفاوتی بین حرکت زمین و چیزی که بر اثر حرکت بسیار سریع عالم ور جهت مخالف، وجود ندارد. اما این حرکت سالیانه در آمیزش با حرکات فردی سایر سیارات عجایبی را ایجاد می­کند که در گذشته بزرگترین مردان را پریشان کرده است.
حال با برگشت به اولین مفاهیم عام، من تکرار می­کنم که مرکز چرخشهای آسمانی پنج سیاره زحل، مشتری، مریخ و عطارد خورشید است، این امر در مورد زمین هم صادق خواهد بود اگر ما موفق شویم که آن را هم در آسمانها قرار دهیم. مانند ماه که به دور زمین می­چرخد و همانطوریکه قبلاً گفتم از آن جدایی­ناپذیر است، اما این امر آن را از چرخش سالیانه به دور خورشید و به همراه زمین باز نمی­دارد.
سیمپ:من از این تمهیدات قانع نشده­ام.شاید من با رسم یک دیاگرام که بحث را هم ساده­تر می­کند بتوانم بهتر متوجه شوم.
سالو: این کاری است که حتماً انجام خواهد شد. اما برای رضایت خاطر بیشتر و نیز شگفتی بیشتر خودت از تو می­خواهم که تو خودت این کار را بکنی. تو خواهی دید که هرچند به شدت باور داری که آن را نمی­فهمی، خودت این کار را به طور کامل انجام خواهی داد و فقط با پاسخ دادن به پرسشهای من، آن را بطو کامل توصیف خواهی کرد. پس تکه­ای کاغذ و پرگار را بردار. این تکه کاغذ گستره عالم است که در در آن تو باید اجزای جهان را آنطوریکه خرد حکم می­کند توزیع کرده و نظم دهی. و از آنجا که بدون اینکه من بگویم خودت می­دانی که زمین هم یکی از اجزای این جهان است، هر نقطه­ای را که می­خواهی و فکر می­کنی که مناسب­تر است به عنوان زمین با یک حرف الفا علامت­گذاری کن.
سیمپ: بگذار جایگاه کره ناسوتی این باشد، که با A نشان داده شده است.
سالو: من این را هممی-دانم که تو به خوبی آگاهی که زمین در داخل خورشید قرار ندارد و حتی در تماس با آن هم نیست، بلکه مسلماً فاصله­ای از آن دارد. بنابراین نقطه دیگری را هم به دلخاه خودت برای خورشید انتخاب کن،با هر فاصله­ای از زمین که دوست داری و آن را هم با یک حرف مشخص کن.
سیمپ: این کار را هم انجام دادم، بگذار موضع خورشید را با O مشخص کنیم.
سالو: این دو مشخص شدند. اکنون از تو می­خ.اهم زهره را در جایگاهی قرار دهی که هم موضع و هم حرکت آن با چیزی که تجربه حسی ما نشان می­دهد مطابقت داشته باشد. بنابراین باید به یاد بیاوری، یا از بحثهای گذشته و یا از مشاهدات خودت و چیزهایی که می­دانی برای این ستاره رخ می­دهد. بعد آن را در هر مکانی که به نظرتو مناسب­تر است علامت­گذاری کن.
سیمپ: من می­پذیرم که آن جلوه­هایی را که تو بیان کردی و نیز در این کتابچه خوانده­ام درست هستند؛ یعنی، اینکه این ستاره هرگز بیشتر از یک حد خاصی به اندازه چهل درجه از خورشید فاصله نمی­گیرد. بنابراین نه تنها هیچگاه در نقطه مقابل خورشید قرار نمی­گیرد، بلکه هیچگاه به تربیع [نود درجه] و حتی 60 درجه هم نمی­رسد. علاوه بر این من می­پذیرم که این ستاره خود را گاهی چهل بار برگتر نشان می­دهد، وقتی که نزدیک می­شود بزرگتر به نظر می­رسد. این ستاره به هنگام غروب به خورشید بسیار نزدیک است و وقتی که به هنگام صبح به خورشید نزدیک می­شود بسیار کوچک است. بنابراین وقتی که خیلی بزرگ است مانند هلالی است و وقتی که کوچک است کاملاً گرد است.
من می­گویم که اگر این ظواهر درست باشند نمی­دانم که چگونه از زیر بار تصدیق اینکه این ستاره بدور خورشید می­چرخد فرار کنم، چونکه ممکن نیست که تصدیق کنیم که مدار این ستاره زمین را در درون خود دارد و نه پایین­تر از خورشید (یعنی، بین زمین و خورشید) است و نه بالاتر از خورشید. چنین مداری نمی­تواند زمین را در دورن خود داشته باشد، برای اینه در آن صورت زهره باید کاهی در سمت مقابل خورشید باشد، نمی­تواند پایین­تر از خورشید باشد برای اینکه در این صورت می­بایستی در هردو حالت مجاورت با خورشید داسی شکل باشد، نمی­تواند فراتر از خورشید باشد، چون همیشه باید گرد باشد و هرگز هلال نداشته باشد. بنابراین برای مکان آن من دایره CH را به دور خورشید رسم می­کنم که زمین در درون آن قرار ندارد.
سالو: زهره که تمام شد، اکنون موقع بررسی عطارد است که همانطوریکه می­دانی همیشه در اطراف خورشید است و حتی کمتر از زهره از آن فاصله می­گیرد. بنابراین ببین چه جایگاهی را باید به آن اختصاص دهی.
سیمپ: شکی نیست که به دلیل اینکه این ستاره از زهره تقلید می­کند باید در دایره کوچکتری در داخل مدار زهره جای داشته باشد که مانند آن بدور خورشید می­چرخد. یکی از دلایل این امر و بخصوص دلیل نزدیکی آن به خورشید درخشندگی عطارد است که تلألوی آن بسیار بیشتر از زهره و سایر سیارات است. بنابراین می­توانیم مدار آن را اینجا رسم کنیم و آن را با BG نسان دهیم.
سالو: بعد! مریخ را کجا بگذاریم؟
سیمپ: مریخ از آنجاکه در نقطه مقابل به خورشید قرار می­گیرد باید مدارش زمین را در دل خود داشته باشد. و البته می­فهمم که باید خورشید را هم در دل خود داشته باشد، از آنجاکه این سیاره به خورشید خیلی نزدیک می­شود، اگر فراتر از آن نرود مانند ماه و زهره دایای هلال خواهد بود. اما این سیاره همیشه گرد به نظر می­رسد، پس مدارش باید خورشید و زمین را در بر بگیرد. و از آنجا کهبه یاد دارم که تو گفتی زمانی که در نقطه مقابل خورشد قرار دارد 60 مرتبه یزرگتر از زمانی به نظر می­رسد که به آن نزدیک است، به نظر می­رسد که این امر با رسم دایره­ای بدور خورشید که زمین را هم در بر داشته باشد، مطابقت داشته باشد، من این دایره را رسم کرده و آن را DI نامیده­ام. وقتی که مریخ در نقطه D است، به زمین خیلی نزدیک است و در نقطه مقابل خورشید قرار دارد، ولی وقتی که در نقطه I است، در نزدیک­ترین فاصله از خورشید قرار دارد و از زمین خیلی دور است.
و برای اینکه همین امور درباره مشتری و زحل هم مشاهده می­شود (هرچند در مورد مشتری با اختلافات کمتری نسبت به مریخ و در مورد زحل باز هم این اختلاف کمتر است) برای من واضح به نظر می­رسد که می­توانیم این دو سیاره را خیلی دقیق در دو دایره بدور خورشید جای دهیم. اولی را برای مشتری با EL و دومی دیگری را، بلندتر، برای زحل رسم کرده و FM بنامیم.
سالو: تاکنون به طور شگفت­آوری عالی رفتار کرده­ای. و از آنجاییکه خودت هم می­دانی که نزدیکی و دوری سه سیاره خارجی دو برابر فاصله بین زمین و خورشید برآورد می­شود، این امر تفاوت را در مریخ بزرگتر می­کند تا در مشتری، چون دایره DI متعلق به مریخ کوچکتر است از دایره EL متعلق به مشتری. به طور مشابه EL در اینجا کوچکتر است از دایره FM زحل و تغییرات در زحل کمتر است تا مشتری و این دقیقاً به ظواهر مربوط است. اکنون می­ماند کخ به جایگاه ماه فکر کنی.
سیمپ: با پیروی از همان روش (که قانع کننده به نظر می­رسد)، از آنجاکه می­بینیم که ماه به خورشید نزدیک شده و در نقطه مقابل آن قرار می­گیرد باید پذیرفت که دایره آن زمین را در بر می­گیرد. اما نباید خورشید را هم در بر بگیرد و نیز زمانی که در مجاورت خورشید قرار دارد داسی شکل به نظر نخواهد رسید بلکه همیشه گرد و سرشار از نور است. علاوه براین، هرکز نمی­بایستی هرگز جلوی نور خورشید را برای ما بگیرد، آنگونه که بر اثر قار گرفتن بین زمین و خورشید مرتباً اتفاق می­افتد، مگر اینکه مدار آن دایره­ای به دور زمین باشد که
[1] -Acre؛ مساحتی برابر با 4.050 متر مربع.
[2] – این کتابچه در واقع جزوه­ای است با نام De tribus novis stellis quae annis 1572, 1600, 1609 comparuere که در سال 1628 توسط Scipio Chiaramonti نوشته شده است که سیمپلیسیو در روز اول به او ارجاع داده است. (شماره صفحه آورده شود)
[3] – A criticism leveled by Kepler
Advertisements